专题05 图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题05 图形与几何 板块名称 专题05 图形与几何 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：平面图形 1.平面图形的特征 掌握常见平面图形如三角形（按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形等）、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等 ）、圆的基本特征，包括边、角的特点。 例如三角形内角和是 180°；平行四边形两组对边分别平行且相等；圆是曲线图形，圆心确定位置，半径确定大小等。 2.平面图形的周长和面积公式 三角形周长为三边之和，面积 = 底×高÷2（S = ah÷2） ；长方形周长 = （长 + 宽）×2（C = 2(a + b)），面积 = 长×宽（S = ab） ；正方形周长 = 边长×4（C = 4a），面积 = 边长×边长（S = a²）；平行四边形面积 = 底×高（S = ah）；梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2（S = (a + b)h÷2）；圆的周长 C = 2πr 或 C = πd，面积 S = πr² 。 知识点二：立体图形 1.立体图形的特征 长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。 圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成 。 圆锥：由一个圆形底面和一个顶点，以及连接顶点与底面圆周上各点的线段所围成的曲面（侧面）组成 。 2.立体图形的表面积和体积公式 长方体表面积 S = 2(ab + ah + bh)（a 为长，b 为宽，h 为高），体积 V = abh ；正方体表面积 S = 6a²，体积 V = a³ ；圆柱表面积 S = 2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高），体积 V = πr²h ；圆锥体积 V = 1/3πr²h 。 知识点三：图形的拼组 1.平面图形拼组 例如两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形等，理解拼组前后图形的面积、周长等的变化情况 。 2.立体图形拼组 多个小正方体拼成长方体或正方体，分析拼组前后表面积的变化（拼接面重合，表面积减少），以及如何根据小正方体个数确定大立体图形的棱长等情况 。 知识点四：图形与变换 1.平移 理解平移的概念，即图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小 。掌握平移的方向和距离的判断方法，能在方格纸上画出平移后的图形 。 2.旋转 明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度 。知道图形旋转后形状和大小不变，位置发生变化，能在方格纸上画出旋转后的图形 。 3.轴对称 认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，即对折后折痕两边的部分能够完全重合，折痕所在直线就是对称轴 。能找出轴对称图形的对称轴，画出轴对称图形的另一半 。 知识点五：位置与方向 1.确定位置 用数对表示位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行，能根据数对在方格纸上确定物体的位置，也能根据物体位置写出数对 。 2.方向与距离 认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，能根据方向和距离确定物体的位置 。会描述简单的路线图，包括行走的方向和距离等 。 知识点六：测量 1.长度、面积、体积单位 牢记长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米 ）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 ）、体积单位（立方米、立方分米、立方厘米 ）以及容积单位（升、毫升 ）之间的进率 。 例如 1 米 = 10 分米，1 平方米 = 100 平方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米等 。 2.单位换算 掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率 。 易错点一：平面图形面积公式运用错误 【解题方法指引】牢记各种平面图形面积公式，分析题目中给出的条件与公式中各量的对应关系，准确代入计算。 【典型例题】一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？有的同学误算成 8×6 = 48 平方厘米。 【正确解答】根据三角形面积公式 S = ah÷2 ，这里 a = 8 厘米，h = 6 厘米，所以面积 S = 8×6÷2 = 24 平方厘米 。 【名师点评】该错误是对三角形面积公式记忆不牢，忽略了要除以 2 。在计算平面图形面积时，一定要准确使用公式。 易错点二：立体图形表面积计算时考虑不全 【解题方法指引】明确立体图形的面的组成情况，对于有特殊情况（如无盖、通风管等）的立体图形，要正确分析需要计算哪些面的面积。 【典型例题】制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，求制作这个水桶需要多少铁皮？有的同学算成 2×π×2² + 2×π×2×5 。 【正确解答】无盖水桶只有一个底面，所以表面积 S = π×2² + 2×π×2×5 = 4π + 20π = 24π 平方分米（若取 π≈3.14 ，则为 75.36 平方分米） 。 【名师点评】在计算无盖、空心等特殊立体图形表面积时，要仔细分析其面的构成，避免多算或少算面的面积。 易错点三：图形变换操作错误 【解题方法指引】对于平移，要确定好平移的方向和距离；对于旋转，明确旋转中心、方向和角度；对于轴对称，找准对称轴，根据对称点到对称轴距离相等来画图。 【典型例题】将一个三角形绕某一点顺时针旋转 90°，有的同学旋转方向或角度判断错误，画出错误图形。 【正确解答】先确定旋转中心，然后将三角形的每个顶点绕旋转中心顺时针旋转 90°，再依次连接各顶点得到旋转后的图形 。 【名师点评】图形变换关键是把握好变换的要素，平时要多通过实际操作和练习来加深理解。 易错点四：位置与方向描述不准确 【解题方法指引】确定方向时要准确使用方位词，描述距离要注意单位和数值的准确性。 【典型例题】小明家在学校的东偏北 30°方向 500 米处，有的同学描述成北偏东 30°方向 500 米处。 【正确解答】以学校为观测点，正确描述是东偏北 30°方向 500 米处 。 【名师点评】在描述位置与方向时，要先确定观测点，按照规范的方位描述方法来表达，避免混淆方向。 易错点五：单位换算错误 【解题方法指引】牢记各单位之间的进率，在换算时明确是乘进率还是除以进率。 【典型例题】3.2 平方米 =（ ）平方分米，有的同学算成 3.2 。 【正确解答】因为 1 平方米 = 100 平方分米，所以 3.2 平方米 = 3.2×100 = 320 平方分米 。 【名师点评】单位换算时要清晰进率，根据高级单位与低级单位的转换规则准确计算，多进行针对性练习提高熟练度。 一、填空题 1．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）2.4时＝( )时( )分  4.8升＝( )立方分米＝( )立方厘米 2．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）北京冬奥会开幕式上，举世瞩目的“黄河之水天上来”，是目前全球最大的超高清地面显示系统，整体面积达10393平方米！此外，开幕式上“雪花”形态主火炬台，嵌有550000余颗灯珠，这无疑不让人感受到科技的魅力！ 10393平方米＝( )公顷，550000可以改写成( )万。 3．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）把长4分米、宽3分米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剪去铁皮的面积占原来长方形面积的( )%。 4．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）在括号里填上合适的单位名称。 星期天，小东和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水5000( )；小东在浅水区，水面超过胸脯，大约有82( )；游泳完后爸爸给小东买了一瓶牛奶，付给收银员4.5( )；回到家里，小东称了一下自己的体重是36( )。 5．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一个半径为5cm的圆对折一次后，这个图形的周长是( )cm。 6．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一个精密零件长12mm，画在图纸上后长度为36cm，这幅图的比例尺是( )。 7．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）一个底面半径4分米，高3分米的圆柱，它的侧面积是( )平方分米。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 8．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是( )cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是( )cm3。 9．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是3cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，这个圆柱的体积是( )cm3，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 10．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）15分＝( )时；6.1升＝( )毫升。 二、选择题 11．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，还可以说成台风中心位于A市（    ）方向。 A．南偏东25° B．西偏北65° C．东偏南65° D．西偏北25° 12．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）根据图，判断该正方体表面展开图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）用一根长52cm的铁丝围成一个长方体，它的长是6cm，宽是4cm，高是（    ）。 A．5cm B．4cm C．3cm D．7cm 14．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①10以内的质数有5个。     ②两个锐角的和不一定是钝角。 ③三角形有三条对称轴。 ④明明投掷一枚一元硬币前8次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）准备一个带有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（    ）的数学思想方法。 A．倒推 B．转化 C．统计 D．分类 16．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）如图两个正方形中的两个三角形的面积相比（    ）。 A．一样大 B．甲的大 C．乙的大 D．无法比较 三、计算题 17．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 18．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）如图，求出小铁块的体积。（单位：cm） 19．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）计算阴影部分的面积。（π取3.14） 四、作图题 20．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）   （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图C按3∶1放大后的图形。 21．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）（1）把图①绕点O顺时针旋转90°。 （2）画出图②向左平移5格后的图形，并用数对表示各个顶点的位置。 （3）把图②按照2∶1放大。 （4）画出图③的轴对称图形。 22．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）按要求画图。   （1）画出三角形向左平移6格后的图形A。     （2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 五、解答题 23．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？ 24．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）如下图：甲容器中有一些水，深度为4.5分米，如将甲容器中的水倒入乙容器，此时水面的高度是多少？ 25．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末） （1）图形①顶点D的位置用数对表示是（    ），画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（    ）。 （3）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，，如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）°（    ）厘米处。 26．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 27．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）画一个直径是2厘米的圆，并计算出它的面积。 参考答案 1． 2 24 4.8 4800 分析：根据1小时＝60分钟，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：2.4时＝（2＋0.4）时，0.4小时＝24分钟，所以2.4时＝2时24分； 4.8升＝4.8立方分米＝4800立方厘米 点睛：本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 2． 1.0393 55 分析：1公顷等于10000平方米，小单位换大单位除以进率，把万以上的数改写成万作单位，在万位右下角点上小数点，并去掉小数末尾的0，再加上万字作单位，据此解答即可。 详解：10393平方米＝1.0393公顷，550000可以改写成55万。 点睛：本题考查单位换算以及整数的改写，熟练掌握单位之间的进率是解题的关键。 3．75 分析：把长方形减去一个最大的正方形，最大的正方形的边长是长方形的宽，根据长方形的面积公式，用4×3即可求出原来的面积；再根据正方形的面积公式，用3×3即可求出剪去的面积。再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剪去的面积除以长方形的面积再乘100%，即可求出剪去铁皮的面积占原来长方形面积的百分之几。 详解：4×3＝12（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 剪去铁皮的面积占原来长方形面积的75%。 点睛：本题主要考查了长方形的面积公式、正方形面积公式以及百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 4． 升/L 厘米/cm 元 千克/kg 分析：常见的容积单位有升和毫升，游泳池的容积较大，用“升”比较合适，浅水区的水面超过小东的胸脯，应该不超过1米，即100厘米，联系生活实际可知，一瓶牛奶大约为4.5元，常见的重量单位有克、千克、吨等，小东的体重用“千克”比较合适，据此解答。 详解：分析可知，星期天，小东和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水5000升，小东在浅水区，水面超过胸脯，大约有82厘米，游泳完后爸爸给小东买了一瓶牛奶，付给收银员4.5元，回到家里，小东称了一下自己的体重是36千克。 点睛：本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的单位是解答题目的关键。 5．25.7 分析：把一个半径为5cm的圆对折一次后，变成了一个半圆，根据半圆的周长等于整圆周长的一半加上一条直径的长度，据此计算即可。 详解：3.14×（5×2）÷2＋（5×2） ＝3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 则这个图形的周长是25.7cm。 点睛：本题考查圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。 6．30∶1 分析：根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。 详解：36cm∶12mm ＝（36×10）mm∶12mm ＝360∶12 ＝（360÷12）∶（12÷12） ＝30∶1 这幅图的比例尺是30∶1。 点睛：本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算。 7． 75.36 50.24 分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×3即可求出圆柱的侧面积；把圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆柱和圆锥等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×3×即可求出圆锥的体积。 详解：2×3.14×4×3＝75.36（平方分米） 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方分米） 圆柱的侧面积是75.36平方分米。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是50.24立方分米。 点睛：本题主要考查了圆柱的侧面积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 8． 50.24 37.68 分析：由题意可知，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥；以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 详解：×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×3×3.14×16 ＝1×3.14×16 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（cm3） 则以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是50.24cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是37.68cm3。 点睛：本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 9． 18.84 9.42 3.14 分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可；将圆柱底面周长带入圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积，再用底面积×高即可求出体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；据此解答。 详解：侧面积：6.28×3＝18.84（cm2） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱体积：3.14×12×3＝9.42（cm3） 圆锥体积：9.42÷3＝3.14（cm3） 点睛：本题考查圆柱的侧面积、体积公式，及与它等底等高圆锥体积的计算。 10． 0.25 6100 分析：（1）将15分换算成小时数，用15除以进率60得0.25小时； （2）将6.1升换算成毫升数，用6.1乘1000得6100毫升；据此解答。 详解：由分析可得： 15分＝0.25时；6.1升＝6100毫升。 点睛：本题主要考查单位间的进率，牢记单位间的进率是解题的关键。 11．B 分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 详解：因为西和北之间是90°， 90°－25°＝65° 所以在描述方向时，台风中心位于A市北偏西25°方向，还可以说成台风中心位于A市西偏北65°方向。 故答案为：B 点睛：本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。 12．B 分析： ①：B与A和D相邻，②：B与E和C相邻；则B与F相对； ③：C与A和F相邻，②：C与B和E相邻，则C与D相对； ①：A与B和D相邻，③：A与C和F相邻；则A与E相对； 据此逐项分析，先看是否为正方体展开图，再根据字母相对的情况做选择。 详解：A．是正方体展开图，但是A和B相对、E和F相对，不符合题意； B．是正方体展开图，且B与F相对、C与D相对、A与E相对，符合题意； C．是正方体展开图，但是A和D相对、B和F相对、E和C相对，不符合题意； D．不是正方体展开图，不符合题意。 故答案为：B 点睛：本题较为复杂，需要一定的空间思维，结合正方体展开图的特征具体分析判断。 13．C 分析：已知用一根铁丝围成一个长方体，那么长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度。 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可求解。 详解：52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝3（cm） 高是3cm。 故答案为：C 点睛：本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。 14．B 分析：①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。10以内的质数有2、3、5、7，共4个； ②小于90度的角叫做锐角，大于90度且小于180度的角叫做钝角，90度的角叫做直角；两个锐角的和可能是钝角、锐角或直角； ③根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，其他三条边都不相等的三角形没有对称轴； ④硬币只有正、反两面，每次抛出硬币，正、反面朝上的可能性都一样。 详解：①10以内的质数有2、3、5、7，共4个；原题干说法错误； ②两个锐角的和不一定是钝角；例如： 45°＋45°＝90° 20°＋30°＝50° 50°＋50°＝100° 90°是直角，50°是锐角，100°是钝角，原题干说法正确。 ③三角形不一定有三条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，三条边都不相等的三角形没有对称轴，原题干说法错误； ④明明投掷一枚一元硬币前8次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。原题干说法正确。 正确的有2句。 故答案为：B 点睛：本题主要考查了质数的认识、锐角和钝角的认识、对称轴的认识、可能性的判断，要熟练掌握每个知识点。 15．B 分析：在测量不规则物体的体积时，通常用到转化的数学思想，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，土豆的体积＝土豆和水的总体积－原来水的体积，据此解答。 详解：分析可知，把土豆的体积转化为上升部分水的体积，题目中测量一个土豆的体积运用了转化的数学思想方法。 故答案为：B 点睛：本题主要考查转化思想在数学中的应用，掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。 16．A 分析：三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 详解：由图可知：两三角形等底等高，故甲、乙两个三角形的面积一样大。 故答案为：A 点睛：本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。 17．表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米 分析：通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长15厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体表面积加上底面直径是6厘米、高是8厘米的圆柱侧面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立体图形的体积。 详解：（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8 ＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8 ＝200×2＋3.14×6×8 ＝400＋150.72 ＝550.72（平方厘米） 15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8 ＝15×10×2＋3.14×32×8 ＝15×10×2＋3.14×9×8 ＝300＋226.08 ＝526.08（立方厘米） 这个立体图形的表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米。 18．157cm3 分析：由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式计算即可。 详解：3.14×（10÷2）2×（9－7） ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 19．4cm² 分析：如图：将阴影部分1移至空白部分2。 由图可得阴影部分的面积与正方形的面积相等；代入数据计算即可。 详解：阴影部分拼成一个正方形，面积为：2×2＝4（cm²）。 点睛：本题主要考查求阴影部分的面积。 20．（1）（2）（3）见详解 分析：（1）补全轴对称图形的方法：找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）根据旋转的特征，将图B绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把图C按3∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的3倍，原平行四边形的底和高分别乘3，得出扩大后平行四边形的底和高，据此画出扩大后的图形。 详解：（1）（2）（3）如图：    点睛：此题主要考查补全轴对称图形、图形的旋转和图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。 21．见详解 分析：（1）把图①顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （2）把图②的各点向左平移5格后，再顺次连接即可；然后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示各个顶点的位置； （3）把图②的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。 详解：如图所示： 点睛：本题考查旋转图形、平移图形和轴对称图形，明确作旋转、平移和轴对称图形的方法是解题的关键。 22．见详解 分析：（1）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向左平移6格再首尾连结即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）这个三角形的两条直角边分别是2格、3格，根据图形放大或缩小的意义，画一个两直角边分别是4格、6格的直角三形，就是原三形按2∶1放大后的图形。 详解：根据分析作图如下： 点睛：图形平移要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 23．1.884米 分析：先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方米） 18.84÷2.5÷4 ＝18.84÷（2.5×4） ＝18.84÷10 ＝1.884（米） 答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。 点睛：此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。 24．2分米 分析：根据题意，已知甲容器的底面半径和水的深度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 把甲容器中的水倒入乙容器，那么水的体积不变；先根据圆的面积公式S＝πr2，求出乙容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，即可求出乙容器中水的高度。 详解：水的体积： 3.14×22×4.5 ＝3.14×4×4.5 ＝56.52（立方分米） 乙容器的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 乙容器中水的高度： 56.52÷28.26＝2（分米） 答：此时水面的高度是2分米。 点睛：本题考查圆柱体积公式的灵活运用，明确甲、乙容器中水的体积不变是解题的关键。 25．（1）（1，8）；图形见详解 （2）图形见详解；9∶1 （3）东；北60；2 分析：（1）数对表示位置的方法是：第－个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出D的位置。根据旋转图形的特征，图形①绕点F顺时针旋转90°后，点F的位置不动，其余各部分均绕点F按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形； （2）图中圆的半径是1格，根据图形放大与缩小的意义，以3格为半径画出的圆就是按3∶1放大后的图形。根据圆的面积公式“S＝πr2”别求出原来圆与放大后的圆的面积，根据比的意义写出放大后的圆与原来的圆的面积之比即可； （3）根据题意直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，每个小方格表示边长为1cm的正方形，所以OC是半径是2厘米，A点在圆上，所以AO是圆的半径等于OC，因为AO＝ AC所以三角形AOC是一个等边三角形，再根据方向和距离确定物体的位置，即可确定出A点在O点的什么位置。 详解：（1）图形①顶点D的位置用数对表示是（1，8）； 如图所示： （2）如图所示： （π×32）∶（π×12） ＝9π∶π ＝9∶1 则放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。 （3）因为三角形AOC是一个等边三角形，所以点A在点O东偏北60°2厘米处。 点睛：此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形，还考查了图形的放大与缩小的知识内容，考查了画圆，圆面积的计算，关键是记住计算公式。 26．37.68平方分米 分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。 详解：24÷2÷6＝2（分米） 3.14×2×6＝37.68（平方分米） 答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。 点睛：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。 27．见详解；3.14平方厘米 分析：可以以任意一点为圆心，2÷2＝1厘米为半径即可画出符合要求的圆；半径已知，利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出这个圆的面积。 详解：作图如下： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的面积是3.14平方厘米。 点睛：此题主要考查圆的基本画法以及圆的面积的计算方法，学生应熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$