专题01 二次根式（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 二次根式 题型概览 题型01二次根式 题型02二次根式的乘除 题型03二次根式的加减 ( 题型01 ) 二次根式 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）要使式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）等于（    ）. A． B． C． D． 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）下列各式中，是二次根式的有（    ） A． B．5 C． D． 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）若式子意义 ，则应满足的条件为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）若式子有意义，则x的取值范围为（    ） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 二、填空题 12．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）化简：＝_______． 14．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知，则化简_______． 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）函数有意义的自变量的取值范围_______． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）在函数中，自变量x的取值范围是_______． ( 题型02 ) 二次根式的乘除 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　 ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）计算：_______． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）化简：_______． ( 题型03 ) 二次根式的加减 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列与可以合并的是（　　 ） A． B． C． D． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列运算正确的是（    ） A．B．C． D． 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）下列计算中，正确的是（    ） A．B．C． D． 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）下列运算正确的是（    ） A．B．C． D． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）下列计算正确的是（   ） A．B．C． D． 二、填空题 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若与最简二次根式 可以合并，则m的值为_______． 三、解答题 12．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）计算： (1)(2) 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）阅读下面问题： ； ；… 试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值： (3)的值． 14．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）计算： (1)； (2) 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）计算： (1)； (2)． 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）已知，，分别求下列各式的值： (1)；(2)． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）计算： (1)；(2)． 18．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）已知，，求代数式的值． 19．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）计算： (1)；(2)． 20．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）计算： 21．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是．请回答下列问题： (1)的整数部分是，小数部分是； (2)已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 22．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）计算：． 23．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）计算：． 24．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）已知，求的值． 25．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）计算 (1)； (2)． 26．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）先化简，再求值：，其中 27．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）计算 (1)；(2)；(3)；(4) 28．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）计算 (1)．(2) 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01二次根式 题型02二次根式的乘除 题型03二次根式的加减 ( 题型01 ) 二次根式 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）要使式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．掌握被开方数是非负数是解答本题的关键．根据被开方数列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 故选：D． 2．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，利用二次根式的性质化简，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 先根据化简绝对值和二次根式，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵， ，， ∴， 故选：D． 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数是非负数且得到不等式，解不等式即可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握是解题的关键. 根据二次根式的性质可得，再化简绝对值即可解答. 【详解】解：∵，， ∴，即. 故选：D. 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的条件，掌握二次根式的条件是解题的关键．根据二次根式的条件即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 故选D． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A．无意义，故选项错误，不符合题意； B．当2m≥0，即m≥0时，是二次根式，故选项不符合题意； C．∵，∴ 一定是二次根式，故选项符合题意； D．当且时，是二次根式，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）下列各式中，是二次根式的有（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的定义，解答的关键是熟知形如的式子叫做二次根式． 【详解】解：A. 中被开方数小于，不是二次根式； B. 5是整数，不是二次根式； C. 是二次根式； D. 是三次根式，不是二次根式； 故选C． 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）若式子意义 ，则应满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：若式子意义 ， 则， 解得：， 故选：C． 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）若式子有意义，则x的取值范围为（    ） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题 12．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）化简：＝_______． 【答案】2x-3 【分析】根据二次根式的性质可知，x≥2，再根据x的取值范围进行化简即可． 【详解】解：∵x−2⩾0， ∴x⩾2， ∴=x−1， ∴原式=x−2+(x−1)=x-2+x-1=2x-3． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 14．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥5 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知，则化简_______． 【答案】 【分析】先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）函数有意义的自变量的取值范围_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数可得，解不等式即可求解，掌握不等式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】根据开平方时，被开方数不能小于零，分母不能为零，从而求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题可知， 且， 且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了自变量的取值范围，掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键． ( 题型02 ) 二次根式的乘除 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，不是最简二次根式； B．=2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．，故不是最简二次根式；   B. 是最简二次根式；   C. ＝，故不是最简二次根式； D. ， 故不是最简二次根式； 故选：B 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】因为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；； 因为不是二次根式，故本选项不符合题意； 因为是最简二次根式，故本选项符合题意； 因为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判断时，被开方数要同时满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，两个条件缺一不可． 二、填空题 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式性质，根据二次根式性质化简即可得到答案，熟记二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知是解题关键，据此进行化简即可求解 【详解】解：． 故答案为： ( 题型03 ) 二次根式的加减 一、单选题 1．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项错误； B．与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C．，计算正确，故本选项正确； D．3与不能合并，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； C、，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选A． 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式除法、乘法、加法的运算法则，二次根式性质是解题的关键． 根据二次根式加法运算法则计算判定A；根据二次根式性质化简判定B；根据二次根式乘法运算法则计算并判定C；根据二次根式除法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，不是同类二次根式不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列与可以合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答． 【详解】解：的被开方数是3． A．，被开方数是3，故本选项符合题意； B．，被开方数是2，故本选项不符合题意； C．，被开方数是5，故本选项不符合题意； D．，被开方数是6，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列运算正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）下列计算中，正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）下列运算正确的是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的加减和乘法运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减运算法则和乘法运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，，和3不能合并，不符合题意； 故选B． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）下列计算正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，化简各式，再根据同类二次根式的定义即可判断求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与是同类二次根式，该选项符合题意； 、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）下列计算正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的四则运算法则求解判断即可 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若与最简二次根式 可以合并，则m的值为． 【答案】4 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式合并， ∴， 解得， 故答案为：4． 三、解答题 12．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）计算： (1)(2) 【答案】(1)3；(2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的乘法和零指数幂计算即可； （2）根据负整数指数幂，二次根式的乘法，最简二次根式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）阅读下面问题： ； ；… 试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值： (3)的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）根据题意，分母有理化，即可求解； （2）根据分母有理化，即可求解； （3）先将每一项分母有理化，然后合并同类项二次根式，即可求解． 【详解】（1） （2） （3） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化和平方差公式解决问题的关键． 14．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）计算： (1)；(2) 【答案】(1)；(2)2 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先根据地二次根式性质化简二次根式，再根据二次根式除法法则计算，最后合并同类二次根式即可； （2）先运用完全正确平方与平方差公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）解：原式=9-12+20-（5-2） =9-12+20-5+2 =26-12． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则、完全平方和平方差公式是解题的关键． 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）已知，，分别求下列各式的值： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)32 【分析】本题考查了乘法公式、二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘法公式的性质，从而完成求解． （1）根据平方差公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）根据完全平方公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）先利用平方差公式运算，再计算乘方和减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先对代数式进行通分并利用平方差公式化简，然后再根据与的值，计算出、和的值，再将其代入化简后的代数式，计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ，，， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)3；(2) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，实数的运算．熟练掌握运算顺序和法则，0指数幂，绝对值化简，的偶次幂，是解决问题的关键． （1）先作乘除法，被开方数相乘除，而后作加减法； （2）先化简0指数幂绝对值的偶次幂，而后作加减法． 【详解】（1） ； （2） ． 20．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再合并二次合并二次根式，最后利用二次根式的乘除法则运算． 【详解】解∶ 原式 ． 21．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是．请回答下列问题： (1)的整数部分是，小数部分是； (2)已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 【答案】(1)0，；(2)． 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算等知识，正确估算是解题的关键； （1）估算出的大小，即可估算的大小，从而确定其整数部分与小数部分； （2）估算出的大小，即可估算出的大小，从而确定其整数部分与小数部分，即x与y的值，最后代入代数式中，利用二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： 的整数部分是0，小数部分是 ， 故答案为：0，； （2）解： 由题意，得 ∴． 22．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先计算乘除，再合并，即可． 【详解】解： ． 23．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）计算：． 【答案】 【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式． 24．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】先根据分式混合运算的法则和二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的性质，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 25．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）计算 (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先计算二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式、平方差公式计算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（23-24八下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式化简计算，根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，上式． 27．（23-24八下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）计算 (1)；(2)；(3)；(4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）先化简二次根式，再相减即可； （2）先算减法，再算除法即可； （3）利用平方差公式求解即可； （4）先化简二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可． 【详解】（1）解： 原式 （2） 原式 （3） 原式 （4） 原式 28．（23-24八下·新疆维吾尔自治区喀什地区·期末）计算 (1)．(2) 【答案】(1)；(2) 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再利用二次根式的除法法则计算即可 【详解】（1） （2） 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$