专题01 相交线与平行线（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线 题型03定义、命题、定理 题型04平移 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图所示，直线和相交于点，若与的和为，则 的大小为（     ）    A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（     ）    A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，直线，相交于点O，平分．若，则的对顶角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，点在直线上，，若，则的度数是（　 　）    A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是_________． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是___________ 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______．    8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是____________． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，直线、相交于点，，若，则等于_______． 10．（23-24七年级下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 13．（23-24七年级下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝70°，则∠AED′等于（    ）    A．70° B．60° C．50° D．40° 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知，FC平分，，则的度数为（    ） A．20° B．35° C．45° D．70° 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列选项中不能证明a∥b的是（    ）    A． B． C． D． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为_____________ 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为________． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是__________°． 13．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，请写出能判定的一个条件：________． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，，，，则_______． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为________． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为__________．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知：如图，，、分别平分与，且．求证：． 证明：， ．（    ） 又∵、分别平分与， ，．（    ） ∵∠______＝∠______．（    ） ∵，（    ） ∴∠2＝______．（等量代换） ∴______//______．（    ） 19．（23-24七下·上海市七下新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版））问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为　　；请说明理由； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知，，，求的度数． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则度；当时，则度（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）完成下面的证明： 如图，和相交于点O，求证： 证明：∵ 又 ∵（                        ） ∴ ∴（                        ） 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)当时，的度数是______，的度数是______； (2)当时，求的度数（用含x的式子表示）； (3)当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，，平分．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据） (1)求证：； (2)若，求的度数． ( 题型03 ) 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）下列四个命题中，真命题是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知下列命题：①若，，则；②若，则；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（ 　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为______________________________ 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）“如果两直线平行，那么同旁内角相等”是命题．（填“真”或“假”） 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________. ( 题型04 ) 平移 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　 ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下··新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（     ） A．B．C．D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A．  B．  C．  D．   二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为________. 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线 题型03定义、命题、定理 题型04平移 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图所示，直线和相交于点，若与的和为，则 的大小为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角相等求得的度数，然后根据邻补角的性质即可求得． 【详解】解：由对顶角相等，得 ， 由邻补角互补，得 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（     ）    A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义对各个选项逐一分析即可得出答案，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴点到的垂线段是线段，故原说法错误，符合题意； B、∵， ∴，即与互相垂直，故原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴与互相垂直，故原说法正确，不符合题意； D、∵， ∴，即线段的长度是点到的距离，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，直线，相交于点O，平分．若，则的对顶角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了角平分线的概念，对顶角相等， 首先根据角平分线的概念得到，然后根据对顶角相等求解即可． 【详解】∵，平分 ∴ ∴的对顶角的度数是． 故选：C． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，点在直线上，，若，则的度数是（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线的定义、求一个角的邻补角，由垂直的定义得到，求出的度数，由邻补角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是_________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质作答． 【详解】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段， ，点到直线，垂线段最短， 所以选择路线． 故答案为：点到直线，垂线段最短． 【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键是熟练应用该性质． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是___________ 【答案】垂线段最短 【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答． 【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______．    【答案】/30度 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是____________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，直线、相交于点，，若，则等于_______． 【答案】/度 【分析】本题考查了对顶角以及平角的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．由对顶角相等，得到，进而得到，再结合平角等于求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 【答案】30° 【分析】根据邻补角的概念求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案. 【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠BOE=150° ∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－150°=30° 又OA平分∠EOC ∴∠AOC=∠AOE=30° ∴∠BOD=∠AOC=30°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD＝35°． 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴ ∠BOD=∠AOC=35°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键． 13．（23-24七年级下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小． 【答案】 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠FOA的度数，根据角平分线定义即可求出答案． 【详解】解：∵∠BOD＝20°， ∴∠AOC＝∠BOD＝20°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOC＋∠AOF＝90°， ∴∠AOF＝90°−20°＝70°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝70°． 【点睛】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能准确读出图中角度信息求出各个角的度数是解此题的关键． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C符合题意； A、B、D中的条件都不能判定， 故选：C． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝70°，则∠AED′等于（    ）    A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】D 【分析】先根据AD∥BC得出∠DEF＝∠EFB，再由翻折变换的性质得出∠D′EF＝∠DEF，由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝70°， ∴∠DEF＝∠EFB＝70°， ∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成， ∴∠D′EF＝∠DEF＝70°， ∴∠AED′＝180°−∠DEF−∠EFB＝180°−70°−70°＝40°， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知，FC平分，，则的度数为（    ） A．20° B．35° C．45° D．70° 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠C的度数． 【详解】解：∵， ∴∠A=∠AFE=70°， ∵FC平分∠AFE， ∴∠CFE=∠AFE=35°， ∵， ∴∠C=∠CFE=35°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】A、由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，该选项符合题意； B、不能判定图中直线平行，该选项不符合题意； C、由，根据内错角相等，两直线平行可判断，该选项不符合题意； D、由不能判定图中直线平行，该选项不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，得到，由，，得，，然后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ，， ，， ， ． 故选：A． 7．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平行线的性质得到的度数，再根据平行线的性质求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 【详解】解：如图： ∵ ∴ ， ， 故选：D 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）下列选项中不能证明a∥b的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行． 【详解】解：A．和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； B．由对顶角相等可得 ，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； C．和是邻补角，不是同位角、内错角和同旁内角，不能判定，故本选项符合题意； D．由对顶角相等可得 ，和是邻补角得，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线判定的条件是解决这道题的关键． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补求出，再由对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为_____________ 【答案】如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º（答案不唯一） 【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若（1）AB∥DC则有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根据平行线的判定，也成立． 【详解】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若AD∥BC则有∠A+∠B=180°（答案不唯一）； 【点睛】题是一个开放性问题，根据条件自己编题目，是中考中经常出现的问题． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为________． 【答案】∠P＝360°﹣2a 【分析】根据角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，平行线的性质得出∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，进而根据三角形内角和得出∠5、∠FED，再得到∠P和a的关系，然后即可用 a表示∠P． 【详解】解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H， ∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3， ∵∠PBG＝180°﹣2∠1， ∴∠PBG＝180°﹣2∠5， ∴∠5＝90°﹣∠PBG， ∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD＋∠HED＋∠3＝180°， ∴180°﹣∠5＋180°﹣∠FED＋∠3＝180°， ∴∠FED＝180°﹣∠5＋∠3， ∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）＋∠6＝90°＋（∠PBG＋∠6）＝90°＋（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P， ∵∠FED＝a， ∴a＝180°﹣∠P ∴∠P＝360°﹣2a． 故答案为：∠P＝360°﹣2a． 【点睛】此题考查了角平分线的性质和平行线的性质及三角形内角和，有一定的综合性，认真找出角的关系是关键． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是__________°． 【答案】50 【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 13．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，请写出能判定的一个条件：________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵ ∴ ∴能判定的一个条件： 故答案为： 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，，，，则_______． 【答案】115 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，能够添加辅助线构造平行是解题的关键．过点C作，根据，得出，根据平行线的性质得出，，最后求出结果即可． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：115． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为________． 【答案】55°/55度 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为_____________．（请填写所有正确结论的序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的是②⑤， 故答案为：②⑤． 三、解答题 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数． 【答案】112° 【分析】求出∠1＋∠5＝180°，根据平行线的判定得出直线∥直线，根据平行线的性质得出∠6＝∠3＝68°，即可求出答案． 【详解】∵∠2＝104°， ∴∠5＝∠2＝104°， ∵∠1＝76°， ∴∠1＋∠5＝180°， ∴直线∥直线， ∵∠3＝68°， ∴∠6＝∠3＝68°， ∴∠4＝180°−∠6＝112°． ∵∠2=104°， ∴∠5=∠2=104°， ∵∠1=76°， ∴∠1+∠5=180°， ∴直线∥直线  ， ∵∠3=68°， ∴∠6=∠3=68°， ∴∠4=180°﹣∠6=112° 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理推出直线∥直线是解此题的关键． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知：如图，，、分别平分与，且．求证：． 证明：， ．（    ） 又∵、分别平分与， ，．（    ） ∵∠______＝∠______．（    ） ∵，（    ） ∴∠2＝______．（等量代换） ∴______//______．（    ） 【答案】等式的性质；角平分线的定义；1；2；等量代换；已知；3； ； ；内错角相等，两直线平行 【分析】由，、分别平分与，可得∠1＝∠2，又由，得到，从而得到． 【详解】证明：， ，（ 等式的性质   ） 又∵、分别平分与， ，，（角平分线的定义   ） ∵∠1＝∠2，（ 等量代换 ） ∵，（ 已知 ） ∴（等量代换） ∴ ．（内错角相等，两直线平行   ） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 19．（23-24七下·上海市七下新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版））问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为　　；请说明理由； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3）当在延长线时，；当在延长线时，； 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键． （1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． （2）， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质推出，而，得到，判定，推出． 【详解】】解：， ， ， ， ， ． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的性质于判定求解即可． 【详解】解： 理由：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由和，可知，求出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则度；当时，则度（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）40，；（3），理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数； （2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数； （3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 当，则；当时，则， 故答案为：40，； （3），理由如下： 如图2，过点作，则， ，， ，， ， ， ． ， 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2)70度 【分析】该题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）利用角平分线的性质可得，由，等量代换得出，由平行线的判定定理得出结论； （2）由，可得的度数，由平行线的性质易得． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴ ． 25．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）完成下面的证明： 如图，和相交于点O，求证： 证明：∵ 又 ∵（                        ） ∴ ∴（                        ） 【答案】对顶角相等，，内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的性质以及对顶角相等，根据以及对顶角相等得出，结合内错角相等，两直线平行，进行作答即可． 【详解】解：依题意 证明：∵ 又∵（对顶角相等 ） ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等，，内错角相等，两直线平行 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)当时，的度数是______，的度数是______； (2)当时，求的度数（用含x的式子表示）； (3)当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）． 【答案】(1)128°，64°；(2)；(3) 【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD； (2)由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论； (3)先有平行线的性质求得，结合已知，求得，再利用角平分线的性质，进而得到， 最后利用平行线的性质得到结论可得． 【详解】（1）解：∵AM∥BN， ∴∠ABN＋∠A＝180°， ∴∠ABN＝180°−52°＝128°， ∵BC，BD分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：128°，64° （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵BC平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵BC平分，BD平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，，，平分．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据） (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【详解】（1）∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2）∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ( 题型03 ) 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断． 【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； ③无理数包括正无理数、负无理数，故③错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④正确． 综合上述可得：真命题有1个． 故选：A． 【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）下列四个命题中，真命题是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据点到直线的距离的定义可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知下列命题：①若，，则；②若，则；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（ 　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理，根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵若，，则， ∴选项①符合题意； ∵若，且时，， ∴选项②不符合题意； ∵若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补， ∴选项③不符合题意； ∵同位角相等，两直线平行， ∴选项④符合题意， ∴真命题的个数是2个． 故选：B． 二、填空题 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为______________________________ 【答案】如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º（答案不唯一） 【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若（1）AB∥DC则有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根据平行线的判定，也成立． 【详解】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若AD∥BC则有∠A+∠B=180°（答案不唯一）； 【点睛】题是一个开放性问题，根据条件自己编题目，是中考中经常出现的问题． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）“如果两直线平行，那么同旁内角相等”是命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”，从而可得答案． 【详解】解：因为：如果两直线平行，那么同旁内角互补，是真命题， 所以：如果两直线平行，那么同旁内角相等，是假命题， 故答案为：假 【点睛】本题考查的是真假命题的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． ( 题型04 ) 平移 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得． 【详解】A.不能通过平移得到，故A不符合题意； B.能通过平移得到，故B符合题意； C.不能通过平移得到，故C不符合题意； D.不能通过平移得到，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键． 3．（23-24七下··新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用平移设计图案，生活中的平移现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B． 故选：B 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到， 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为________. 【答案】80 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 14 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$