专题03 平面直角坐标系（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01平面直角坐标系中点的坐标 题型02象限、坐标轴上的点 题型03坐标在实际问题中的应用 题型04平移中的坐标问题 ( 题型01 )平面直角坐标系中点的坐标 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 3．（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）已知ABx轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 ． 5．（23-24七年级下·广东·期末）下列说法不正确的是（   ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 ( 题型0 2 )象限、坐标轴上的点 1．（23-24七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·广东·期末）点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·广东·期末）若点在第二象限内，则在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）点在轴上，则点的坐标是 ． 7．（23-24七年级下·广东·期末23-24七年级下·广东·期末）将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是 ． ( 题型0 3 )坐标在实际问题中的应用 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为 ． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图所示是中国象棋棋盘的一半．放置在平面直角坐标系中，若“相”的坐标为，D 的坐标为， 则“马”的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广东·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东·期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 7．（23-24七年级下·广东·期末）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）    A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．西偏南方向上的1200米处 8．（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，从点B看点A的方向是（　　） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 ( 题型0 4 )平移中的坐标问题 1．（23-24七年级下·广东·期末）将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，且 (1)在平面直角坐标系中画出三角形并求出三角形的面积； (2)若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，请写出点，，的对应点，，的坐标；若三角形内某一点经过上述平移后与点对应，请写出点的坐标． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 ． 4．（23-24七年级下·广东·期末）已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 4．（23-24七年级下·广东·期末）如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01平面直角坐标系中点的坐标 题型02象限、坐标轴上的点 题型03坐标在实际问题中的应用 题型04平移中的坐标问题 ( 题型01 )平面直角坐标系中点的坐标 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据直角坐标系直接写出点A的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系可得出A点的坐标是， 故选：B． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相同是解题关键．由题意可知点的纵坐标为5，即可得到答案． 【详解】解：由坐标系可知，点的纵坐标为5， 即点Q的坐标可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【详解】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）已知ABx轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 ． 【答案】（﹣7，4）或（3，4）/（3，4）或（-7，4） 【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵ABx轴，A（﹣2，4）， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵线段AB的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4）， 当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）． 故答案为：（﹣7，4）或（3，4）． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解． 5．（23-24七年级下·广东·期末）下列说法不正确的是（   ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 【答案】C 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意；     B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意；     D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． ( 题型0 2 )象限、坐标轴上的点 1．（23-24七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东·期末）点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 在第二象限， 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东·期末）若点在第二象限内，则在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各个象限内点的坐标特点．根据点在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数，可以得到a，b的正负，再判断的正负，根据各个象限内点的坐标特点即可得解． 【详解】 解：点在第二象限内， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 4．（23-24七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据坐标系中点的坐标的正负来确定在那个象限，第一象限：横坐标和纵坐标都为正数;第二象限：横坐标为负，纵坐标为正;第三象限:横纵坐标均为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负 ． 【详解】解：根据P点的坐标，横坐标为1，纵坐标为-4，所以在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查直角直角坐标系中点的坐标，解题关键在于根据横坐标和纵坐标的正负确定在哪个象限． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得：， ， ∴点P的坐标为． 故选：C． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键；根据点在轴上，可得，然后问题可求解． 【详解】解：由点在轴上，可得：， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广东·期末23-24七年级下·广东·期末）将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标． 【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q， ∴Q的坐标为(2m+3，m-1)， ∵Q在x轴上， ∴m-1=0，解得m=1， ∴点Q的坐标是(5，0)． 故答案为：(5，0)． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征． ( 题型0 3 )坐标在实际问题中的应用 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）作图如下：    根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示：    4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图所示是中国象棋棋盘的一半．放置在平面直角坐标系中，若“相”的坐标为，D 的坐标为， 则“马”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，得出原点位置是解题关键．利用已知点坐标可得出原点的位置，进而得出“马”的坐标． 【详解】解：“相”的坐标为，D 的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系： 所以“马”所在点的坐标为． 故选：B 5．（23-24七年级下·广东·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 6．（23-24七年级下·广东·期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：A．华艺影城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； B．解放路中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； C．南偏东，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； D．东经，北纬，能确定位置，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 7．（23-24七年级下·广东·期末）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）    A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．西偏南方向上的1200米处 【答案】B 【分析】根据方向角的知识和图象进行分析． 【详解】解：根据题意可知：， 所以学校在小明家北偏东方向1200米处． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生方向角的相关知识，求出是解答的关键． 8．（23-24七年级下·广东珠海·期末）如图，从点B看点A的方向是（　　） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【分析】以B为观测中心判断A的方向即可． 【详解】从点B看点A的方向是南偏东． 故选：A 【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断． ( 题型0 4 )平移中的坐标问题 1．（23-24七年级下·广东·期末）将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】A 【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解． 【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x， 解得x＝−2，y＝3， ∴= 4的算术平方根为2， 故选：A． 【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质． 2．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，且 (1)在平面直角坐标系中画出三角形并求出三角形的面积； (2)若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，请写出点，，的对应点，，的坐标；若三角形内某一点经过上述平移后与点对应，请写出点的坐标． 【答案】(1) 图见见解，． (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是绝对值非负性、算术平方根非负性、坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式，解题关键是熟练掌握图形平移相关知识点． （1）根据绝对值非负性、算术平方根非负性可得、，即可得到三角形顶点坐标，据此在平面直角坐标系中画出图形，再求出三角形面积即可； （2）画出平移后的图形，根据图像可得对应坐标，观察可得坐标变化规律，据此可得点坐标． 【详解】（1）解：， ，， 即三个顶点的坐标分别是，，， 则可得下图： ． （2）解：平移后可得下图： ，，， 其中内的点经过向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到， 即点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 ． 【答案】（2，-5） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案． 【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2）， 即：（2，-5）， 故答案为：（2，-5）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 4．（23-24七年级下·广东·期末）已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可解决问题． 【详解】解：∵将点的对应点的坐标为， ∴将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点， 点的坐标为向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键． 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)；； (2) (3)当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时， 【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标； （2）由平移得出，求出，根据，结合，得出，求出，根据，结合的面积大于3，得出，求出m的范围即可； （3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 点坐标为； （2）解：如图，连接， 将线段平移到，点的坐标为，， ∴线段向左平移5个单位， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得：， ∵ ， ∵的面积大于3， ∴， 解得：， ∵为线段上一点， ∴ ∴． （3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于， 将线段平移到， ，， ， ， ， ， ； 如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点， 将线段平移到， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线与轴的交点上方时， ， 又， ， 由对顶角得， ， ， ， 综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为． 4．（23-24七年级下·广东·期末）如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】(1)2 (2)存在，M（-2，0）或（2，0）； (3)点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）， ∴4-（2m-6）=6， 解得m=2； 故答案为：2； （2）解：存在， ∵AB=6，C（-1，2）， ∴S△ABC=AB×|yC|=6， ∵△COM的面积=△ABC的面积， ∴S△COM=2， 当点M在x轴上时， 设M（a，0）， ∴OM=|a|， ∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2， ∴a=±2， ∴M（-2，0）或（2，0）； （3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0）， ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴-1+2b-b=0.5， ∴b=1.5， ∴点M也运动1.5秒， ∴1.5×1=1.5＜2=AE， ∴点M在AE上， ∴点M（1，1.5）； ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴4+b-（-2+2b）=0.5， ∴b=5.5， ∴点M也运动5.5秒， ∴5.5×1=5.5， ∵AE+EC+CD=5＜5.5， ∴点M在AD上，5.5-5=0.5， 而点D'（10，0）， ∴点M（9.5，0）， 综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 16 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$