专题02 实数（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 题型02实数的概念与数轴表示 题型03实数的大小与运算 ( 题型01 )算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 1．（23-24七年级下·广东·期末）计算： ． 2．（23-24七年级下·广东·期末）4的算术平方根是 ． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）若，，，那么的值是（） A．2或 B．或8 C．或8 D．或2 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）若，则的值是 ． 5．（23-24七年级下·广东·期末）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）的值为（    ） A．2 B． C． D． 7．（23-24七年级下·广东·期末）计算： ． 8．（23-24七年级下·广东深圳·期末）的立方根与－27的立方根的差是 ． 9．（23-24七年级下·广东广州·期末）若， ，则的所有可能值为（   ） A． B． C．或 D．或 ( 题型0 2 )实数的概念与数轴表示 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列各数中为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列各数是无理数的是（   ） A．0.123 B． C． D．π 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（    ）也是无理数． A． B． C．3.14 D． 4．（23-24七年级下·广东·期末）与数轴上的点具有一一对应关系的是（   ） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为 ． 6．（23-24七年级下·广东·期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． (1)求点C所表示的数； (2)若点C表示的数为m；求的平方根． ( 题型0 3 )实数的大小与运算 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（   ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 2．（23-24七年级下·广东·期末）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为 ． 3．（23-24七年级下·广东·期末）比较大小： 2（填“”“”或“”）． 4．（23-24七年级下·广东·期末）比较大小：3 （填“”“”或“”）． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东清远·期末）估算在哪两个整数之间（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）计算： 8．（23-24七年级下·广东·期末）计算：． 9．（23-24七年级下·广东·期末）计算：． 10．（23-24七年级下·广东·期末）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ． 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 2．（23-24七年级下·广东·期末）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 3．（23-24七年级下·广东·期末）已知，则 ． 4．（23-24七年级下·广东·期末）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 5．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 题型02实数的概念与数轴表示 题型03实数的大小与运算 ( 题型01 )算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 1．（23-24七年级下·广东·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广东·期末）4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是． 故答案为：2． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）若，，，那么的值是（） A．2或 B．或8 C．或8 D．或2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，平方根以及有理数的除法知识点，解题的关键是根据已知条件求出x，y的值，并结合确定x，y的取值组合． 先根据绝对值和平方的性质求出x，y可能的值，再依据判断x，y异号，分情况计算的值． 【详解】， 或， ， 或， 又， 和异号， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上，的值是或8． 故选：B． 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）若，则的值是 ． 【答案】或/2或3 【分析】该题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，解题的关键是确定出算术平方根等于本身的数是1或0． 根据题意得出或，求解即可． 【详解】解：依题意得，或， 解得：或． 故答案为：或． 5．（23-24七年级下·广东·期末）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的立方根，直接根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 7．（23-24七年级下·广东·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据立方根和算术平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解． 8．（23-24七年级下·广东深圳·期末）的立方根与－27的立方根的差是 ． 【答案】5 【分析】根据题意分别求出和－27的立方根，然后作差求解即可． 【详解】解：的立方根为2，－27的立方根为-3， ∴2-(-3)=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的概念． 9．（23-24七年级下·广东广州·期末）若， ，则的所有可能值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，代数式求值，根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步的计算即可. 【详解】解：，， ，， 则或， 故选C. ( 题型0 2 )实数的概念与数轴表示 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列各数中为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列各数是无理数的是（   ） A．0.123 B． C． D．π 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念及常见的形式是解题的关键． 无理数的无限不循环小数，常见的无理数的有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（连续两个1之间2的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（    ）也是无理数． A． B． C．3.14 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，即可作答． 【详解】解：是分数，是有理数，不符合题意； 是整数，是有理数，不符合题意； 是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东·期末）与数轴上的点具有一一对应关系的是（   ） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 【答案】A 【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系． 根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答． 【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示， 所以实数与数轴上的点具有一一对应关系． 故选∶A． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴与实数的一一对应关系，理解圆滚动一周的含义，掌握数轴上的点与无理数的关系是解题的关键． 根据题意，先算出圆的周长，根据点表示的数得到点表示的数，由此即可求解． 【详解】解：半径为1的圆， ∴圆的周长为， ∵点A在数轴上对应的数是1， ∴滚动一周后点A的对应点所表示的数为， 故答案为： ． 6．（23-24七年级下·广东·期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． (1)求点C所表示的数； (2)若点C表示的数为m；求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案； （2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵表示1和的对应点分别为A，B， ∴点B到点A的距离为， ∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴点C到原点O的距离为， ∴点C在数轴的正半轴， ∴点C所表示的数为； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． ( 题型0 3 )实数的大小与运算 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（   ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，利用夹逼法比较是关键． 根据得到即可比较． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足：， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·广东·期末）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广东·期末）比较大小： 2（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较．由即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东·期末）比较大小：3 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键：正实数负实数，两个负实数，绝对值大的反而小． 根据实数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：， 四个实数中，最小的数是， 故选∶A． 6．（23-24七年级下·广东清远·期末）估算在哪两个整数之间（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的估算，根据二次根式先化简，结合估算的取值范围即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴值是在5和6之间， 故选：C． 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了平方、绝对值、平方根、立方根的基本运算，以及实数的加减运算．在计算绝对值时，要先判断绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质进行化简．对于平方根和立方根，要牢记常见数的平方根和立方根的值，以及它们的运算规则． 【详解】解：原式 8．（23-24七年级下·广东·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算，原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用立方根定义及绝对值的代数意义化简，最后一项利用除法法则变形计算即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ． 9．（23-24七年级下·广东·期末）计算：． 【答案】 【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 10．（23-24七年级下·广东·期末）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可． 【详解】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2， ∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2， 整理，可得：2x＝4， 解得x＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2；（2）±4 【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可； （2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根． 【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0， ∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2； （2）∵与互为相反数， ∴+=0， ∴|2c＋d|＝0且＝0， 解得：c＝2，d＝−4， ∴2c−3d＝16， ∴2c−3d的平方根为±4． 【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键． 2．（23-24七年级下·广东·期末）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 3．（23-24七年级下·广东·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，继而得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东·期末）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ③根据两点距离公式可判断； ④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解． 【详解】解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确； ②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确； ③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③正确； ④如图1, B、C都在点O的右侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图2, B、C都在点O的左侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc0，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键． 5．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当时： 输入8：， 输入2：，输出； 故； 故选B． 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$