专题01 相交线与平行线（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线求角 题型02三线八角 题型03平行线的判定与性质 题型04平移 ( 题型01 )相交线求角 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，点在直线上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，点在直线上，．平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广东云浮·期末）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )三线八角 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 2．（23-24七年级下·广东潮州·期末）英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，直线与直线、相交．图中所示的各个角中，能看做的同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东珠海·期末）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（　　） 阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（　　） ∠1 ∠2 ∠4 ∠5 A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四幅图中，和不是同位角的是（    ） A．B．C． D． 7．（23-24七年级下·广东·期末）如图，下列说法错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 ( 题型0 3 )平行线的判定与性质 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（    ）      A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知和射线，作于E． (1)仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若平分，证明：． 3．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 4．（23-24七年级下·广东·期末）如图，，，若，则的度数为 ．    5．（23-24七年级下·广东·期末）如图，直线相交于点E，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东佛山·期末）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 7．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列命题中为真命题的是（    ） A．的平方根是 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，若，直线不重合，则 D．在同一平面内，若，，直线不重合，则 8．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，已知，，则 度． 9．（23-24七年级下·广东·期末）光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广东汕头·期末）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 11．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 12．（23-24七年级下·广东中山·期末）已知：如图，，．求证：．    13．（23-24七年级下·广东·期末）根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图． 已知：，． 求证：． ( 题型0 4 )平移 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将向右平移个单位得到，画出． (2)将以点为位似中心放大倍得到，在网格中画出． 1．（23-24七年级下·广东韶关·期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线和之间． (1)如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______； (2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，与相交于点M，且所夹锐角为，求的度数； (3)把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，直线，与两平行直线，分别相交于、、、四点，延长交直线于点．若，点是线段上一动点，则 ． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． (1)求的度数： (2)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； (3)若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线求角 题型02三线八角 题型03平行线的判定与性质 题型04平移 ( 题型01 )相交线求角 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义，结合各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，点在直线上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角互补这一知识点． 根据邻补角的性质，与互补，用减去的度数，即可求出的度数． 【详解】，， ， ， ， ． 故选：A． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，点在直线上，．平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了补角的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的角平分线．根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了邻补角、角平分线等知识，根据邻补角求出，由角平分线求出，根据邻补角即可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故选：D 5．（23-24七年级下·广东云浮·期末）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线定义、邻补角的性质，熟练掌握垂线定义和邻补角的性质是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． ( 题型0 2 )三线八角 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广东潮州·期末）英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的定义进行选择即可． 【详解】解：A．字母A中含有4对同旁内角； B．字母F中含有1对同旁内角； C．字母M中含有0对同旁内角； D．字母Z中含有0对同旁内角； 故选：A 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，直线与直线、相交．图中所示的各个角中，能看做的同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三线八角定义，熟记三线八角定义及图形是解决问题的关键，根据三线八角定义即可得到答案． 【详解】解：A、和是对顶角，不符合题意； B、和是内错角，不符合题意； C、和是同位角，不符合题意； D、和是同旁内角，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东珠海·期末）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（　　） 阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（　　） ∠1 ∠2 ∠4 ∠5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 5．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误； B．与不是内错角，不符合题意，选项错误； C．与是内错角，符合题意，选项正确； D．与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 6．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四幅图中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断． 【详解】A.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； B.∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故此选项符合题意； C.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； D.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； 故选B． 7．（23-24七年级下·广东·期末）如图，下列说法错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是对顶角 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义，解题关键是熟练掌握同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义．根据同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：．与是同旁内角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与是同位角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与是内错角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与不是对顶角，是邻补角，说法错误，符合题意，选项正确． 故选：． ( 题型0 3 )平行线的判定与性质 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（    ）      A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选C． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知和射线，作于E． (1)仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若平分，证明：． 【答案】(1)画图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练的画图是解本题的关键. （1）以为圆心，为半径画弧交于，则； （2）先证明，再证明，可得，从而可得结论； 【详解】（1）解：如图，点即为所求； ∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 3．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据两直线平行，同位角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东·期末）如图，，，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·广东·期末）如图，直线相交于点E，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质．由对顶角相等得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，即可求解． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， 故选B． 6．（23-24七年级下·广东佛山·期末）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 【答案】110 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 7．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列命题中为真命题的是（    ） A．的平方根是 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，若，直线不重合，则 D．在同一平面内，若，，直线不重合，则 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题，根据平方根的定义、平行线的性质、平行线的判定和平行公理的推论逐一判断即可求解，掌握以上定理是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项命题为假命题，不合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题为假命题，不合题意； 、在同一平面内，若，直线不重合，则，该选项命题为真命题，符合题意； 、在同一平面内，若，，直线不重合，则，该选项命题为假命题，不合题意； 故选：． 8．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，已知，，则 度． 【答案】120 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出，则，结合，代入式子进行计算，即可作答． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 则 故答案为：120 9．（23-24七年级下·广东·期末）光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质． 根据两条入射光线互相平行，可得，求出，根据水面和杯底互相平行，可得，求出，从而可解答． 【详解】∵两条入射光线互相平行， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴， ∴． 故选：B 10．（23-24七年级下·广东汕头·期末）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 11．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 12．（23-24七年级下·广东中山·期末）已知：如图，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先根据平行线的判定证明，，再根据平行公理的推论可得出，从而根据平行线的性质可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．（23-24七年级下·广东·期末）根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图． 已知：，． 求证：． 【答案】证明过程见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键． 如图所示，延长交于点，根据对顶角相等，平行线的性质得到，由，得到，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】证明：如图所示，延长交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ( 题型0 4 )平移 1．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到， 所以， 所以， 当时， 设，则， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 2．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【答案】(1)见解析； (2)平行且相等 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【详解】（1）解：如图，△DEF为所作； ； （2）解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将向右平移个单位得到，画出． (2)将以点为位似中心放大倍得到，在网格中画出． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】（）先找到对应点，然后顺次连接即可； （）先找到的对应点，然后顺次连接即可； 本题主要考查了画平移图形，画位似图形，熟知掌握作图方法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， ∴即为所求． 1．（23-24七年级下·广东韶关·期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线和之间． (1)如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______； (2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，与相交于点M，且所夹锐角为，求的度数； (3)把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）依据题意，根据平行线的性质可得，即可求解． （2）依据题意，先求出的度数即可求解． （3）依据题意，分两种情况进行讨论，点E在上方和在下方两种情况求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，注意分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ． 故答案为：． （2）解：由题意，过点E作，如图， ， ，． ， ， ； （3）解：存在，有两种情况； ①当点E在上方时，如图； ， ， ， ∴射线与所夹锐角的度数为． ②当点E在下方时，如图； ， ， 即， ． ∴射线与所夹锐角． 综上所述射线与所夹锐角的度数为或． 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，直线，与两平行直线，分别相交于、、、四点，延长交直线于点．若，点是线段上一动点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据角的和差关系得出，，结合平行线的性质，得出，，再分别代入 进行化简计算，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作 设 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴ 故答案为： 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． (1)求的度数： (2)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； (3)若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． （2）解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． （3）解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 16 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$