专题04 二元一次方程组（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程（组）、解的相关概念 题型02解二元一次方程组 题型03二元一次方程组同解问题 题型04二元一次方程组的实际应用 题型05三元一次方程组 ( 题型01 )二元一次方程（组）、解的相关概念 1．（23-24七年级下·广东·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D． 2．（23-24七年级下·广东·期末）已知是方程的一个解，那么常数a的值是（    ） A．5 B． C．3 D． 3．（23-24七年级下·广东河源·期末）若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 5．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ． 6．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 7．（23-24七年级下·广东·期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 8．（23-24七年级下·广东东莞·期末）二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． ( 题型0 2 )解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·广东·期末）解方程组： (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）解方程组： (1)； (2)． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七年级下·广东·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 5．（23-24七年级下·广东汕头·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： 得：，即．③ 得：．④ 得：，代入③得．所以这个方程组的解是． (1)请你运用慧慧的方法解方程组 (2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______． ( 题型0 3 )二元一次方程组同解问题 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 2．（23-24七年级下·广东·期末）关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是 ． 3．（23-24七年级下·广东·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（   ） A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4 5．（23-24七年级下·广东·期末）已知关于x，y的方程组的解满足等式2x＋y＝8，则m的值是 ． ( 题型0 4 )二元一次方程组的实际应用 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网．某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元． (1)若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元； (2)若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？ 3．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建两种光伏车棚，已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元．求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元？ 4．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． (1)问排球和跳绳的单价各是多少？ (2)元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·广东湛江·期末）用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（   ） A．600 B．500 C．300 D．200 8．（23-24七年级下·广东·期末）根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 9．（23-24七年级下·广东珠海·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ ( 题型0 5 )三元一次方程组 1．（23-24七年级下·广东·期末）若方程组的解满足，则点在第 象限． 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 3．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 5．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，其中a、b、c满足．      (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)在第一象限内有一点，其中，是否存在点P，使得四边形的面积等于面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（23-24七年级下·广东江门·期末）阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，则_________． (2)解分式方程组： (3)已知，，，求的值． 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有 ． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） (1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； (2)若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； (3)测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程（组）、解的相关概念 题型02解二元一次方程组 题型03二元一次方程组同解问题 题型04二元一次方程组的实际应用 题型05三元一次方程组 ( 题型01 )二元一次方程（组）、解的相关概念 1．（23-24七年级下·广东·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点．根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程中， 可得：， 解得． 故选：B． 2．（23-24七年级下·广东·期末）已知是方程的一个解，那么常数a的值是（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 3．（23-24七年级下·广东河源·期末）若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 4．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 【答案】2，1 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ，解得：； 故答案为：2，1． 5．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入，得 故答案为：4． 6．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴2n−1＝1， 解得：n＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程． 7．（23-24七年级下·广东·期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可． 【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； D、x+y＝1是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 8．（23-24七年级下·广东东莞·期末）二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的解的定义，逐项分析即可． 【详解】 A.当时，，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，故该选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．一般地，使二元一次方程左、右两边的都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． ( 题型0 2 )解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·广东·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：解方程组：， 解：①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解是； （2）解：解方程组： 解：①＋②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得， 则方程组的解为； （2）解：， 方程①两边同时乘以，得， ，得：， 解得：， 将代入②，解得：， 则方程组的解为． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，已知点的坐标判断其所在象限．掌握解二元一次方程组的方法和各象限内点的坐标特点是解题关键． 求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点选择即可． 【详解】解：， 由①得，③， 把③代入②得，， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为， 点在第四象限． 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质将原式变形即可．本题主要考查了用代入法解二元一次方程组，熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】∵， ∴． 故答案为： 5．（23-24七年级下·广东汕头·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： 得：，即．③ 得：．④ 得：，代入③得．所以这个方程组的解是． (1)请你运用慧慧的方法解方程组 (2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求法，理解题意，熟练掌握运用二元一次方程组的解法是解题关键． （）根据题意，利用例题方法求解即可； （）根据题意，利用例题方法求解即可得． 【详解】（1）解：， 得：，即，③ 得：，④ 得：，即， 把代入③得， 所以这个方程组的解是． （2）解：， 得：，即，③ 得：，④ 得：，即， 把代入③得， 所以这个方程组的解是． 故答案为：． ( 题型0 3 )二元一次方程组同解问题 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键． 【详解】解：， ，， ③， 把③代入中，得， 解得：． 2．（23-24七年级下·广东·期末）关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：联立得：， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为， 把代入得：， 即， 得：，解得：， 把代入④得：， ∴， 故答案为：0． 3．（23-24七年级下·广东·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 4．（23-24七年级下·广东东莞·期末）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（   ） A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案． 【详解】解：把代入，可得 ， 解得 ， 把，代入可得 ， 则“●”“★”表示的数分别为8，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 5．（23-24七年级下·广东·期末）已知关于x，y的方程组的解满足等式2x＋y＝8，则m的值是 ． 【答案】-6 【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值． 【详解】解： ①+②，得5x＝10m﹣5， 解得x＝2m﹣1， 把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5， 解得y＝4﹣5m， 把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8 解得m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程组的解是解题的关键． ( 题型0 4 )二元一次方程组的实际应用 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组． 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网．某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元． (1)若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元； (2)若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？ 【答案】(1)350000 (2)公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列出二元一次方程组求解是关键． （1）租用的A，B两种型号无人机数量相等，则各有500个，根据租金单价，运用有理数乘法运算即可求解； （2）设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，由数量关系列二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元， ∴需要的租金为：（元）， 故答案为：350000； （2）解：设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架， 根据题意得：， 解得：， 答：公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架． 3．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建两种光伏车棚，已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元．求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元？ 【答案】修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元， 由题意得，， 解得， 答：修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元． 4．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键：设长方形的长为，宽为，根据点的坐标为，列方程即可得到结论． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，根据题意得， ，解得， 点的坐标为， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． (1)问排球和跳绳的单价各是多少？ (2)元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价20元 (2)方案更优惠 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：设排球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价20元． （2）解：方案：（元）， 方案：（元）， 因为， 所以方案更优惠． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，列方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 7．（23-24七年级下·广东湛江·期末）用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（   ） A．600 B．500 C．300 D．200 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积． 【详解】设小长方形的长、宽分别为a，b． 由题意可列方程组：， 解得：， ∴每块小长方形地砖的面积为． 故选：C． 8．（23-24七年级下·广东·期末）根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三： 【分析】任务一：根据题意结合长方形的面积公式列式整理即可； 任务二：由长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，再建立方程组求解的值，再列式计算即可． 任务三：由题意可得：，可得，再列式计算比值即可； 【详解】任务一： 解：由题意得：甲木板面积：平方厘米， 乙木板面积：平方厘米， 丙木板面积： 平方厘米； 任务二：由题意可得： ， 解得：， ∴甲、乙、丙三块木板的面积和为 ； 任务三：由题意可得：， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 箱子侧面积为：， 箱子表面积为：； ∴箱子侧面积与表面积的比值为 ； 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，因式分解的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出甲、乙、丙三块木板面积的式子是解题的关键． 9．（23-24七年级下·广东珠海·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元； (2)①；②租用座客车辆时最划算． 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用； （1）设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）①根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； ②设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元 解得 所以(元) 答：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元． （2）①解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； ②设租用座客车辆，租用座客车辆，则 ， ． 又m，n均为自然数， 或或， ①当时， 租金：(元) ②当时， 租金：(元) ③当时， 租金：(元) 当租用座客车辆时最划算． ( 题型0 5 )三元一次方程组 1．（23-24七年级下·广东·期末）若方程组的解满足，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】B 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚， 由题意得，， ∴， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴是非负整数， ∴x一定是5的倍数， 当时，，则； 当时，，则，不符合题意； 综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚， 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 【答案】 【分析】通过消元，将解三元一次方程组转化成解二元一 次方程组或一元一次方程. 【详解】解： 把②分别代入①和③，得    ，得 ． 解得 ． 把代入，得 ． 原方程组的解为 【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，关键在于通过加减消元法或代入消元法，将解三元一次方程组转化成解二元一 次方程组或一元一次方程． 5．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，其中a、b、c满足．      (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)在第一象限内有一点，其中，是否存在点P，使得四边形的面积等于面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)、、 (2) (3)存在， 【分析】（1）解三元一次方程组，求出a，b，c的值，即可得到坐标； （2）过点C作轴于点M，过点B作轴，与交于点N，得到相应线段的长，再利用割补法计算即可； （3）过点P作轴于点G，根据四边形的面积等于面积的列出关于m的方程，解之即可． 【详解】（1）解： 把①代入③得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴、、． （2）过点C作轴于点M，过点B作轴，与交于点N， 由题意可得：，，，，，， ∴ ． （3）存在满足条件的点P． 过点P作轴于点G，      依题意得：， 解得：， ∵， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，解三元一次方程组，三角形的面积，解题的关键是会利用割补法计算坐标系中图形的面积． 1．（23-24七年级下·广东江门·期末）阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，则_________． (2)解分式方程组： (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值即可； （2）由 ，解此方程组即可得解； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由，得到， ∴， ∴， 故答案为：3； （2）解：由 得 ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， 经检验，，是原方程的解， ∴原方程组的解为； （3）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ． 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有 ． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 【答案】（1）（2）/（2）（1） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据，，，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（2）正确； ∵， ∴， 当时，则不成立， ∴， ∴， ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误； 故答案为：（1）（2）． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） (1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； (2)若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； (3)测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 【答案】(1) (2) (3)20克 【分析】本题主要考查二元一次方程和二元一次方程组的应用： （1）根据“左盘物体质量右盘物体质量”进行计算即可得出结论； （2）根据题意得，结合m，n为整数可求出m，n的值，即可得出的值； （3）设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克，根据右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体n，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体n，发现点P移动到时，天平平衡可列出方程组，求出方程组的解即可 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：3； （2）解：根据题意得，， ， ∵m，n为整数， ∴，， ∴； （3）解：设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克， 化简得： 解得： 答：一个小球的质量为20克. 25 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$