专题11 解方程及分式方程的应用重难点题型汇编（七大类型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

专题11 解方程及分式方程的应用重难点题型汇编（七大类型） 【题型1 解分式方程】 【题型2 根据分式方程的解求参数】 【题型3 分式方程应用-工程问题】 【题型4 分式方程应用-行程问题】 【题型5 分式方程应用-销售问题】 【题型6 分式方程应用-方案问题】 【题型7 分式方程应用-其他问题】 【题型1 解分式方程】 1．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验”即可求解； （2）根据解分式方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验”即可求解． 【详解】（1）解： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）解： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 2．解方程： 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 解方程，得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键． （1）根据解分式方程的步骤解方程即可； （2）根据解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是增根， ∴原分式方程无解． 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】（1）解：， ∴， 去分母得：， ∴， 解得：， 检验，当时，， 所以该分式方程的解为：； （2）解：， 去分母得：， ∴ 解得：， 检验，当时，， 所以该分式方程无解． 5．解方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得 ， 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得 解得：， 检验：时，， ∴是该分式方程的解． 【题型2 根据分式方程的解求参数】 6．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程．解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．进一步可得出结论． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得：， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， ∴符合条件的非正整数为0，， 和为． 故选：A． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．先解方程，再根据方程的增根为，可求出k值． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 关于的分式方程的增根是， ， 故答案为：3． 8．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】 且 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0． 先解关于x的方程可得，再根据方程的解x为非负数可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 去分母得： 解得 ∵分母 ，即 ，代入解得：， ∴， 又∵关于x的方程解为非负数，即， ∴， ∴. 综上， 的取值范围是 且 。 9.若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程．根据分式的性质化简，再根据解分式方程的方法求解，由分式方程无解（分式的分母为零，或解是分式，其分母为零）即可判定的值，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， 等式两边同时乘以得， ， 去括号得，， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∵分式方程无解，即或或， 即或或， ∴，解得，， ，解得，， 综上所述，的值为或或， 故答案为： 或或． 【题型3 分式方程应用-工程问题】 10．重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； (2)乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次方程是解答此题的关键． （1）设甲车间增加工人后每天加工玩偶个，则增加前每天加工个，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个，根据“提前4天完成任务”，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人后每天加工玩偶个，则增加前每天加工个， 由题意得：， 解得：， ∴ 增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； （2）解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴ 乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个． 11．为推动传统农业向智慧农业转型，某农场决定配备两款施肥无人机共架．每架款施肥无人机需要人协同操控，每架款施肥无人机需要人协同操控，农场负责施肥的操控人员共有人． (1)求款施肥无人机和款施肥无人机分别有多少架？ (2)该农场共有亩农田需要施肥， 两款施肥无人机负责施肥亩数相同，已知每架款施肥无人机每小时施肥亩数是每架款施肥无人机每小时施肥亩数的倍，所有款施肥无人机同时施肥比所有款施肥无人机同时施肥提前小时完成施肥，求每架款施肥无人机每小时施肥多少亩？ 【答案】(1)款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， (2)每架款施肥无人机每小时施肥亩． 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设款施肥无人机有架，款施肥无人机有架，根据题意列出方程，然后解方程即可； （）设每架款施肥无人机每小时施肥亩，则每架款施肥无人机每小时施肥，根据题意列出方程，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：设款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， 根据题意得：，解得：， 答：款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， （2）解：设每架款施肥无人机每小时施肥亩，则每架款施肥无人机每小时施肥， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， ∴每架款施肥无人机每小时施肥， 答：每架款施肥无人机每小时施肥亩． 12．某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成．已知甲组每天比乙组少生产200个套盒． (1)求甲组每天生产多少个套盒？ (2)实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组．增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同） 【答案】(1)甲组每天生产个套盒 (2)增加人员前，甲组有名工人 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解即可． （1）设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个，由此列一元一次方程求解即可； （2）设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个，由此列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：∵甲组每天比乙组少生产200个套盒， ∴设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个， ∴， 解得，， ∴， ∴甲组每天生产个套盒； （2）解：甲组生产4天，则剩下的任务数量为：（个）， ∴甲、乙两组各分得（个）， ∵甲、乙两小组每天生产的数量比为， ∴设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个， ∵甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天， ∴， 解得，， 经检验：是方程的解， ∴增加2名工人后，甲组每天生产数量为个/天，乙组每天生产数量为个/天， ∴甲组每人每天可生产个， ∴甲组原有人数为（人），即增加人员前，甲组有名工人． 13．充电时间长是制约新能源汽车发展的重要因素，通过换电站换电池相比用充电桩充电可以极大地缩短充电时间，提高使用效率．已知某款油电混合型新能源汽车每次换电池的时间比加油的时间多分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次完成换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？ 【答案】该车每次换电池服务的时间为分钟，完成加油服务的时间为3分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找准等量关系并列出分式方程是解题的关键．设该车每次完成换电池服务的时间为分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟，根据花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等可得到，解之即可． 【详解】解：设该车每次完成换电池服务的时间为分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （分钟）． 答：该车每次换电池服务的时间为分钟，完成加油服务的时间为3分钟． 14．为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务． (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由． 【答案】(1)甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天 (2)单独租甲车的租金最少且不耽误工期，理由见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，理清题意，正确列出分式方程以及二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可； （2）设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元，根据“两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元”列出二元一次方程组，解出甲、乙两车每天的租金，再结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：设甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天； （2）解：若甲乙两车合作需要（天）， 设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元， 根据题意，得， 解得， 租甲乙两车需要费用为：元； 单独租甲车的费用为：元； 单独租乙车的费用为：元； 综上可得，单独租甲车的租金最少且不耽误工期． 15．某快递公司采用若干台A、B两种型号的数控机器人分拣快递，已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣30件快递，A型数控机器人分拣900件快递所用时间与B型数控机器人分拣600件快递所用时间相等． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)已知快递公司共有5760件快递需要在内分拣完毕，若两种数控机器人均要投入使用，则有几种分配方案？这些分配方案分别需要A、B两种型号的数控机器人各多少台？ 【答案】(1)A型数控机器人每小时分栋90件，B型数控机器人每小时分拣60件 (2)共有3种方案：方案一：型号机器人6台，型号机器人3台；方案二：型号机器人4台，型号机器人6台；方案三：型号机器人2台，型号机器人9台 【分析】本题考查分式方程和二元一次方程的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和一元一次方程是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验． （1）设型数控机器人每小时分拣件快递，则型数控机器人每小时分拣件快递，根据题意列分式方程，即可求解； （2）设需要台型数控机器人，台型数控机器人，根据题意列方程，根据均为正整数，列出方案即可． 【详解】（1）解：设型数控机器人每小时分拣件快递，则型数控机器人每小时分拣件快递， 根据题意，得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 件， 答：型数控机器人每小时分拣90件快递，型数控机器人每小时分拣60件快递． （2）解：设需要台型数控机器人，台型数控机器人， 由题意得，， 得， ∵均为正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：共有3种方案：方案一：型号机器人6台，型号机器人3台； 方案二：型号机器人4台，型号机器人6台； 方案三：型号机器人2台，型号机器人9台． 【题型4 分式方程应用-行程问题】 16．某部门距离抢修工地．抢修车装载材料先从该部门出发，后，维修工乘轿车从同一地点出发，结果同时到达抢修工地．已知轿车的速度是抢修车的倍，求抢修车的速度． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设抢修车的速度为x千米/时，则轿车的速度为千米/时，根据题意列出方程求解即可，注意单位换算． 【详解】设抢修车的速度为x千米/时，则轿车的速度为千米/时． 由题意得， 解得， 经检验是原方程的根， 答：抢修车的速度为． 17．某旅行社组织游客从甲地到乙地的博物馆参观，已知甲地到乙地的路程为210千米，乘坐型车比乘坐型车少用1小时，型车的平均速度是型车的平均速度的倍，求型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为70千米每小时 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系． 设型车的平均速度为千米每小时，根据时间找等量关系，列出方程求解检验即可． 【详解】解：设型车的平均速度为千米每小时，根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意， 所以，型车的平均速度为70千米每小时． 18．如图所示，、、三地在同一直线上，已知、两地分别与地的距离为和，甲、乙两人分别从、两地同时匀速前往地． (1)若甲、乙的速度之和为，且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度； (2)若甲、乙的速度之和为，当甲到达地后立即折返与乙相遇，求甲、乙的速度． 【答案】(1)甲得速度为 (2)甲的速度为，乙的速度为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用． （1）先求出A、B两地的距离，设甲的速度为 ，乙的速度为，根据题意列出方程，求解即可； （2）设甲的速度为 ，则乙的速度为，根据甲当甲到达C地后立即折返与乙相遇，即可列出分式方程求解． 【详解】（1）解：、两地分别与地的距离为和， 、两地相距， 设甲的速度为 ，乙的速度为， 根据题意得：， 解得：， 甲得速度为； （2）解：设甲的速度为 ，则乙的速度为， 当甲到达地后立即折返与乙相遇， 甲和乙在相同的时间内分别走了和， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲的速度为，乙的速度为． 19．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】(1)前 1小时这辆汽车行驶的速度为 (2)以提速后的速度行驶更省油． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用： （1）设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，根据出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地列出方程求解即可； （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，根据汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油列出方程求出y的值，进而分别求出原速回来和提速回来的油耗，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为； （2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 由题意得， ， 解得， ∴， ∴回来时若以原速度行驶总耗油升， 若以提速后的速度行驶总耗油升， ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 【题型5 分式方程应用-销售问题】 20．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示： 单枪充电桩 双枪充电桩 总价：50000元 总价：45000元 单价：元个 单价： 元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 【答案】单枪新能源充电桩的价格为2500元/个，双枪新能源充电桩的价格为3750元/个 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．根据单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为2500元/个，双枪新能源充电桩的价格为3750元/个． 21.某中学在开学前去商场购进A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B 款书包比购买一个A 款书包多花30元． 求购买一个A 款书包、 一个B 款书包各需多少元？ 【答案】购买一个A 款书包需50元，则购买一个B 款书包需80元 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买一个A 款书包需x元，则购买一个B 款书包需元，再根据购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍列出方程求解即可． 【详解】解：设购买一个A 款书包需x元，则购买一个B 款书包需元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买一个A 款书包需50元，则购买一个B 款书包需80元． 22.某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元． (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器? 【答案】(1)甲单价为55元，乙单价为50元 (2)40个 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设乙种滑动变阻器的单价是x元，则甲种滑动变阻器的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍”，可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5200元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）设乙种滑动变阻器的单价是x元， 根据题意得： 解得：． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴（元） 答：甲种滑动变阻器的单价是55元，乙种滑动变阻器的单价是50元． （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个． 根据题意得：． 解得：． 答：该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器． 23.“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． (1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ (2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 【答案】(1)甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒 (2)该超市能获利元 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒．据题意得，据此即可求解； （2）设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元，据题意得：，据此即可求解； 【详解】（1）解：设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒． 据题意得： 解得： 甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒． （2）解：设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元 据题意得： 解得： 经检验，为原方程的根 总利润为元 该超市能获利元． 24.春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． (1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？ (2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 【答案】(1)每千克甲种糖果的进价是30元 (2)该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元，根据用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克，根据总获利不少于19600元，列出一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元， 由题意得： 解得： 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：每千克甲种糖果的进价是30元 （2）由（1）可知， 该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克， 由题意得： 解得： ∵m为正整数， ∴m的最小值为500 答：该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 25.某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． (1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ (2)求两次共购进葡萄多少千克？ 【答案】(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； (2)3000 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：，     经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； （2）（千克） ∴两次共购进葡萄3000千克． 26.某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元． (1)求购进第一批运动衫的件数； (2)若在这两批运动衫的销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？ 【答案】(1)第一批购进运动衫50件 (2)该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设第一批购进运动衫x件，根据数量等于总价除以单价结合第二批每件运动衫的进价比第一批每件运动衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据第二批购进的件数比第一批多，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动衫x件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进运动衫50件； （2）解：第二批购进运动衫（件）， 设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元． 【题型6 分式方程应用-方案问题】 27.年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． (1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 【答案】(1)甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元 (2)该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套 (3)元 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，求代数式的值的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键． （1）设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元，根据“用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同”列分式方程，求解即可； （2）设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，根据“购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍”列一元一次不等式，求出的取值范围，即可得解； （3）由（2）知：含的代数式表示出费用，然后将的值代入计算进行比较即可； 【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， 答：甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元； （2）解：设乙规格吉祥物购买套，总费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴取，，，，，， ∴该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套； （3）解：由（2）知：， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ∴该校购买套吉祥物的最低费用为元． 28.学校举办以“诵读经典诗词，弘扬传统文化”为主题的诵读比赛，计划选购甲、乙两种图书作为奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元． (2)共有3种方案． 【分析】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，根据两种图书数量之间的关系列方程； （2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据“投入的经费不超过元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题． 【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元， 由题意得：， 解得：， 经检验得出：是原方程的根． 则， 答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元． （2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本， 根据题意得：， 解得：， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴共有3种方案． 29.学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同． (1)种商品和种商品的单价分别是多少？ (2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元 (2)最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）设购买种商品件，则购买种商品件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合实际即可获得答案． 【详解】（1）解：设种商品的单价是元，则种商品的单价是元， 根据题意，可得， 解得 （元）， 经检验，是该分式方程的解， 所以（元）． 答：种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元； （2）设购买种商品件，则购买种商品件， 根据题意，可得， 解得， 根据题意，种商品的售价优惠3元，即实际售价为37元， 而种商品的售价不变，为38元， ∵， ∴种商品数量越多越省钱， 所以应购买种商品40件， 即最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件． 【题型7 分式方程应用-其他问题】 30.某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 【答案】(1)安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． (2)300元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． （1）根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． （2）设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，根据题意列出分式方程求解． 【详解】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元， 根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）． 答：10月每套茶具的成本是300元． 31.某国产新能源汽车在国内国际市场销售屡创佳绩，体现了中国制造的“大国风范”．为进一步提升市场占有率，决定增加产量600万台．自2020年初开始实施后，实际每年产量是原计划的1.2倍，照此进度预计可提前2年完成任务． (1)原计划每年产量为多少万台？ (2)为更快实现目标，该品牌决定加快生产速度，要求从2023年初后续不超过5年完成，那么实际平均每年产量至少还要增加多少万台？ 【答案】(1)原计划每年产量为万台 (2)实际平均每年产量至少还要增加万台 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台，根据“预计可提前2年完成任务”列出分式方程，解分式方程即可得出答案； （2）由（1）可得，实际每年产量就是万台，设实际平均每年产量至少还要增加万台，根据“要求从2023年初后续不超过5年完成”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴原计划每年产量为万台； （2）解：由（1）可得，实际每年产量就是万台， 设实际平均每年产量至少还要增加万台， 由题意得：， 解得：， ∴实际平均每年产量至少还要增加万台． 32.随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？ 【答案】更新技术后每天生产72台小型耕田机 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， 设更新技术后每天生产x台小型耕田机，则更新技术前每天生产台小型耕田机，根据现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机， 由题意可列方程： 解得： 经检验是原方程的解 答：更新技术后每天生产72台小型耕田机． 33.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶1千米所需的油费比电费多元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，得到燃油汽车行驶1千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程求解，即可解题． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 34.经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套． (1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？ (2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具？ 【答案】(1)甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套 (2)4500套 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具套，根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，列出分式方程，进行求解即可； （2）设小李向甲工厂购买y套，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具套，根据题意，可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套． （2）设小李向甲工厂购买y套． 根据题意，得， 解得． 答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具． 35.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代，其中甲类生产线有10条，乙类生产线有20条．经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 【答案】1330万元． 【分析】题目主要考查分式方程的应用，设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元，根据题意列出分式方程求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 解方程及分式方程的应用重难点题型汇编（七大类型） 【题型1 解分式方程】 【题型2 根据分式方程的解求参数】 【题型3 分式方程应用-工程问题】 【题型4 分式方程应用-行程问题】 【题型5 分式方程应用-销售问题】 【题型6 分式方程应用-方案问题】 【题型7 分式方程应用-其他问题】 【题型1 解分式方程】 1．解下列分式方程： (1)； (2)． 2．解方程： 3．解方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1) (2) 5．解方程 (1)； (2) 【题型2 根据分式方程的解求参数】 6．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（   ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 8．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 9.若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【题型3 分式方程应用-工程问题】 10．重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 11．为推动传统农业向智慧农业转型，某农场决定配备两款施肥无人机共架．每架款施肥无人机需要人协同操控，每架款施肥无人机需要人协同操控，农场负责施肥的操控人员共有人． (1)求款施肥无人机和款施肥无人机分别有多少架？ (2)该农场共有亩农田需要施肥， 两款施肥无人机负责施肥亩数相同，已知每架款施肥无人机每小时施肥亩数是每架款施肥无人机每小时施肥亩数的倍，所有款施肥无人机同时施肥比所有款施肥无人机同时施肥提前小时完成施肥，求每架款施肥无人机每小时施肥多少亩？ 12．某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成．已知甲组每天比乙组少生产200个套盒． (1)求甲组每天生产多少个套盒？ (2)实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组．增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同） 13．充电时间长是制约新能源汽车发展的重要因素，通过换电站换电池相比用充电桩充电可以极大地缩短充电时间，提高使用效率．已知某款油电混合型新能源汽车每次换电池的时间比加油的时间多分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次完成换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？ 14．为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务． (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由． 15．某快递公司采用若干台A、B两种型号的数控机器人分拣快递，已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣30件快递，A型数控机器人分拣900件快递所用时间与B型数控机器人分拣600件快递所用时间相等． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)已知快递公司共有5760件快递需要在内分拣完毕，若两种数控机器人均要投入使用，则有几种分配方案？这些分配方案分别需要A、B两种型号的数控机器人各多少台？ 【题型4 分式方程应用-行程问题】 16．某部门距离抢修工地．抢修车装载材料先从该部门出发，后，维修工乘轿车从同一地点出发，结果同时到达抢修工地．已知轿车的速度是抢修车的倍，求抢修车的速度． 17．某旅行社组织游客从甲地到乙地的博物馆参观，已知甲地到乙地的路程为210千米，乘坐型车比乘坐型车少用1小时，型车的平均速度是型车的平均速度的倍，求型车的平均速度． 18．如图所示，、、三地在同一直线上，已知、两地分别与地的距离为和，甲、乙两人分别从、两地同时匀速前往地． (1)若甲、乙的速度之和为，且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度； (2)若甲、乙的速度之和为，当甲到达地后立即折返与乙相遇，求甲、乙的速度． 19．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【题型5 分式方程应用-销售问题】 20．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示： 单枪充电桩 双枪充电桩 总价：50000元 总价：45000元 单价：元个 单价： 元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 21.某中学在开学前去商场购进A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B 款书包比购买一个A 款书包多花30元． 求购买一个A 款书包、 一个B 款书包各需多少元？ 22.某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元． (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器? 23.“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． (1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ (2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 24.春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． (1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？ (2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 25.某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． (1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ (2)求两次共购进葡萄多少千克？ 26.某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元． (1)求购进第一批运动衫的件数； (2)若在这两批运动衫的销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？ 【题型6 分式方程应用-方案问题】 27.年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． (1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 28.学校举办以“诵读经典诗词，弘扬传统文化”为主题的诵读比赛，计划选购甲、乙两种图书作为奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 29.学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同． (1)种商品和种商品的单价分别是多少？ (2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案． 【题型7 分式方程应用-其他问题】 30.某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 31.某国产新能源汽车在国内国际市场销售屡创佳绩，体现了中国制造的“大国风范”．为进一步提升市场占有率，决定增加产量600万台．自2020年初开始实施后，实际每年产量是原计划的1.2倍，照此进度预计可提前2年完成任务． (1)原计划每年产量为多少万台？ (2)为更快实现目标，该品牌决定加快生产速度，要求从2023年初后续不超过5年完成，那么实际平均每年产量至少还要增加多少万台？ 32.随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？ 33.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶1千米所需的油费比电费多元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 34.经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套． (1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？ (2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具？ 35.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代，其中甲类生产线有10条，乙类生产线有20条．经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$