专题10 分式混合运算与化简求值（六大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

专题10 分式混合运算与化简求值（六大题型） 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1．分式化简： (1) (2) 2．化简：． 3．计算 (1)； (2)． 4．化简：． 5．化简：． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 12．化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 13．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 14．先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数． 15．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 16．先化简，再从3，，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 17．先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 18．已知，求代数式的值． 19．已知，求代数式的值． 20．先化简，再求值，其中满足． 21．已知，求代数式的值． 22．已知，求代数式的值． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23.已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 24.已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 25.已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 26.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 27.若，的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 28.化简求值．，其中，． 29.先化简，再求值：，其中m，n满足． 30.先化简，再求值：，其中满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式混合运算与化简求值（六大题型） 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1．分式化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先算括号内的，再算分式的乘法即可； （2）先算括号内的，再把除法变成乘法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先算小括号里面的，然后再算分式除法，得出结果即可． 【详解】解： ． 3．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解： ． 5．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先算小括号内的分式加减运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可打得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算分式的乘法，再计算分式的加法，最后把代入分式化简后的结果计算即可． 【详解】解： 当时，则原式 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先进行括号内加法计算，再将除法化为乘法，化到最简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 12．化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简与求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，根据分式有意义的条件可得，则代入到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 13．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， ， ； 根据分式有意义的条件，x不能为，0， 当时，原式． 14．先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数． 【答案】，当时，原式，当 时，原式． 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式有意义的条件是关键． 根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件得到的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意知，， ∴可取0和， 当时，原式，当取时，原式． 15．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 且， 只能取0， 当时，原式． 16．先化简，再从3，，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；时，原式；时，原式 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据根式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解： ． ∵，， ∴，， 当时，原式；当时，原式． 17．先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 【详解】解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 18．已知，求代数式的值． 【答案】，3 【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 19．已知，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20．先化简，再求值，其中满足． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的混合余数是解题的关键．先将原式进行化简，再代入即可． 【详解】解： 原式 21．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再求出，据此把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 22．已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查分式化简求值，掌握整体代入是解答的关键．先由条件得到，然后把分化进行化简变形，然后整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴原式． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23.已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值． 【详解】解：已知，可以得到， 即， 则原式， 故选：D． 24.已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简，已知式子的值求代数式的值，数量掌握消元思想是解题的关键． 先将变形得，再代入代数式消去a，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 25.已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的化简求值，根据得，再将的分子分母变形为含的式子，即可解题． 【详解】解：由得， 则 ． 故选：A． 26.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，由得，代入进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， ． ． 故选：D． 27.若，的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据可得：，据此求出分式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据求出，应用整体代入法是解题的关键． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 28.化简求值．，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式， 其中，则，， 原式． 29.先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键．分式化简顺序是先算括号内的，再计算除法，最后计算减法．先根据分式的混合运算的法则化简，再根据完全平方式及算术平方根的非负性求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ； ， ， ， 当时，原式． 30.先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、算术平方根的非负性的应用，先将除法转化为乘法，约分即可化简，再计算减法即可化简分式，根据算术平方根的非负性求出的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ，，， ，， 解得：，， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$