三 啤酒生产中的数学——比例 （课件）-2024-2025学年青岛版数学六年级下册

反比例的意义 薛城区龙潭实验学校 回顾判断：成正比例关系的两个量的特征 一：两个相关联的量； 二：两个量的变化方向相同； 三：两个量的比值相同。 举例验证：找出生活中常用的成正比例的量。 速度一定，路程和时间成正比例； 单价一定，总价和数量成正比例； 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。 优翼文化 学习目标 1、通过感知生活中的事例,理解并掌握反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例。初步体会函数思想。 2、在具体解决实际问题的情境过程中,体会、合作、探究,形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。 3、在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。 反比例的意义 请你猜想：成反比例的量会有怎样的变化特点？ 一、情境导入 啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。 观察表格中的数据，结合下面的任务提示，验证我们的猜想是否正确？ 学习任务：1.表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 2.两种相关联的量是如何变化的？有什么规律？ 3.相对应的每两个数的乘积各是多少？你发现了什么？ 4.这个乘积表示什么？怎样用式子表示它们之间的关系？ 观察表格中的数据，结合下面的任务提示，验证我们的猜想是否正确？ 学习任务： 1.表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 2.两种相关联的量是如何变化的？有什么规律？ 3.相对应的每两个数的乘积各是多少？你发现了什么？ 4.这个乘积表示什么？怎样用式子表示它们之间的关系？ 评价标准：1.声音响亮，回答基本正确。加1分 2.用词准确，思路有条理。加2分。 二、合作探究 1.表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 2.两种相关联的量是如何变化的？有什么规律？ 表中两种量分别是每天生产的吨数和需要生产的天数。 它们是相关联的量。 需要生产的天数随着每天生产的吨数变化而变化的。 每天生产的吨数越多，需要的天数就越少。 每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。 二、合作探究 3.相对应的每两个数的乘积各是多少？你发现了什么？ 4.这个乘积表示什么？怎样用式子表示它们之间的关系？ 两种量相对应的两个数的乘积都是6000 这个乘积表示总吨数。用式子表示是： 每天生产的吨数 需要生产的天数=总吨数（一定） 生产的总吨数不变 我发现每天生产的吨数和需要生产的天数的乘积是一定的。 100×60＝6000 200×30＝6000 300×20＝6000 ...... 二、合作探究 请你试着综合起来说一说这张生产记录表中反比例的数量关系。 每天生产吨数的变化， 需要生产的天数也随着变化 100×60＝6000 200×30＝6000 300×20＝6000 ...... 生产的总吨数不变 总吨数不变，在数学上叫做一定，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的 乘积（总吨数）是一定的。我们就说每天生产的吨数与需要生产的天数是成反 比例的量，它们的关系是反比例关系。 两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化， 但这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的，这两种 量是反比例的量，它们的关系是反比例关系。 X x X y k 反比例关系可以就字母关系式表示：xy=k（一定） 二、合作探究 在探究反比例意义的活动中，我们经历一个怎样的学习过程？ 观察数据 分析数据 每天生产的吨数和需要生产的天数是相关联的量。 需要生产的天数随着每天生产的吨数变化而变化的 发现规律 100×60＝6000 200×30＝6000 300×20＝6000 ......生产总吨数不变 总结概念 总吨数不变，在数学上叫做一定，也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的乘积（总吨数）是一定的。我们就说每天生产的吨数与需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。 反比例关系可以就字母关系式表示：xy=k（一定） 成反比例关系的两个量具备的特征： ①有两个相关联的量， ②这两个量的变化规律相反， ③这两个量的乘积相同 。 判断两个相关联的量是否是成反比例关系的量 1、看是不是有两个相关联的量 2、写出关系式，看乘积是不是一定。 想一想，生活中还有哪两种量成反比例的关系？ 生活中成反比例的两个量是比较多的，比如一辆汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间成反比例。 因为速度×时间=路程（一定） 买苹果的总价一定，苹果的单价和数量成反比例，因为 单价×数量=总价（一定）。 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因为 工作效率×工作时间=工作总量（一定） 1.自主练习第1题。 成反比例，每页字数×页数=总字数（一定） 2.自主练习第2题 已知X和Y成反比例关系，填写上表。 关键：x y=8 4=32 3.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数 （2）长方形的面积一定，它的长和宽 （3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树 （4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间 成反比例 每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定） 成反比例 长×宽=长方形的面积（一定） 不成比例 已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定） 成反比例 速度×时间=总路程（一定） 4.印刷厂用6000张纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本数有么关系。 温馨提示： 1.哪两个量是变化的？是如何变化的？ 2.哪个量是不变的？是多少？ 3.关系式来表示这两种变量间的关系 5.小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表，把下表补充完整。想一想已看页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？ 虽然是剩下的页数随着已看页数的变化而变化，总页数也一定；但是已看页数与剩下页数的和一定，所以不成反比例关系，同样也不成正比例。 你知道吗？ 反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示为右图。 $$