精品解析：云南省昆明十中教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明十中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图象中不能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　） A. 4，6，8 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 4. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象一定经过点 D. 若点和点在直线上，则 9. 如图，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( ) A. B. C. D. 11. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ） A. 32海里 B. 42海里 C. 40海里 D. 30海里 13. 已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 15. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离米 B. 小华骑自行车的速度是米/分 C. 小华与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为米/分 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 17. 直线向下平移5个单位后的解析式是__________． 18. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是_______ ． 19. 定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 22. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题．阅读下列解题过程，探求规律： ； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算_______； （2）计算：． 23. 已知一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 24. 如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为， （1）求的长； （2）求点B到斜边的距离； 25. 某专卖店购进A，B两种亚冬会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于68个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个礼盒的总费用不超过元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 26. 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： x … 0 1 2 3 4 … Y … 0 1 2 3 2 1 a … （1）如表y与x的几组对应值： ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ； ②观察函数的图象，写出该图象（除①外）的一条性质． ③若，为该函数图象上不同的两点，则 ； 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． （1）填空：_________________________________； （2）求的面积； （3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （4）若为直角三角形，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明十中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图象中不能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 可根据“在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么称是的函数，叫做自变量”进行求解即可． 【详解】解：A选项中，每取一个的值对应一个或两个的值，不能表示是的函数，故A选项符合题意； B选项中，每取一个的值对应一个的值，能表示是的函数，故B选项不符合题意； C选项中，每取一个的值对应一个的值，能表示是的函数，故C选项不符合题意； D选项中，每取一个的值对应一个的值，能表示是的函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式． 3. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　） A. 4，6，8 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，符合题意，选项正确； B、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误； C、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误； D、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法： ①先确定最长边，②分别计算最长边平方和另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 4. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的应用，主要考查学生的化简能力和理解能力． 先化成最简二次根式，再进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 5. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．先根据一次函数随的增大而减小，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∵， ∴一次函数图象经过一、二、四象限， 故选：C． 6. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】解：A、原式＝，所以A选项的计算正确； B、原式＝，所以B选项的计算正确； C、，所以C选项的计算正确； D、原式＝|−3|＝3，所以D选项的计算错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，一元一次不等式组解法，理解二次根式有意义的条件是解答关键． 根据二次根式有意义的条件求出，进而求出y的值，代入中进行计算求解． 【详解】解：根据二次根式的意义得，， ， 当时，，， ， ∴． 故选：A． 8. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象一定经过点 D. 若点和点在直线上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据的系数大小可判断A选项；根据了一次函数的图象与性质可判断B和D选项，将代入求解即可判断C选项，从而解题． 【详解】解：A、与中的系数不同， 与不平行，故本选项错误，不符合题意； B、的图象是随的增大而增大的，与轴的交点是，图象经过第一、三、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、将代入得，即过点，故本选项错误，不符合题意； D、的图象是随的增大而增大的，， ，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的值，再根据实数与数轴的关系即可得出结论． 【详解】解：， ， 点在轴的负半轴， 的值为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理及实数与数轴的关系，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 10. 已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标． 故选B 点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 11. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．根据等面积法证明即可． 【详解】解：A、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、， 根据图形不能证明勾股定理； 故选：D． 12. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ） A. 32海里 B. 42海里 C. 40海里 D. 30海里 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，勾股定理的运用，理解方位角的意义，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据方位角可得，由勾股定理即可求解． 【详解】解：“远航”号沿东北方向航行，“海天”号沿西北方向航行， ∴， ∴， ∵“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里，它们离开港口小时， ∴（海里），（海里）， ∴（海里）， 故选：D ． 13. 已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252， 解得x=25． 故选：A． 【点睛】本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题 15. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离米 B. 小华骑自行车的速度是米/分 C. 小华与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解题关键是正确理解图象信息． 根据题意，结合图象可得小华和小明的家到学校的距离，小华骑自行车从家到达学校所用时间，小明从家到学校的时间，根据行程问题相关公式，计算可得小华和小明的速度，相遇时间，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米， 故选项说法正确，不符合题意； 根据图象，小华骑自行车从家到达学校共用了（分钟）， ∴骑自行车的速度为（米/分）， 故选项说法正确，不符合题意； 小明先出发分钟然后停下来吃早餐， 由图象可知，在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明， ∴二人相遇所用的时间是（分钟）， 即，相遇， 故选项说法正确，不符合题意； 小明从家到学校的时间为分钟， ∴小明的平均速度为（米/分）， 故选项说法错误，符合题意． 故选：． 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 17. 直线向下平移5个单位后的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数的平移规律：上加下减常数项，据此求解即可. 【详解】解：直线向下平移5个单位后的解析式为，即， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律是解题的关键. 18. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是_______ ． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算；设正方形A的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴根据题意可得，，， ∴， ∵是正方形的面积， ∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形的面积和， 同理，正方形的面积为， ∴正方形的面积为， 故答案为：17． 19. 定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，以及图象上点的坐标特征，正确理解新定义是解题的关键． 根据相关函数的定义求出正比例函数的相关函数为，再分类讨论：当、时，分别把点代入相应的函数求解即可． 【详解】解：由题意可得，正比例函数的相关函数为， ∵点在这个函数的相关函数的图象上， 当时，把点代入得，， ∴， 当时，把点代入得，， ∴， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解 ： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形. （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【小问1详解】 是直角三角形， 理由：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：； ， ， 四边形的面积为84． 22. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题．阅读下列解题过程，探求规律： ； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算_______； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）先求被开方数，再求算术平方根即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 已知一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质， （1）根据“一次函数，，为任何数，随的增大而增大，，为任何数，随的增大而减小，”列出不等式求解即可； （2）根据“一次函数图象经过原点，，”列式求解即可； （3）根据“一次函数的图象经过一、二、三象限时，，， ”列出不等式求解即可； 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 【小问2详解】 当m、n是满足时，即时函数图象经过原点； 【小问3详解】 若图象经过一、二、三象限，则，． 解得． 24. 如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为， （1）求的长； （2）求点B到斜边的距离； 【答案】（1）； （2）点B到斜边的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质． （1）根据勾股定理求出，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：点B到斜边的距离为， ∵， ∴， 答：点B到斜边的距离为． 25. 某专卖店购进A，B两种亚冬会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于68个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个礼盒的总费用不超过元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购进种礼盒个，则购进种礼盒，根据“获利单个礼盒获利礼盒数量”，即可获得答案； （2）根据一次函数的性质可得随的增大而增大，结合“种礼盒不少于68个，购进100个礼盒的总费用不超过元”确定的取值范围，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设购进种礼盒个，则购进种礼盒， 根据题意，可得， 所以，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 对于函数， ∵， ∴随的增大而增大， 根据题意，种礼盒不少于个，且购进个礼盒的总费用不超过元， ∴， 解得， ∴当时，取最大值，且最大值为（元）， 即最大利润为元． 26. 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： x … 0 1 2 3 4 … Y … 0 1 2 3 2 1 a … （1）如表y与x的几组对应值： ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ； ②观察函数的图象，写出该图象（除①外）的一条性质． ③若，为该函数图象上不同的两点，则 ； 【答案】（1）0 （2）①最大值，3；②见解析；③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的画法以及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的画法以及根据一次函数图象表示出一次函数的性质是解决本题的关键． （1）依据题意，将代入函数解析式即可求得a； （2）根据题意画出函数图象， ①依据题意，根据图象特征即可求得； ②依据题意，根据图象求得即可； ③依据题意，当时，根据函数解析式可求得b． 【小问1详解】 解：由题意，当时，求得， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示： ①由题意，结合图象，该函数有最大值为3． 故答案为：最大值，3； ②由题意，结合图象知可知函数有如下性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小（答案不唯一）． ③由题意，当时，得， ∴或． ∴． 故答案为：． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． （1）填空：_________________________________； （2）求的面积； （3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （4）若为直角三角形，求点D的坐标． 【答案】（1），4，8； （2）20； （3） （4）或 【解析】 【分析】此题考查一次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用三角形面积公式直接计算即可； （3）过点作轴于，轴于，则，，由折叠得，利用勾股定理列得，代入计算即可得到的长，由此得到答案； （4）分两种情况：①当时，过作x轴于，得到，从而得到答案；当时，由折叠得，，设，则，利用勾股定理得到，求出m，再求即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入直线中，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 将点的坐标代入，得， ∴， 将点的坐标代入直线中，得， 解得， 故答案为：，4，8； 【小问2详解】 ∵直线的解析式为：， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积； 【小问3详解】 过点作轴于，轴于，则，， 由折叠得， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）， 又在轴负半轴， ∴； 【小问4详解】 分两种情况： ①当时，如图， 由折叠得， ∴， 过作轴于， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， 由折叠得，， ∴， 由、两点坐标可得：， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $