2.3 用频率估计概率-教学课件2024—2025学年浙教版数学九年级上册

2.3用频率估计概率 1 在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的世界里，所有的判断都是统计学. 统计学家C．R．Rao (1920-2023) 《统计与真理》 2 投中的可能性有多大？怎样求？ 创设情境，提出问题 怎样求在罚球线上一次投篮投中的概率？ 转化 问题1在罚球线上的一次投篮中，你最关心的是什么， 能提出什么问题？ 3 投篮10次，投中4次 估计命中率是40% 猜想：通过试验的方法， 用频率来估计概率. 创设情境，提出问题 问题1在罚球线上的一次投篮中，你最关心的是什么， 能提出什么问题？ 4 问题2 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面点数 为偶数的概率是多少？ 问题3 我们用重复试验来分析掷骰子朝上一面 点数为偶数的概率，看看有什么发现？ 两人一组：一人投掷，一人监督并计数（投掷高度25cm），前后两组累加统计. 答：朝上一面点数为偶数的概率是0.5 温故知新，寻找方法 请设计试验进行检验 5 温故知新，寻找方法 试验数据分析 （1）试验过程中，“朝上一面点数为偶数”出现的频率在0.5（概率）附近摆动； （2）随着试验次数的增加，“朝上一面点数为偶数”出现的频率摆动的幅度越来越小. 我们称“朝上一面点数为偶数”出现的频率稳定于概率. 温故知新，寻找方法 问题4 再分析抛硬币试验，你有什么发现？ 温故知新，寻找方法 抛掷一枚质地均匀的硬币“正面向上”的概率是多少？ 用列举法可以求得“正面向上”的概率是 . 历史上很多数学家做了成千上万次抛硬币的试验. 温故知新，寻找方法 9 （1）试验过程中，“正面向上”出现的频率在0.5附近摆动； （2）随着试验次数的增加，“正面向上”出现的频率摆动的幅度越来越小. 我们称“正面向上”出现的频率稳定于概率. 温故知新，寻找方法 历史上很多数学家做了成千上万次抛硬币的试验. 10 利用信息技术，现在可以直接模拟大量重复试验. 温故知新，寻找方法 利用信息技术，现在可以直接模拟大量重复试验. 温故知新，寻找方法 因此，在大量重复试验中，我们可以用频率估计概率. 问题5 从上述两个试验中你能发现什么共同的规律吗？ （1）试验过程中，随机事件出现的频率在概率附近摆动； （2）随着试验次数的增加，随机事件出现的频率在概率附近摆动的幅度越来越小。 我们称：在大量重复试验中，随机事件出现的频率稳定于概率. 温故知新，寻找方法 在大量重复试验中，我们可以用频率估计概率. 问题6 怎样求在罚球线上一次投篮投中的概率？ 请估计小李投篮一次投中的概率（结果保留小数点后一位）. 试验-统计-估计 问题：假设小李在罚球线上投篮的结果如下表： m/n 分析问题，设计方案 0.36 0.40 0.39 0.42 0.41 0.41 0.40 例： 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？ （2）估计该麦种的发芽概率. （1）计算表中的各个频率. 试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 例： 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. （2）由第（1）题可知，该麦种的发芽概率约为0.95. 解:（1）当n=5时，m=4，则发芽的频率 依次算得各个频率为 0.90 , 0.92 , 0.94 , 0.952 , 0.951 , 0.95 , 0.95. 试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？ 例： 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 种子 麦苗 发芽 成秧 发芽概率约为0.95 成秧率为87% 设需麦种x（kg），则粒数为 3×4181818 设需麦种x（kg），则粒数为 由题意，得 解得 （kg）， 答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531千克. 例： 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？ 练习： 在不透明的箱子中，有白色和黄色两种除颜色外无其他差别的6个小球．在不打开箱子的前提下，小明每次随机摸出一个小球后放回摇匀.小明进行了多次试验，得到下表中的部分数据. 试验次数 摸到黄球的次数 摸到黄球的频率 10 200 1000 2000 10000 20000 100000 4 138 1313 6703 13202 66979 0.4 0.685 0.6565 0.6703 0.66979 （3）此时小红摸了1次小球，请你估计小红从该盒中摸到黄球的概率是多少（结果保留小数点后两位）. （2）观察表中数据可以发现，随着试验次数的增加，摸到黄球的频率有何特点？ （1）将数据表补充完整. 0.69 685 0.6601 答：估计小红从该盒中摸到黄球的概率是0.67. 答：估计小红从该盒中摸到黄球的频率在0.67附近摆动. 1.本课我们学习了哪种求随机事件概率的方法？ 2.用频率估计概率的过程有哪些步骤？为什么可以这样做？ 3.这种求随机事件概率的方法与前面学习的列举法有什么不同？ 反思总结，形成方法 1.本课我们学习了哪种求随机事件概率的方法？ 2.用频率估计概率的过程有哪些步骤？为什么可以这样做？ 3.这种求随机事件概率的方法与前面学习的列举法有什么不同？ 实际问题 随机事件的概率 列举法 用频率估计概率 (一般性，估计值） (特殊性，准确值） 已有经验 简单随机事件的概率 解决问题 试验法 频率稳定于概率 抽象 发现规律 获得新方法 反思总结，形成方法 概率论先驱，瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705） 随着重复试验次数的增加，频率偏离概率的可能性越来越小，因此，用频率估计概率得到结论出现错误的可能性越来越小，所以，在大量重复试验中，用频率估计概率有比较高的可靠性.这一定律在大数据中有重要作用。 大数定律 A组：作业本1,2,3； B组：教科书P56第1,2题. C组：教科书P56第3题. 作业： Lavf58.46.101 $$