2.3 用频率估计概率 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

2.3 用频率估计概率 第2章 简单事件的概率 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 （1）了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. （2）认识并运用大量重复试验所取得的频率估计概率． 复习回顾 【1】概率的意义及表示 我们把事件发生的可能性的大小称为事件的概率，一般用P表示．事件A发生的概率记为P(A)． 【2】确定事件与不确定事件的概率 必然事件发生的概率是100%，即P(必然事件)＝1； 不可能事件发生的概率是0，即P(不可能事件)＝0； 随机事件发生的概率介于0与1之间，即0＜P(随机事件)＜1. 【3】概率计算公式 如果事件发生的各种结果的可能性相同且相互排斥，结果总数为 n，事件A包含其中的结果数为 m（m≤n），那么事件A发生的概率为： 学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰地呈现在学生眼前. 3 新知探究 【问题1】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面数字是6的概率是多少？ 【问题2】抛掷一枚质地不均匀的骰子，向上一面数字是6的概率是多少？ 【分析】问题1各种结果发生的可能性相等，所以可以用概率公式进行计算，而问题2各种结果发生的可能性不相等，所以不能用概率公式求这个随机事件的概率. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 【问题1】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是_______. 【问题2】抛该硬币10次,一定有5次正面朝上吗？请你自己动手验证. 【问题3】抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，为什么试验的频率却不一定是0.5？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 【材料】历史上许多科学家曾做过成千上万次抛硬币的试验，其中部分结果如下表： 实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.569 0.5016 0.5005 从试验数据可以发现，随着试验次数增多，频率会稳定在0.5附近. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 知识点　用频率估计概率 在随机事件中，一个随机事件发生与否，事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性．因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 注意：(1)当试验次数太少时，受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率． (2)频率是一个随机值，在试验前不能确定；而概率是一个固定值，与试验次数无关．当试验次数大量增多时，频率会接近概率． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 例题探究 【例1】某运动员投篮5次，投中4次.能否说该运动员投一次篮，投中的概率为80%？为什么？ 【例2】（1）通过统计，平均出生1000万头牛才会有一头是白色的.由此估计生出1头白色小牛的概率是多少？ （2）每出生1000万头牛就一定会有一头白色小牛吗？ 不能.只有当重复试验次数大量增加时，频率才稳定在概率附近. 不一定.概率是事件发生的可能性大小. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 例题探究 【例3】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表: 实验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n 0 0.80 0.90 0.92 0.952 0.951 0.94 0.95 0.95 (1)计算表中各个频率. (2)估计该麦种的发芽概率. P =0.95 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg? 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 例题探究 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 千粒质量 1克有多少粒麦种 总共有多少粒麦种 麦芽 秧苗 95% 87% 解:设需麦种x(kg) ，则粒数为 解得：x≈531(kg) 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 例题探究 【例4】 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______. (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______. (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球的数量. (4)解决了上面的问题后，小明同学猛然发现，过去一个悬而未决的问题有办法解决了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 例题探究 【例5】正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个(在正方形边上和圆上的点不在统计范围内)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(　　) B　 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 学以致用 D 【1】关于频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与概率的意义不一样，但数值相等 C．概率是随机的，与频率无关 D．在相同条件下，当重复试验的次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 【2】一个袋子中装有12个球 ，每个球除颜色外其余都相同．某活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3 000次．请你估计袋子中红球有(　　) A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 D 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 学以致用 【3】在利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，小张同学统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　　) A．抽中的扑克牌编号是3的概率 B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 C．抽中的扑克牌编号大于3的概率 D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率 B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 学以致用 【4】如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2 m的圆后，在附近随机向封闭图形内(含外缘)掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下： 向封闭图形内(含外缘)掷小石子的总次数 50 150 300 … 小石子落在圆内(含圆上)的次数m 20 59 123 … 小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n 29 91 176 … (1)当投掷的次数很大时，m∶n的值越来越接近________(结果精确到0.1)； (2)若以小石子落在有效区域的次数为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________附近(结果精确到0.1)； 0.7 0.4 (3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米．(结果保留π) 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 学以致用 (3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米．(结果保留π) 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 【5】某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c. (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率； (2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg生活垃圾，数据如下：(单位：kg) 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 知识点　用频率估计概率 在随机事件中，一个随机事件发生与否，事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性．因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 注意：(1)当试验次数太少时，受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率． (2)频率是一个随机值，在试验前不能确定；而概率是一个固定值，与试验次数无关．当试验次数大量增多时，频率会接近概率． 课堂总结 随机事件 频率 概率 试验获得 客观存在 可发现 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 (3)估算白球有20×0.6＝12(个)，黑球有20－12＝8(个). (4)把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球试验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频率为p.设白球的数量为b，则可列方程eq \f(a,a＋b)＝p，解得b＝a·eq \f(1－p,p). 【解析】 (1)由统计数据知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. (2)摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4. A．π≈eq \f(a,b) B．π≈eq \f(4b,a) C．π≈eq \f(b,a) D．π≈eq \f(4a,b) 【例6】小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 14 15 23 16 20 12 (1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率； (2)小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大”；小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率． 解：(1)“2点朝上”的频率为eq \f(15,100)＝0.15；“4点朝上”的频率为eq \f(16,100)＝0.16.　 (2)小明的说法错误，因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，而100次试验次数太少；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性，所以出现5点朝上的次数不一定是200次．　 (3)P(小明投掷点数不小于3)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3). 解：设封闭图形的面积是a m2， 根据题意得＝0.4，解得a＝10π. ∴估计整个封闭图形的面积是10π m2. 解：(1)画树状图如下： ∵一共有9种等可能结果，其中投放正确的有3种， ∴P(垃圾投放正确)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).　 (2)P(“厨余垃圾”投放正确)＝eq \f(250,60＋250＋40)＝eq \f(5,7). $$