四川省绵阳外国语学校2023-2024学年高一下学期第一学月质量检测数学试题

2023级高一下期第一次月考数学试题参考答案 一．BCAA CDCD 二．9.AB 10.ACD 11.BD 12.ACD 三．13. 14. 15. 16. 四．解答题： 17.解：（1）（1） .......................5分 （2） .......................10分 18.解：（1）单位向量的夹角为，与不共线 向量，向量， 若，则， .......................6分 （2）若 ， ，解得 .......................12分 19.解:（1）点坐标为，∴，， 由，且解得， ∴ .......................6分 （2）根据题意可得， ， 当时，， ∴当，即时， .......................12分 20.解：（1）因为，所以， 因为，所以， ， ， ..................6分 （2）方法一：因为，所以，则，， 所以，， 则． 方法二： 方法三：，解得或， 因为，所以，则，故 ....................12分 21.解：（1）由， 得, 因为，所以， 所以,又，所以 .......................6分 （2）由（1）知，，所以,即, 所以, 因为为锐角三角形， 所以,解得，即， 所以，即， 所以的取值范围为 ......................12分 22.解:（1）， .......................4分 （2） .......................8分 （3），令 则∵，∴，所以 ∴,即的取值范围为 .......................12分 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【温馨提示：平常心对待考试！让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！】 绵阳外国语学校2023～2024学年高一下期第一学月教学质量检测 高一年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一． 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。 1.化简（   ） A. B. C. D . 2.已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3.（ ） A. B. C. D. 4.已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量的夹角为，且，则（    ） A. B. C. D. 6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　） A. B. C. D. 7.如图，若点在的边上，且，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数在处取到最大值，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。把它选出来填涂在答题卡上。 9.下列命题中正确的个数是（ ） A.若，则 B.已知向量，则四点不一定在一直线上 C.若，则 D.若，则 10.下列式子正确的是（     ） A. B. C. D. 11.已知函数，则下列说法正确的有（ ） A.函数的最大值为 B.当时，函数的对称轴方程为 C.若向左平移个单位后，关于轴对称，则的最小值为 D.若在上有且仅有个最大值点，则的取值范围是 12.平面向量满足且，下列说法正确的是（ ） A. B.在方向上的投影向量为 C.的最大值是 D.若向量满足，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 三．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上。 13.已知向量，若，则 14.已知向量，点三点共线，则 15.已知非零向量满足，则向量 与的夹角为 16.城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面 米，匀速运行一周大约分钟，某人在最低点的位置坐上摩天轮， 则第分钟时，他距地面高度为___________米 四．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中第17题10分， 第18～22题，每个小题12分） 17.已知平面向量 （1）求的值 （2）计算的值 18.已知单位向量的夹角为，向量，向量 （1）若，求的值 （2）若，求的值 19.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为 （1）求函数的解析式 （2）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值 20.已知 （1）求的值 （2）求的值 21.在中， （1）求角 （2）若为锐角三角形，求的取值范围 22.已知 （1）求 （2）求的值 （3）若，求的取值范围 （参考公式） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$