专题02 复数（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 ( 题型01 )复数的概念 1．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知复数. (1)若是纯虚数，求； (2)在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【知识点】已知复数的类型求参数、根据复数对应坐标的特点求参数、解不含参数的一元二次不等式、在各象限内点对应复数的特征 【分析】（1）根据纯虚数的定义得到方程和不等式，求出； （2）根据复数对应的点所在象限，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）因为是纯虚数，所以， 由，解得或， 由得，且，故. （2）因为对应的点位于第三象限，所以， 所以解得的取值范围是. 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由复数模求参数 【分析】复数本身没有大小，但其模长有大小，根据题意可得为实数，又模长的计算公式解不等式即可得答案. 【详解】因为，所以为实数，故， 又，即，所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 3．（23-24高一下·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】首先求出的虚部，与的实部，即可得解. 【详解】复数的虚部为，又， 则的实部为， 所以新复数为. 故选：C 4．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知i是虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B．2i C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的概念直接求解. 【详解】根据复数的概念，复数的虚部为. 故选：C 5．（23-24高一下·广东汕尾·期末）若复数的模为5，虚部为4，则复数 ． 【答案】/ 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模 【分析】由题意列出方程组即可求解. 【详解】由题意，解得，所以复数. 故答案为：. 6．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． 【答案】(1) (2)或 (3)且 【知识点】复数的分类及辨析、已知复数的类型求参数 【分析】（1）根据复数为实数的条件，列方程和不等式组m的值； （2）根据复数为纯虚数的条件，列方程和不等式求m的值； （3）根据复数为虚数的条件，列不等式组求m的值即可. 【详解】（1）当且时，复数为实数，解得， 所以时，复数为实数； （2）当且且时，复数为纯虚数， 解得或， 所以或时，复数为纯虚数； （3）当且时，复数为虚数，解得且， 所以且时，复数为虚数. ( 题型02 ) 复数的四则运算 7．（23-24高一下·广东广州·期末）已如复数，则的实部是（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可判断. 【详解】因为， 所以的实部是. 故选：A 8．（23-24高一下·广东广州·期末）已知复数在复平面内对应的向量分别为，其中O为原点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【知识点】由向量共线（平行）求参数、已知向量垂直求参数、求复数的模、复数的除法运算 【分析】由复数的几何意义转化为向量的坐标运算 【详解】，， A项，若，则，故A错误； B项，由A知，，则，故B正确； C项，若，则，故C错误； D项，由C知，，则， ， 则，， 故，故D正确. 故选：BD. 9．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，，其中 (1)若为纯虚数，求b的值； (2)若与互为共轭复数，求的值． 【答案】(1)3 (2)5 【知识点】已知复数的类型求参数、共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】（1）根据纯虚数的定义列式求解即可； （2）整理可得，结合共轭复数的定义列式求解即可. 【详解】（1）若为纯虚数，则，解得， 所以b的值为3. （2）因为，， 若与互为共轭复数，则，解得， 所以. 10．（23-24高一下·广东湛江·期末）若，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【知识点】求复数的模、复数加减法的代数运算 【分析】根据题意求得，进而求模长. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）下列结论正确的是（    ） A．当时，复数是纯虚数 B．复数对应的点在第一象限 C．复数z及其共轭复数满足，则 D．复数与分分别对应向量 与 则向量 表示的复数为 【答案】ACD 【知识点】复数的坐标表示、在各象限内点对应复数的特征、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据纯虚数的定义即可判定A，根据复数乘法化简即可得对应的点求解B，根据待定系数法求解复数，即可判定C，根据复数的几何意义，结合向量的减法运算即可求解D. 【详解】对于A，当时，为纯虚数，故A正确； 对于B，，对应的点位于实轴上，故B错误； 对于C，设，，，则，由得 ，即，解得， 故，故C正确； 对于D，复数与分别对应向量与， 则向量表示的复数为，故D正确． 故选：ACD． 12．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知方程的一个根为，则 . 【答案】3 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数范围内方程的根、复数的乘方、共轭复数的概念及计算 【分析】方法一：根据题意得到方程的另一个根为，由韦达定理得到答案； 方法二：将代入方程，求出答案. 【详解】方法一：因为的一个根为，则方程的另一个根为， 结合韦达定理可得. 方法二：将代入方程得，解得. 故答案为：3 13．（23-24高一下·广东云浮·期末）设，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、复数的乘方 【分析】利用复数的除法法则得到，利用模长公式求出答案. 【详解】因为，所以. 故选：A 14．（23-24高一下·广东广州·期末）在复数范围内方程的一个根为，则 . 【答案】 【知识点】求复数的模、复数范围内方程的根 【分析】在复数范围内解方程即可. 【详解】在复数范围内方程的一个根为， 所以， 则. 故答案为：. 15．（23-24高一下·广东广州·期末）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A．的虚部为 B．若是复数，满足，则在复平面内对应的点位于第一象限 C．若、是非零复数，且，则 D．若、是非零复数，且，则 【答案】AD 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数运算计算判断AB；举例说明判断C；分解因式判断D. 【详解】对于A，依题意，，的虚部为，A正确； 对于B，，在复平面内对应的点位于第二象限，B错误； 对于C，取，，满足，而，，C错误； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：AD 16．（23-24高一下·广东广州·期末）已知复数，，则下列说法中正确的是（    ）． A． B．若，则 C．若，则 D． 【答案】AD 【知识点】复数的基本概念、复数的相等、共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】对于A，由复数几何意义以及向量加法三角形法则结合向量的模的定义即可判断；对于B、C，举反例即可判断；对于D，设，，再根据共轭复数定义、复数的除法以及复数的模的定义直接计算即可判断. 【详解】对于A，设复数、对应的点分别为、， 则由复数几何意义以及向量加法三角形法则结合向量的模的定义得： ，故A正确； 对于B，当，则，可为任意复数，即与不一定相等，故B错误； 对于C，设复数、， 则，故，但不满足，故C错误； 对于D，设，，故， 则， 又，故，故D正确. 故选：AD. 17．（23-24高一下·广东江门·期末）复数的共轭复数 . 【答案】 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】先化简复数，再根据共轭复数求解. 【详解】因为, 所以. 故答案为：. 18．（23-24高一下·广东肇庆·期末）欧拉公式（为自然对数的底，是虚数单位，）建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】由题意可得，可得结论. 【详解】由欧拉公式（为自然对数的底，是虚数单位，）， 可得， 所以在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 19．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】BC 【知识点】复数的乘方、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】首先根据复数的乘方化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以，则复数在复平面内对应的点为， 依题意可得，解得，所以符合题意的有B 、C. 故选：BC 20．（23-24高一下·广东肇庆·期末）若为纯虚数，则实数 ． 【答案】 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的类型得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为， 又为纯虚数，所以，解得. 故答案为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 ( 题型01 )复数的概念 1．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知复数. (1)若是纯虚数，求； (2)在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围. 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，若，则的取值范围是 ． 3．（23-24高一下·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知i是虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B．2i C． D． 5．（23-24高一下·广东汕尾·期末）若复数的模为5，虚部为4，则复数 ． 6．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数，求当实数为何值时； (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)为虚数． ( 题型02 ) 复数的四则运算 7．（23-24高一下·广东广州·期末）已如复数，则的实部是（    ） A． B．2 C．3 D．5 8．（23-24高一下·广东广州·期末）已知复数在复平面内对应的向量分别为，其中O为原点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，，其中 (1)若为纯虚数，求b的值； (2)若与互为共轭复数，求的值． 10．（23-24高一下·广东湛江·期末）若，则（    ） A．3 B． C．5 D． 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）下列结论正确的是（    ） A．当时，复数是纯虚数 B．复数对应的点在第一象限 C．复数z及其共轭复数满足，则 D．复数与分分别对应向量 与 则向量 表示的复数为 12．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知方程的一个根为，则 . 13．（23-24高一下·广东云浮·期末）设，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 14．（23-24高一下·广东广州·期末）在复数范围内方程的一个根为，则 . 15．（23-24高一下·广东广州·期末）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A．的虚部为 B．若是复数，满足，则在复平面内对应的点位于第一象限 C．若、是非零复数，且，则 D．若、是非零复数，且，则 16．（23-24高一下·广东广州·期末）已知复数，，则下列说法中正确的是（    ）． A． B．若，则 C．若，则 D． 17．（23-24高一下·广东江门·期末）复数的共轭复数 . 18．（23-24高一下·广东肇庆·期末）欧拉公式（为自然对数的底，是虚数单位，）建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 20．（23-24高一下·广东肇庆·期末）若为纯虚数，则实数 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$