专题04 统计（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（23-24高一下·广东湛江·期末）某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 2．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 3．（23-24高一下·广东惠州·期末）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 4．（23-24高一下·广东东莞·期末）为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一､高二､高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一､高二､高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（    ） A．90 B．100 C．120 D．160 5．（23-24高一下·广东清远·期末）为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，，三所中学抽取130名学生进行调查，已知，，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（    ） A．34 B．40 C．56 D．68 ( 题型02 )用样本估计总体 6．（23-24高一下·广东广州·期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是 ． 7．（23-24高一下·广东广州·期末）有一组数据按从小到大排序如下：70，71，73，75，76，则这组数据的40%分位数，70%分位数分别是（    ） A．71，74 B．71，75 C．72，74 D．72，75 8．（23-24高一下·广东广州·期末）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，第层抽取的样本量、样本均值和样本方差分别为．记总样本数据的均值为，总样本数据的方差为． (1)写出与的计算公式（直接写出结果，不需证明）； (2)某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．现采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为172.5，方差为16，女生样本的均值为162.5，方差为30． （i）如果已知男、女样本量按比例分配，试计算出总样本的均值与方差； （ii）如果已知男、女的样本量都是50，试计算出总样本的均值与方差，此时将它们分别作为总体的均值与方差的估计合适吗？请说明理由． 9．（23-24高一下·广东广州·期末）从某小区抽取100户层民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左用右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数为 ． 10．（23-24高一下·广东广州·期末）为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…，组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (1)求的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间； (3)若样本数据在与内的方差分别为，，计样本数据在内的方差. 11．（23-24高一下·广东广州·期末）已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据的平均数为（    ） A．2 B． C．4 D． 12．（23-24高一下·广东云浮·期末）为了全面提高学生的素质，促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校鼓励学生在课余时间参加社会实践活动，并从该校高一､高二､高三年级共2000名学生中随机抽取100名，对他们某周参加活动的时长（单位：分钟）进行了统计，并将时长按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求； (2)估计该校学生每周参加社会实践活动的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若该校高一､高二､高三年级学生人数比为，估计该校高三学生中每周参加社会实践活动的时长不少于30分钟的人数. 13．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为，则该组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．86，84 B．， C．， D．85，84 14．（23-24高一下·广东广州·期末）已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（    ） A．极差 B．众数 C．中位数 D．第40百分位数 15．（23-24高一下·广东·期末）某班有男学生20人、女学生30人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表： 课后阅读时长平均数（小时） 方差 男生组 25 1 女生组 26 1.1 则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为 小时，方差为 ． 16．（23-24高一下·广东·期末）有一组从小到大排列的样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则（    ） A．数据的标准差不小于数据的标准差 B．数据的中位数与数据的中位数相等 C．若数据的方差为m，则数据的方差为 D．若数据的极差为d，则数据的极差为 17．（23-24高一下·广东潮州·期末）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为 . 18．（23-24高一下·广东湛江·期末）下列各组数的方差从小到大排序是（    ） （1）（2）； （3）；（4）． A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（2）（1） C．（3）（1）（2）（4） D．（2）（1）（3）（4） 19．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分为5组：，，，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示： 注：90分及以上为及格． (1)求的值，并估计数学成绩的中位数及众数； (2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人． 20．（23-24高一下·广东潮州·期末）维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（    ） 猕猴桃102  104  106  107  113  116  119  121  132  134 柚  子109  113  114  116  117  121  121  122  131  132 A．每100克柚子维生素C含量的众数为121 B．每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122 C．每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差 D．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数 21．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（　　） A．2 B．2.2 C．3 D．7 22．（23-24高一下·广东湛江·期末）为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和第66百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差． 23．（23-24高一下·广东东莞·期末）某快捷超市计划通过停车收费推动快速购物进而提升顾客流量，在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了100个停车时间的数据（单位：），按分成5组，其频率分布直方图如下. (1)如果该超市计划奖励的快速购物顾客不收取其停车费，那么应该允许免费停车多长时间？ (2)记，其中为样本平均数，为样本标准差.如果该超市计划对停车时长超过的客户征收更高的停车费，求（精确到个位）.（注：假设频率分布直方图中每组数据在组内均匀分布，参考数据：） 24．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知由小到大排列的4个数据的极差是它们中位数的2倍，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 25．（23-24高一下·广东中山·期末）记一组数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为 . 26．（23-24高一下·广东惠州·期末）已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为，中位数为，则与的大小关系为 . 27．（23-24高一下·广东东莞·期末）已知某地一周每天的最高温度（单位：）分别为：，则下列关于这组数据的结论中正确的是（    ） A．众数是27 B．极差是4 C．中位数是28 D．平均数是28 28．（23-24高一下·广东·期末）一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店．公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万元）进行统计，制作频率分布表如下： 分组 频数 频率 10 0.1 x 0.15 20 0.2 30 y 15 0.15 5 0.05 5 0.05 合计 100 1.00 (1)请求出频率分布表中x，y的值，并画出频率分布直方图； (2)请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）； (3)为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按照“不超过的加盟店获评优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议． 29．（23-24高一下·广东中山·期末）某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（    ） A．150.5 B．152.5 C．154.5 D．156.5 30．（23-24高一下·广东清远·期末）某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的众数； (2)求，的值； (3)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数． 根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差. 29．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（    ） A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84 30．（23-24高一下·江苏南京·期末）数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 . 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（23-24高一下·广东湛江·期末）某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 【答案】30 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，抽取的粮食类的样本数为， 抽取的水果类的样本数为， 所以抽取的粮食类和水果类的样本数之和为30. 故答案为：30 2．（23-24高一下·广东潮州·期末）已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的特点列等式可求得的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 3．（23-24高一下·广东惠州·期末）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样求样本中高中生和小学生的人数，列式求解即可. 【详解】由题意可知：样本中高中生的人数为，小学生的人数为， 则，解得. 故选：B. 4．（23-24高一下·广东东莞·期末）为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一､高二､高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一､高二､高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（    ） A．90 B．100 C．120 D．160 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的抽取比例相同运算求解. 【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的，抽取的样本中高三年级的学生有36人， 所以样本容量为． 故选：C. 5．（23-24高一下·广东清远·期末）为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，，三所中学抽取130名学生进行调查，已知，，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（    ） A．34 B．40 C．56 D．68 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层随机抽样的抽样方法可得. 【详解】由题意抽样比为， 所以从学校中应抽取的人数为， 故选：A ( 题型02 )用样本估计总体 6．（23-24高一下·广东广州·期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是 ． 【答案】5 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以第50百分位数为第4个数和第5个数的平均数. 故答案为：5 7．（23-24高一下·广东广州·期末）有一组数据按从小到大排序如下：70，71，73，75，76，则这组数据的40%分位数，70%分位数分别是（    ） A．71，74 B．71，75 C．72，74 D．72，75 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】按步骤求解百分位数即可. 【详解】数据从小到大排序：70，71，73，75，76， 是整数，这组数据的40%分位数是； 不是整数，这组数据的70%分位数是. 故选：D. 8．（23-24高一下·广东广州·期末）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，第层抽取的样本量、样本均值和样本方差分别为．记总样本数据的均值为，总样本数据的方差为． (1)写出与的计算公式（直接写出结果，不需证明）； (2)某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．现采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为172.5，方差为16，女生样本的均值为162.5，方差为30． （i）如果已知男、女样本量按比例分配，试计算出总样本的均值与方差； （ii）如果已知男、女的样本量都是50，试计算出总样本的均值与方差，此时将它们分别作为总体的均值与方差的估计合适吗？请说明理由． 【答案】(1)答案见解析 (2)（i）均值为（），方差为；（ii）均值为（），方差为，不合适，理由见解析 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】（1）写出分层抽样的均值与方差公式即可； （2）（i）按男女生比例抽取样本，可按相应公式计算均值和方差；（ii）已知样本量，可按样本量所占比计算均值与方差，但不具代表性，个体不是等概率抽取的． 【详解】（1）依题意可得， . （2）（i）男、女的样本量按比例分配， 则总样本的均值为（）， 总样本的方差为； （ii）男、女的样本量都是， 总样本的均值为（）， 总样本的方差为， 不能作为总体均值和方差的估计，因为分层抽样中未按比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差. 9．（23-24高一下·广东广州·期末）从某小区抽取100户层民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左用右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数为 ． 【答案】 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】首先求出参数的值，再求出月用电量落在区间的频率，即可得解. 【详解】由频率分布直方图可得，解得， 所以月用电量落在区间的频率为， 所以在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数为. 故答案为： 10．（23-24高一下·广东广州·期末）为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…，组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (1)求的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间； (3)若样本数据在与内的方差分别为，，计样本数据在内的方差. 【答案】(1)，1200人； (2)68分钟； (3)91. 【知识点】计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出；求出阅读时间达标的频率即可得解. （2）利用频率分布直方图求出平均时间. （3）利用分层抽样的方差公式计算即得. 【详解】（1）由频率分布直方图，得，所以； 阅读时间达标的频率为， 估计该校阅读时间达标的人数为. （2）一周的课外阅读时间在 内的频率依次为：， ， 所以估计该校学生每周课外阅读的平均时间为68分钟. （3）样本数据在与内的平均数分别为， 则样本数据在内的平均数为， 所以样本数据在内的方差. 11．（23-24高一下·广东广州·期末）已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据的平均数为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据给定条件，利用方差计算公式即可得解. 【详解】令样本数据的平均数为，则，而， 因此，又样本数据均为正数，所以. 故选：C 12．（23-24高一下·广东云浮·期末）为了全面提高学生的素质，促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校鼓励学生在课余时间参加社会实践活动，并从该校高一､高二､高三年级共2000名学生中随机抽取100名，对他们某周参加活动的时长（单位：分钟）进行了统计，并将时长按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求； (2)估计该校学生每周参加社会实践活动的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若该校高一､高二､高三年级学生人数比为，估计该校高三学生中每周参加社会实践活动的时长不少于30分钟的人数. 【答案】(1)； (2)37； (3)396. 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）由所有分组的频率之和为1，求的值； （2）利用频率分布直方图由公式计算平均值； （3）利用频率计算频数. 【详解】（1）因为， 所以. （2）估计该校学生每周参加社会实践活动的平均时长为 （分钟） （3）由题意知，该校高三年级人数为， 所以估计该校高三学生巾参加社会实践活动的时长不少于30分钟的人数为. 13．（23-24高一下·广东云浮·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为，则该组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．86，84 B．， C．， D．85，84 【答案】C 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数 【分析】将数据排序，求出平均值和中位数即可. 【详解】将样本数据按升序排列为， 可得平均数， 因为有8个数据，所以中位数为， 故选:C. 14．（23-24高一下·广东广州·期末）已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（    ） A．极差 B．众数 C．中位数 D．第40百分位数 【答案】BD 【知识点】总体百分位数的估计、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数、计算几个数的众数 【分析】将数据从小到大排列，再根据极差、众数、中位数与百分位的定义判断即可. 【详解】将数据从小到大排列为、、、、、， 所以极差为，众数为，中位数为，故A、C错误，B正确； 又，所以第40百分位数为，故D正确. 故选：BD 15．（23-24高一下·广东·期末）某班有男学生20人、女学生30人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表： 课后阅读时长平均数（小时） 方差 男生组 25 1 女生组 26 1.1 则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为 小时，方差为 ． 【答案】 25.6 1.3 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】将数据代入平均数公式和分层抽样方差公式进行运算. 【详解】该班学生这个月的课后阅读时长平均数为， 方差为. 故答案为：25.6；1.3 16．（23-24高一下·广东·期末）有一组从小到大排列的样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则（    ） A．数据的标准差不小于数据的标准差 B．数据的中位数与数据的中位数相等 C．若数据的方差为m，则数据的方差为 D．若数据的极差为d，则数据的极差为 【答案】B 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】对于A，根据题意以及标准差的意义即可判断；对于B，根据中位数定义即可判断；对于C，由方差性质即可判断；对于D，根据极差定义直接计算即可得解. 【详解】对于A， 因为， 所以根据标准差的意义可知数据的标准差小于等于数据的标准差， 故A错误； 对于B，根据中位数定义可知，数据的中位数与数据的中位数是相同数据所得， 所以两组数据中位数相等，故B正确； 对于C，若数据的方差为m， 则由方差性质得数据的方差为，故C错误； 对于D，由题意数据的极差为， 所以数据的极差为，故D错误. 故选：B. 17．（23-24高一下·广东潮州·期末）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为 . 【答案】82 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】由频率分布直方图求出时间在4~10小时内的频率，再求人数. 【详解】依题意，100名学生中参加实践活动的时间在4~10小时内的人数为： ， 即这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为82. 故答案为：82. 18．（23-24高一下·广东湛江·期末）下列各组数的方差从小到大排序是（    ） （1）（2）； （3）；（4）． A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（2）（1） C．（3）（1）（2）（4） D．（2）（1）（3）（4） 【答案】A 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据题意，由方差的意义以及计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）组数据的平均数为6，则方差为0； （2）组数据的平均数为6，则方差为； （3）组数据的平均数为6，则方差为； （4）组数据的平均数为6，则方差为； 则方差从小到大排序是（1）（2）（3）（4）. 故选：A 19．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分为5组：，，，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示： 注：90分及以上为及格． (1)求的值，并估计数学成绩的中位数及众数； (2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人． 【答案】(1)；中位数；众数 (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数 【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图的性质代入计算，即可求得，再由中位数与众数的计算公式代入计算，即可求解； （2）根据题意，由频率分布直方图可得及格的人数，再由分层抽样的公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由频率分布直方图的性质可得，， 解得， 设中位数为，因为， ， 所以中位数在范围内， 则，解得， 则中位数为，再由频率分布直方图可知众数为. （2）由频率分布直方图可知，及格的人数为人， 再由分层抽样可得，及格的学生应抽取人. 20．（23-24高一下·广东潮州·期末）维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（    ） 猕猴桃102  104  106  107  113  116  119  121  132  134 柚  子109  113  114  116  117  121  121  122  131  132 A．每100克柚子维生素C含量的众数为121 B．每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122 C．每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差 D．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数 【答案】ABC 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】由众数、百分位数的概念可直接判断AB，由极差、平均数的计算公式可分别判断CD. 【详解】对于A选项，每100克柚子维生素C含量的众数为121，A对： 对于B选项，，则每100克柚子维生素C含量的75%分位数为第8个数， 为122，B对； 对于C选项，每100克猕猴桃维生素C含量的极差为， 每100克柚子维生素C含量的极差为，C对； 对于D选项，每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为 ， 每100克柚子维生素C含量的平均数为 ，D错． 故选：ABC． 21．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（　　） A．2 B．2.2 C．3 D．7 【答案】A 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，命中的环数的平均数为， 则方差为. 故选：A 22．（23-24高一下·广东湛江·期末）为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和第66百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差． 【答案】(1)平均数为，第66百分位数为73 (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图估计平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）由题意先求出，进一步结合平均数公式、百分位数的定义即可列式求解； （2）首先算出抽样比，再根据加权平均公式以及方差的性质即可列式求解. 【详解】（1）由题意可知：，解得， 可知每组的频率依次为： 所以平均数为， 因为， 设第66百分位数为，则，则， 解得，故第66百分位数为73． （2）设第二组、第四组同学成绩的平均数与方差分别为， 且两组频率之比为， 则第二组和第四组所有同学成绩的平均数， 第二组和第四组所有同学成绩的方差 ． 故估计第二组和第四组所有同学成绩的方差是． 23．（23-24高一下·广东东莞·期末）某快捷超市计划通过停车收费推动快速购物进而提升顾客流量，在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了100个停车时间的数据（单位：），按分成5组，其频率分布直方图如下. (1)如果该超市计划奖励的快速购物顾客不收取其停车费，那么应该允许免费停车多长时间？ (2)记，其中为样本平均数，为样本标准差.如果该超市计划对停车时长超过的客户征收更高的停车费，求（精确到个位）.（注：假设频率分布直方图中每组数据在组内均匀分布，参考数据：） 【答案】(1)40分钟 (2)74 【知识点】总体百分位数的估计、计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数、补全频率分布直方图 【分析】（1）根据题意，求出，利用百分位数的概念求出第35百分位数得解； （2）根据频率分布直方图求出，得解. 【详解】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和等于1，则 ，解得， 设第35百分位数为，则， 解得， 所以可以允许车辆免费停车40分钟不收费. （2）车辆平均停车时间为 ， ， ， 所以. 24．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知由小到大排列的4个数据的极差是它们中位数的2倍，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数 【分析】根据极差和中位数的关系列式计算. 【详解】由小到大排列的4个数据1，3，4，，则， 这4个数据的极差为，中位数为， 因为这4个数据的极差是它们中位数的2倍， 所以，解得． 故选：D. 25．（23-24高一下·广东中山·期末）记一组数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为 . 【答案】 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】因为的平均数为，方差为， 所以，， 即， 即， 即，即， 所以， 所以数据的平均数为. 故答案为： 26．（23-24高一下·广东惠州·期末）已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为，中位数为，则与的大小关系为 . 【答案】 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据频率分布直方图的“拖尾”情况分析平均数与中位数的大小. 【详解】因为频率分布直方图在左侧“拖尾”，可知平均数小于中位数，即. 故答案为：. 27．（23-24高一下·广东东莞·期末）已知某地一周每天的最高温度（单位：）分别为：，则下列关于这组数据的结论中正确的是（    ） A．众数是27 B．极差是4 C．中位数是28 D．平均数是28 【答案】AD 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数、计算几个数的中位数、计算几个数的众数 【分析】根据众数、极差、中位数、平均数的定义求出对应的值后即可判断. 【详解】对于A，这组数据中出现了3次，出现次数最多，所以众数为，故A正确； 对于B，这组数据中最大值是，最小值是26，极差为，故B错误； 对于C，这组数据从小到大排列为，中间的数是，所以中位数是，故C错误； 对于D，这组数据的平均数是，故D正确. 故选：AD. 28．（23-24高一下·广东·期末）一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店．公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万元）进行统计，制作频率分布表如下： 分组 频数 频率 10 0.1 x 0.15 20 0.2 30 y 15 0.15 5 0.05 5 0.05 合计 100 1.00 (1)请求出频率分布表中x，y的值，并画出频率分布直方图； (2)请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）； (3)为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按照“不超过的加盟店获评优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议． 【答案】(1)，频率分布直方图见解析. (2) (3)选取本年度营销总额大于百万元的加盟店获评优秀加盟店称号. 【知识点】总体百分位数的估计、由频率分布直方图估计平均数、频率分布直方图的实际应用、绘制频率分布直方图 【分析】（1）根据频率与频数的关系，即可求解，再把频率除以组距即可画出频率分布直方图. （2）根据平均数计算公式即可求解. （3）根据百分位数公式即可求解. 【详解】（1）,频率分布直方图如图所示， （2）， 故这100所加盟店去年销售总额的平均数为18.2. （3）第40百分位数为，故应选取本年度营销总额大于百万元的加盟店获评优秀加盟店称号. 29．（23-24高一下·广东中山·期末）某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（    ） A．150.5 B．152.5 C．154.5 D．156.5 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图估计中位数 【分析】先根据频率之和为1求出未知数，再找到频率之和为0.5所在的区间即可根据频率分布直方图进行求解中位数. 【详解】依题意，，解得， 显然，， 所以样本中位数为. 故选：B 30．（23-24高一下·广东清远·期末）某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的众数； (2)求，的值； (3)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数． 【答案】(1); (2); (3). 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）可利用频率分布直方图来估计众数，即取频率最大的那组中点值； （2）可利用频率分布直方图来计算概率和为1，再联立方程组求解即可； （3）利用频率分布直方图中的面积和为0.8来计算第80百分位数． 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，第三组数据频率最大，取中点值为， 所以估计这100名候选者面试成绩的众数为； （2）由频率分布直方图中的频率和为1可得，， 化简得：， 又由第三、四、五组的频率之和为0.7，则， 化简得：，所以； （3）第一组频率为，第二组频率为， 第三组频率为，，第四组频率为， 所以可设这100名候选者面试成绩的第80百分位数估计为， 则，解得：， 即可估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数为． 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$