第九章 统计 章末小测训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计与概率核心素养，以真实情境为载体，系统考查数据收集、整理与分析能力，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|2题|结合随机数表、分层抽样的实际应用|从简单随机抽样到分层抽样的概念递进，体现抽样方法的适用性| |数据可视化|3题|折线图、直方图、统计图表的信息提取|数据呈现形式与信息解读的对应关系，培养几何直观与数据意识| |数字特征|3题|中位数、百分位数、方差的计算与估计|从集中趋势到离散程度的度量体系，构建数据分析的完整逻辑链| |综合应用|2题|频率分布直方图的参数求解与应用|整合图表分析、数字特征估计与实际问题解决，形成统计思维闭环|

第九章章末小测解析 一、单选题 1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 【答案】D 【分析】依次挑选符合条件的编号，即可求解. 【详解】从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数,符合条件的编号依次有23，20，26，24，25，19，03，…, 故第6个个体编号为19. 故选：D 2．小张记录了2025年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（     ）    A．月跑步里程出现波动性 B．月跑步里程最大值出现在10月 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更大 【答案】D 【详解】对于A，由折线图知，月跑步里程互不相同，出现波动，A正确； 对于B，月跑步里程最大值出现在10月，B正确； 对于C，月跑步里程数从小到大排列分别是2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月， 因此5月份对应的里程数为中位数，C正确； 对于D，1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月更均匀，波动性更小，D错误． 3．人口普查的主要目的是全面查清我国人口数量、结构、分布等方面的情况，为完善我国人口发展战略和政策体系、制定经济社会发展规划、推动高质量发展提供准确统计信息支持．根据国家统计局发布的第七次全国人口普查结果，全国人口共141178万人，全国共有家庭户49416万户，家庭户人口为129281万人．如图所示的为历次人口普查中的全国人口及年均增长率，根据该统计图，下列说法正确的是（   ）    A．我国人口近10年来继续保持低速增长态势 B．我国人口的年平均增长率持续下降 C．2020年的全国人口相比2010年增加了 D．我国人口出生率仍然持续上升 【答案】A 【详解】我国人口近10年的年平均增长率为，保持低速增长态势，故A正确，C错误； 1964年年，我国人口的年平均增长率上升，故B错误； 从图中不能判定我国人口出生率的情况，故D错误． 4．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得在抽取的100人中，男生60人，女生40人， 故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是. 5．某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：89，87，93，91，96，94，90，92，则这组数据的第25百分位数和平均数分别是（　　） A．89和 B．和 C．90和 D．和92 【答案】B 【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：， 因为，所以这组数据的第25百分位数为； 平均数为. 6．某小学有学生3300人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本，则适合的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．简单随机抽样 D．分层随机抽样 【答案】D 【详解】由于不同年级的学生身体发育情况可能存在差异，因此适合采用分层随机抽样的方法． 二、多选题 7．某社会调查机构就某地居民的年运动时间情况调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．则（    ） A． B．再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在段应抽出人数是 C．估计该地居民年运动时间的中位数在段内 D．估计该地居民年运动时间的平均数为 【答案】AC 【分析】根据各小矩形面积之和等于1，即可解出a的值；中位数是小矩形面积之和累计为0.5的值；再由频率分布直方图中频率计算平均数，求出段频率即可求解人数. 【详解】对于A，由，得， 故A正确； 对于B，根据频率分布直方图可得，年活动时间在段的频率为，所以抽出人中该段人数为，故B不正确； 对于C，前两个小矩形面积之和为， 前三个小矩形面积之和为， 由中位数是小矩形面积之和累计为0.5的值，所以中位数在段内，故C正确； 对于D，该地居民年运动时间的平均数约为 ，故D不正确. 故选：AC 8．2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（    ） A．2022年前三个季度全国居民可支配收入的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数 B．2022年城镇居民人数多于农村居民人数 C．2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50% D．2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元 【答案】BC 【分析】根据图中所给的信息对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于选项A，图中信息体现的是平均数的差别，没有提供中位数的信息，不能作出判断，故选项A错误； 对于选项B，设2022年城镇居民占全国居民的比重为x， 则有，解得，故选项B正确； 2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出占总消费的比例分别为30%，24%，故选项C正确； 2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出为（元），且，故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题 9．某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同学数学成绩的方差为________. 【答案】10； 【分析】根据茎叶图，先求得这五位同学成绩的平均数，再由方差公式即可得解. 【详解】由茎叶图可知，这五位同学的成绩分别为122,128,129,130,131. 所以这五位同学成绩的平均值为， 由方差公式可知这五位同学成绩的方差为 故答案为：10. 【点睛】本题考查了几个数据方差的求法，属于基础题. 四、解答题 10．广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）； (3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 【答案】(1)0.005 (2)71.67 (3)2250 【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得实数的值； （2）设中位数为，根据中位数的定义可得出相关的等式，解之即可； （3）求出样本中小于80分钟之频率，总数乘以频率可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1， 可得， 解得． （2）前两个矩形的面积之和为， 前三个矩形的面积之和为， 所以中位数， 所以， 解得． （3）样本中80分钟之前频率为， 因此估计该校3000名学生中能在80分钟内完成15公里马拉松比赛的学生人数为． 11．某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题． 使用寿命分组/h 频数 频率 0.08 14 0.28 20 0.40 4 0.08 (1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整； (2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命． 【答案】(1)，，，频率分布直方图见解析 (2) 【分析】（1）根据：样本容量频率频数，结合频率和为1计算得到，，的值，并根据频率分布表画出频率分布直方图； （2）由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，即可求出平均寿命． 【详解】（1）， ， ， 所以区间对应的频率/组距为， 频率分布直方图如图所示： . （2）根据频率分布直方图，计算平均寿命为： ， 所以该批次2号干电池的平均使用寿命为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章章末小测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 2．小张记录了2025年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（     ）    A．月跑步里程出现波动性 B．月跑步里程最大值出现在10月 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更大 3．人口普查的主要目的是全面查清我国人口数量、结构、分布等方面的情况，为完善我国人口发展战略和政策体系、制定经济社会发展规划、推动高质量发展提供准确统计信息支持．根据国家统计局发布的第七次全国人口普查结果，全国人口共141178万人，全国共有家庭户49416万户，家庭户人口为129281万人．如图所示的为历次人口普查中的全国人口及年均增长率，根据该统计图，下列说法正确的是（   ） A．我国人口近10年来继续保持低速增长态势 B．我国人口的年平均增长率持续下降 C．2020年的全国人口相比2010年增加了 D．我国人口出生率仍然持续上升 4．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 5．某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：89，87，93，91，96，94，90，92，则这组数据的第25百分位数和平均数分别是（　　） A．89和 B．和 C．90和 D．和92 6．某小学有学生3300人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本，则适合的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．简单随机抽样 D．分层随机抽样 二、多选题 7．某社会调查机构就某地居民的年运动时间情况调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．则（    ） A． B．再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在段应抽出人数是 C．估计该地居民年运动时间的中位数在段内 D．估计该地居民年运动时间的平均数为 8．2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（    ） A．2022年前三个季度全国居民可支配收入的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数 B．2022年城镇居民人数多于农村居民人数 C．2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50% D．2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元 三、填空题 9．某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同学数学成绩的方差为________. 四、解答题 10．广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）； (3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 11．某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题． 使用寿命分组/h 频数 频率 0.08 14 0.28 20 0.40 4 0.08 (1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整； (2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $