专题02认识概率（6大类型提分练+期末培优，优选46题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题02认识概率（6大类型提分练+期末培优，优选46题） 目录 类型一、确定事件与随机事件 1 类型二、可能性的大小 1 类型三、可能性大小的有关计算与设计 2 类型四、频率与概率 3 类型五、用频率估计概率 3 类型六、频率与概率的综合应用 5 《认识概率》期末培优专项训练 6 类型一、确定事件与随机事件 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）下列词语描述的事件为随机事件的是（   ） A．冬去春来 B．水中捞月 C．缘木求鱼 D．不期而遇 2．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（    ） A．“通常加热到，水沸腾”是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨 C．抛掷一枚硬币次，一定有次正面向上 D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件 3．（23-24八年级下·江苏南京·期末）“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 4．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 5．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 类型二、可能性的大小 6．（23-24八年级下·江苏南京·期末）下列事件，发生的可能性最大的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．抛出的石子会下落 C．购买一张双色球彩票会中奖 D．抛一枚硬币，正面朝上 7．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（     ） A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．水涨船高 D．旭日东升 8．（23-24八年级下·江苏常州·期末）一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A．黑球 B．红球 C．白球 D．蓝球 9．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）某事件A发生的概率为0.99．关于事件A描述正确的是（    ） A．该事件是确定事件 B．该事件发生的可能性很小 C．该事件发生与不发生的可能性一样大 D．该事件发生的可能性很大，但不一定发生 10．（23-24八年级下·江苏盐城·期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是 ．（填序号） 11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 类型三、可能性大小的有关计算与设计 12．（23-24八年级下·江苏南通·期末）不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 13．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个袋中装有2个红球、3个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 14．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 15．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“＜”排列．    (1)指针落在标有3的区域内； (2)指针落在标有9的区域内； (3)指针落在偶数或奇数的区域内； (4)指针落在偶数的区域内． 类型四、频率与概率 16．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 17．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为（    ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级下·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(   ) A．2 B．4 C．8 D．12 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 20．（21-22八年级上·北京海淀·期末）某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为 （精确到）． 类型五、用频率估计概率 21．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． (1)估计摸到白球的概率是______； (2)如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 22．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近_______（精确到）； (2)试估计袋子中有黑球_______个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以在袋子中增加相同的白球_______个． 23．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______  (精确到0.1) (2)盒子里约有白球_______个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 类型六、频率与概率的综合应用 25．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______； (2)若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示） 26．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示： (1)随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项） A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)转动一次获得奖励“图书”的概率为______ (3)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为______． 27．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．     转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000   落在“铅笔”区域的次数m   68   108 138   355   560   b   落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 a 0.71 0.70   0.70 根据以上信息回答下列问题： (1)a=_______，b=_________； (2)试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是________．（结果精确到0.1） (3)若“六•一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出_________个文具盒作为奖品． 《认识概率》期末培优专项训练 28．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（    ） A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件 C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件 29．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C．任意画一个凸多边形，其外角和是 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 30．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）不透明的袋子中有4个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件为不可能事件的是（    ） A．摸到的有红球 B．摸到的有绿球 C．摸到的全是红球 D．摸到的全是绿球 31．（23-24八年级下·江苏·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放广告 B．下雨天，每个人都打着雨伞 C．若，则 D．若实数，则 32．（23-24八年级下·江苏南通·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 33．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 34．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ． 35．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） 36．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个． 37．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）事件“打开电视机，正在播放天气预报”，这是 事件（填“随机”，“必然”或“不可能”）． 38．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”） 39．（21-22八年级下·江苏盐城·期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ． 40．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 41．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 851 频率 0.750 0.780 0.810 0.855 0.852 0.851 请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ．（精确到0.01） 42．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 43．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 44．（21-22八年级下·江苏扬州·期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a=________，b=________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 45．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 46．（21-22八年级下·江苏无锡·阶段练习）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02认识概率（6大类型提分练+期末培优，优选46题） 目录 类型一、确定事件与随机事件 1 类型二、可能性的大小 3 类型三、可能性大小的有关计算与设计 4 类型四、频率与概率 6 类型五、用频率估计概率 8 类型六、频率与概率的综合应用 12 《认识概率》期末培优专项训练 15 类型一、确定事件与随机事件 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）下列词语描述的事件为随机事件的是（   ） A．冬去春来 B．水中捞月 C．缘木求鱼 D．不期而遇 【答案】D 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：A、冬去春来是必然事件，故不符合题意； B、水中捞月是不可能事件，故不符合题意； C、缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意； D、不期而遇是随机事件，故符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（    ） A．“通常加热到，水沸腾”是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨 C．抛掷一枚硬币次，一定有次正面向上 D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“通常加热到，水沸腾”是必然事件，原选项错误，不符合题意； B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，是随机事件，原选项正确，符合题意； C．抛掷一枚硬币次，不一定有次正面向上，原选项错误，不符合题意； D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·江苏南京·期末）“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 4．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 【答案】2 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件的概念即可得出答案． 【详解】∵事件为随机事件． ∴“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∵， ∴m的值是2； 故答案为：2． 5．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 【答案】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键． 根据事件，进行分类分析，即可得解． 【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件； ②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件． 故答案为． 类型二、可能性的大小 6．（23-24八年级下·江苏南京·期末）下列事件，发生的可能性最大的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．抛出的石子会下落 C．购买一张双色球彩票会中奖 D．抛一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小．分别计算各选项中事件的概率，然后比较大小即可． 【详解】解：A、没有水分，种子发芽的可能性为0； B、抛出的石子会下落发生的可能性为1； C、购买一张双色球彩票会中奖发生的可能性小于1； D、抛一枚硬币，正面朝上的可能性为． 故选：B． 7．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（     ） A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．水涨船高 D．旭日东升 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，符合题意； B．瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意； C．水涨船高是必然事件，不符合题意； D．旭日东升是必然事件，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24八年级下·江苏常州·期末）一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A．黑球 B．红球 C．白球 D．蓝球 【答案】A 【分析】本题考查了判断时间发生可能性的大小．根据个数最多的球，摸出其可能性最大． 【详解】解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故选：A 9．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）某事件A发生的概率为0.99．关于事件A描述正确的是（    ） A．该事件是确定事件 B．该事件发生的可能性很小 C．该事件发生与不发生的可能性一样大 D．该事件发生的可能性很大，但不一定发生 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生． 【详解】解：一个事件发生的概率是0.99，只说明发生的可能性很大，但不一定发生． 故选：D． 10．（23-24八年级下·江苏盐城·期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】本题考查概率公式．比较出事件发生的可能性的大小即可． 【详解】解：①“向上一面的点数是奇数”的可能性为， ②“向上一面的点数是3的倍数”的可能性为， ③“向上一面的点数不小于”的可能性为， ， 故其中发生的可能性最小的事件是②， 故答案为：②． 11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 【答案】白 【分析】本题考查的是可能性大小的判断，根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可． 【详解】解：根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个； 根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为． 比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大． 故答案为：白． 类型三、可能性大小的有关计算与设计 12．（23-24八年级下·江苏南通·期末）不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件的分类办法分析即可得解． 【详解】解∶ ∵不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件， ∴布袋里全是红球， ∴布袋中红球的个数是3， 故选∶A． 13．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个袋中装有2个红球、3个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 【答案】白 【分析】本题考查的是可能性大小的判断，根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可． 【详解】解：根据题意，一个袋中装有2个红球、3个黑球、5个白球，共10个； 根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为； 摸到黑球的可能性为； 摸到白球的可能性为． 从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大． 故答案为：白． 14．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 【答案】/0.5 【分析】此题主要考查了概率的计算，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比． 用无理数的个数除以总数即为所求的概率． 【详解】有四张不透明卡片，分别写有实数，，，， 其中无理数为，有两个， 则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是． 故答案为：． 15．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“＜”排列．    (1)指针落在标有3的区域内； (2)指针落在标有9的区域内； (3)指针落在偶数或奇数的区域内； (4)指针落在偶数的区域内． 【答案】(1) (2)0 (3)1 (4)，指针落在标有9的区域内概率<指针落在标有3的区域内的概率<指针落在偶数的区域内概率<指针落在偶数或奇数的区域内概率 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可； （4）根据概率公式求解即可； 【详解】（1）解：∵一共有8中情况，指针落在标有3的区域内有一种情况， ∴指针落在标有3的区域内的概率； （2）解：∵指针不可能落在标有9的区域内， ∴指针落在标有9的区域内概率； （3）解：∵指针要么落在偶数，要么落在奇数的区域内， ∴指针落在偶数或奇数的区域内概率； （4）解：∵一共有8中情况，指针落在偶数的区域内有4种情况， ∴指针落在偶数的区域内概率． ∵， ∴指针落在标有9的区域内概率<指针落在标有3的区域内的概率<指针落在偶数的区域内概率<指针落在偶数或奇数的区域内概率． 【点睛】本题主要考查了时间的分类，根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 类型四、频率与概率 16．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出总数，然后即可求出白球的个数． 【详解】解：根据题意知，袋中球的总个数约为（个）， 所以袋中白球的个数约为（个）， 故选：C． 17．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率，设草鱼的数量为条，可得到关于的分式方程，求解可得到草鱼的数量，进而可求得答案． 【详解】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率． 设草鱼的数量为条． 根据题意，得 ． 解得， 经检验是所列方程的解且符合题意， 所以鱼塘捕捞到鲫鱼的概率． 故选：C． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率、实际问题与分式方程，牢记用频率估计概率的条件（对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键． 18．（22-23八年级下·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(   ) A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【分析】随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会逐渐稳定于随机事件发生的概率． 【详解】解：由频率的稳定性可知： 袋子中红球个数最可能是：（个） 故选：C 【点睛】本题考查频率的稳定性．熟知相关概念是解题的关键． 19．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 【答案】8 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到红球的频率稳定于0.4，得到摸到红球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到红球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8． 20．（21-22八年级上·北京海淀·期末）某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为 （精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．根据表格频率接近，即可求解； 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为， 故答案为． 类型五、用频率估计概率 21．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． (1)估计摸到白球的概率是______； (2)如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）先求出原来共有黄球和白球的总数，再根据经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，列出分式方程，解分式方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解：经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到黄球的概率为， 则估计摸到白球的概率是 故答案为：； （2）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．袋中有5个黄球， ∴原来共有黄球和白球（个）， 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以． 22．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近_______（精确到）； (2)试估计袋子中有黑球_______个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以在袋子中增加相同的白球_______个． 【答案】(1) (2)24 (3)8 【分析】本题考查了利用频率估计概率以及概率公式，熟练掌握利用频率估计概率以及概率公式是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据表格的统计数据可得到，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （2）根据大量重复实验中事件的频率可以估计摸到黑球概率为0.6，设估计袋子中有黑球个，利用概率公式列式求解即可； （3）要在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，使得黑球和白球的数量相等即可． 【详解】（1）解：观察表格得： 当n很大时，摸到黑球的频率将会接近． （2）解：设估计袋子中有黑球个， 由于当n很大时，摸到黑球的频率将会接近，且这个不透明袋子中每次摸到黑球白球都是等可能性的， 摸到黑球的概率， 解得， 估计袋子中有黑球24个． （3）解： 袋子中有黑球24个，白球有个，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，即白球和黑球数量相等， 增加白球个． 故可以在袋子中增加相同的白球8个． 23．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 【答案】(1) (2) (3)③④ 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）由表中的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （2）解：根据题意得：（个）， 故答案为：； （3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意； 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； 在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③④． 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______  (精确到0.1) (2)盒子里约有白球_______个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】(1)0.6 (2)24 (3)12 【分析】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格的数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， （2）解：估算盒子里约有白球(个)； （3）解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 类型六、频率与概率的综合应用 25．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______； (2)若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示） 【答案】(1)0.3，14 (2) 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． （1）根据图像可以看出，摸到白球的频率在0.3左右附近摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.3；根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数袋中球的总个数白球的个数求之即可； （2）根据摸出白球的频率白球的个数球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率． 【详解】（1）解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.30左右摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.3， ∵袋子中白球有6个， ∴袋中球的总个数为， ∴袋中黑色球的个数为； （2）解：∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， ∴袋中白球的个数为，袋中球的总个数为， ∴摸到白球的频率为， 根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为， 故答案为：． 26．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示： (1)随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项） A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)转动一次获得奖励“图书”的概率为______ (3)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为______． 【答案】(1)B (2) (3)3 【分析】此题考查了频率估计概率、事件的分类、概率公式等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键． （1）根据事件的分类进行解答即可； （2）根据概率公式进行解答即可； （3）利用频率估计概率进行解答即可． 【详解】（1）解：随机挑选出的一面写有“文具”是随机事件， 故选：B （2）转动一次共有8中等可能的结果，转动一次获得奖励“图书”的情况数为3种，故转动一次获得奖励“图书”的概率为， 故答案为： （3）根据表格估算，随着试验次数的增加，八面中写有奖品“钢笔”的面数的频率稳定在左右，则八面中写有奖品“钢笔”的面数为3． 故答案为：3 27．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．     转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000   落在“铅笔”区域的次数m   68   108 138   355   560   b   落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 a 0.71 0.70   0.70 根据以上信息回答下列问题： (1)a=_______，b=_________； (2)试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是________．（结果精确到0.1） (3)若“六•一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出_________个文具盒作为奖品． 【答案】(1)0.69，700 (2)0.7 (3)90 【分析】（1）根据频率公式计算即可得出结论； （2）根据大量重复实验的频率估计获得铅笔的概率即可； （3）先根据获得铅笔的概率，求出获得文具盒的概率，然后计算所需文具盒的数量即可． 【详解】（1）∵，， 故答案是：0.69，700； （2）∵当转动转盘的次数n很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7， ∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7， 故答案是：0.7 （3）∵转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7， ∴转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是， ∵， ∴300名顾客参与此次“转盘”活动，估计有90人获得文具盒， ∴估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品， 故答案是90． 【点睛】本题主要考查了频率公式，利用频率估计概率等知识，在大量重复实验时，事件的频率会逐渐稳定在某个数值，可以用这个稳定的频率值估计事件发生的概率． 《认识概率》期末培优专项训练 28．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（    ） A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件 C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件 【答案】D 【分析】此题考查了事件的分类，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可， 【详解】解：A. “画饼充饥”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；     B. “拔苗助长”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意； C. “刻舟求剑”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；     D. “守株待兔”是随机事件，故选项符合题意； 故答案为：D 29．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C．任意画一个凸多边形，其外角和是 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数不一定是6，不是必然事件，不符合题意； B、抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，不是必然事件，不符合题意； C、任意画一个凸多边形，其外角和是，是必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 30．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）不透明的袋子中有4个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件为不可能事件的是（    ） A．摸到的有红球 B．摸到的有绿球 C．摸到的全是红球 D．摸到的全是绿球 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、摸到的有红球，是随机事件； B、摸到的有绿球，是随机事件； C、摸到的全是红球，是随机事件； D、摸到的全是绿球，是不可能事件； 故选：D． 31．（23-24八年级下·江苏·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放广告 B．下雨天，每个人都打着雨伞 C．若，则 D．若实数，则 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、打开电视机，可能正在播放广告，也可能不在播放广告，原说法是随机事件，不符合题意； B、下雨天，不一定每个人都打着雨伞，原说法是随机事件，不符合题意； C、若，则，原说法是不可能事件，不符合题意； D、若实数，则，是必然事件，符合题意； 故选：D． 32．（23-24八年级下·江苏南通·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件，不符合题意； B、通常加热到时，水沸腾，属于必然事件，符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，不符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心    ，属于随机事件，不符合题意； 故选：B． 33．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可得解，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵不透明的袋子中有5个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件， ∴的值可以是， 故选：A． 34．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键． 直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大， ∴， ∴， 故答案为：6． 35．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ． 【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球， ∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球， 故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键． 36．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个． 【答案】4 【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可． 【详解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占； 红球和白球共占． 故红球和白球共有个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的一半． 37．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）事件“打开电视机，正在播放天气预报”，这是 事件（填“随机”，“必然”或“不可能”）． 【答案】随机 【分析】根据随机事件的定义：事前无法确定是否发生的事件是随机事件． 【详解】根据定义，该事件属“随机”事件． 故答案为：随机． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义，掌握相关定义是解题的关键． 38．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”） 【答案】 【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答． 【详解】解： 25名男生和20名女生， 随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为， 男生当选的可能性大于女生当选的可能性 故答案为：． 【点睛】本题考查可能性大小的比较，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 39．（21-22八年级下·江苏盐城·期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ． 【答案】3 【分析】根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3， 向上一面的数字可能性最大的是3； 故答案为：3． 【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 40．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为， 故答案为：． 41．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 851 频率 0.750 0.780 0.810 0.855 0.852 0.851 请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ．（精确到0.01） 【答案】0.85 【分析】随着调查次数增加，多次实验的频率稳定在概率附近，即可得出答案． 【详解】根据表格可知多次实验后频率稳定在0.85附近，所以概率是0.85． 故答案为：0.85． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，掌握多次实验得出的频率稳定在概率附近是解题的关键． 42．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 【答案】(1)信息1： 总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析； (2)C级 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； 信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数； （2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可． 【详解】（1）信息1：本次抽样测试的学生人数是40； 本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 信息2：C级人数为14人， C级的人数为：（人）； 故答案为：14； （2）由（1）可知A级可能性为： ， C级可能性为： ； D级可能性为： ， ∴ ∴抽到C级的学生可能性最大． 故答案为：C级. 43．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 44．（21-22八年级下·江苏扬州·期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a=________，b=________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】(1)0.59，116 (2)0.6 (3)除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； （2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； （3）解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 45．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； (2)试估计袋子中有黑球　 　个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 【答案】(1)0.6 (2)30 (3)10，10 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）黑球的个数为50×0.6=30个， 故答案为：30； （3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个， 故答案为：10，10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 46．（21-22八年级下·江苏无锡·阶段练习）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)0.101，0.102 (2)0.1 (3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可； （2）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可． 【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101， b=51.05÷500≈0.102， 故答案为：0.101，0.102； （2）解：柑橘完好的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （3）解：设每千克大约定价为x元， 根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400， 解得x=2.6， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$