期末模拟测试卷01-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025学年八年级数学下册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列函数中为一次函数的是（    ） A． B．（是常数） C． D． 2．下列方程是高次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 4．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 5．下列命题中，真命题是（       ） A．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 B．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形 D．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 6．如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 7．一次函数的截距是 ． 8．方程的解是 ． 9．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ． 10．一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 11．某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 12．在中，如果，那么 度． 13．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ． 14．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 15．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 16．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于 ． 17．如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ． 18．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 ． 三、解答题 19．解方程组． 20．解方程组：． 21．如图，中，D、E、F分别是、、三边的中点，连接、，交于点G，设，． (1)试用向量表示______； (2)在图中求作：、．（不要写出过程，只需写出结论即可） 22．某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y（万元）与销售车辆x（辆）之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式；（不写定义域） (2)如果该店每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等． ①求w关于x的函数解析式；（不写定义域） ②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？（净利润=销售收入-销售成本） 23．已知：如图，在中，，是边上的高．H为线段上的点，以为邻边作矩形，连结交于点E，联结交于点F．    (1)如果，求证：四边形为正方形； (2)联结，如果，求证：四边形为矩形． 24．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点点与点不重合，且． (1)求点、坐标和度数； (2)点、在线段、上时不与端点重合，设的长度为，用含的代数式表示的面积； (3)若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 25．如图1，梯形中，，，，，．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)若点是直线上的一点，直线交直线于点． ①当点在线段的延长线上时（如图2），设，，求关于的函数解析式并写出定义域； ②如果是等腰三角形，求的面积． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列函数中为一次函数的是（    ） A． B．（是常数） C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 根据一次函数的定义解答即可． 【解析】解：A、在中，不是整式，故不是一次函数，故A选项不符合题意； B、当时，（是常数）不是一次函数，故B选项不符合题意； C、是一次函数，故C选项符合题意； D、不是一次函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．下列方程是高次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了高次方程的概念：整理后，次数高于二次的一元整式方程，同时理解无理方程与分式方程；根据高次方程的概念即可判断． 【解析】解：A、是二元一次方程，不是高次方程； B、是一元三次方程，故是高次方程； C、是分式方程，故不是高次方程； D、是无理方程，故不是高次方程； 故选：B． 3．下列说法正确的是（ ） A．不确定事件发生的概率为0.5 B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 根据随机事件、正方形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误； B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误； C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确； D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误； 故选C． 4．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 【答案】C 【分析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律，逐项进行分析判断即可． 【解析】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．如果，那么或，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键是要考虑向量是既有大小又有方向的量，向量的运算满足所有加法运算定律． 5．下列命题中，真命题是（       ） A．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 B．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形 D．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 【答案】A 【分析】通过已知条件推导出对应图形以及根据平行四边形、等腰梯形、正方形、矩形和菱形的判定定理判断即可． 【解析】解：A、 一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形，原命题是真命题； B、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，原命题是假命题； C、一组对边平行，且对角线相等的四边形可能是矩形，原命题是假命题； D、一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形可能是直角梯形，原命题是假命题； 故选：A． 6．如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理可求出BC的长度，再求解∠ACB的度数，进而求出CF的长度，最后用矩形面积公式求解即可． 【解析】∵四边形和四边形是两个矩形， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：， 连接BD交AC于点O， ∵四边形是矩形， ∴BD=AC=2， ∴CO=DO==1， ∵CD=1， ∴△CDO为等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴∠ACB=30°， ∵四边形是矩形， ∴， ∴∠CBF=∠ACB=30°， ∴CF=BC=， ∴矩形的面积=AC×CF=2×=； 故选：B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含有30°角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练地掌握相关内容是解题的关键． 二、填空题 7．一次函数的截距是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式．令 ，求出相应的y的值，即可解答本题． 【解析】解∶∵， ∴当时，， ∴一次函数的截距是， 故答案为∶ ． 8．方程的解是 ． 【答案】 【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解． 【解析】解：， ， ， ， ，， 经检验是原方程的增根，舍去， 原方程的根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握解无理方程． 9．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ． 【答案】720°/720度 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【解析】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 10．一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，根据一次函数经过的象限可得，进而即可求得的范围． 【解析】解：∵次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 11．某人掷一枚材质均匀的骰子，掷得朝上的数字是偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解析】掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的数字是1、2、3、4、5、6中的任意一个数， 共有六种可能，其中2、4、6是偶数， 所以概率为， 故答案为：． 12．在中，如果，那么 度． 【答案】120 【分析】本题考查了行四边形对边平行的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论． 平行四边形中，利用邻角互补和求出，，利用对角相等，即可得的值． 【解析】∵在中， ∴， 如果， ∴ ∴， ∴． 故答案为：120． 13．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与轴的交点，结合图象即可求得不等式的解集． 【解析】根据图象可知，函数的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小， 所以当时，函数值大于0， 即关于x的不等式的解集是． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 14．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握． 结合已知条件换元后再去分母即可． 【解析】解：，则， 原方程化为：， 去分母得：， 即， 故答案为：． 15．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【解析】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 16．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理；利用菱形的性质求出，再证是等边三角形，得到菱形的边长，进而勾股定理求得，根据菱形的性质即可求解． 【解析】解：∵ 四边形是菱形，， ∴，， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴菱形的面积为：， 故答案为：． 17．如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题在新定义下考查了两个函数图象交点，根据等值点定义得等值点在直线图象上，联立方程组，，求解方程组可求出点B，C的坐标，再根据等腰梯形的定义可得点D的坐标． 【解析】解：根据等值点定义得等值点在直线图象上， ∴联立方程组， 解得，， ∴， 联立， 解得，， ∴； 如图， ∴ ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴点的坐标为，或 故答案为：或． 18．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，图形翻折的特征，矩形的判定和性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，作出合理的辅助线是解决问题的关键．连接交于，过点作于．根据四边形的面积为6，得到，设，利用翻折特征，得到，证明，依次得到，，在利用勾股定理即可解决问题． 【解析】解：连接交于，过点作于，如图所示， 四边形为正方形， 四边形是梯形， 四边形的面积为，又， ， 设，则，， ，，， 四边形为矩形， ， , 四边形为矩形， , 点是点沿着的翻折点， ， ， ，又，， ， ， 在中，根据翻折特征，，利用勾股定理得， ，即， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题 19．解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先将方程①变形为，得或，从而组成两个方程组或，分别求解即可得出答案． 【解析】解：， 方程①可变形为，得或， 将它们分别与方程②组成方程组得或， 解方程组得：， 解方程组得：， ∴原方程组的解是，． 20．解方程组：． 【答案】 【分析】利用换元法和加减消元法解二元一次方程组． 【解析】解：设，， 则原方程组变形为， ②，得：③， ①③，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握消元法解二元一次方程组和解分式方程的步骤是解题关键． 21．如图，中，D、E、F分别是、、三边的中点，连接、，交于点G，设，． (1)试用向量表示______； (2)在图中求作：、．（不要写出过程，只需写出结论即可） 【答案】(1) (2)，，画图见解析 【分析】此题考查了向量的线性运算，三角形中位线的性质， （1）首先根据中点的性质得到，，然后表示出，得到，然后利用向量的三角形法则求解即可； （2）由题意得到；根据中位线和中点的性质得到，进而得到，然后画图即可． 【解析】（1）∵E、F分别是、边的中点，， ∴， ∴ ∵D是的中点， ∴ ∴； （2）如图所示， ； ∵E、F分别是、边的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴ ∴ ∴． 22．某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y（万元）与销售车辆x（辆）之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式；（不写定义域） (2)如果该店每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等． ①求w关于x的函数解析式；（不写定义域） ②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？（净利润=销售收入-销售成本） 【答案】(1) (2)①；②每月应至少销售15辆车． 【分析】本题考查了一次函数解析式和正比例函数的应用．首先要学会根据用代入系数法求出解析式；再结合正比例函数解决问题． （1）用待定系数法求y关于x的函数解析式； （2）①用待定系数法求w关于x的函数解析式；②由每月的净利润不少于13万元，可得出，再转化为关于x的不等式求解即可． 【解析】（1）由图可知：与成一次函数关系， 设， 时，，时，， ， 解得：， ； （2）①设每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间函数关系式为， 当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等，此时销售成本为（万元）． ，解得：， w关于x的函数解析式为：； ②由题意得：， 解得：， x为整数， x的最小值为15， 每月应至少销售15辆车． 23．已知：如图，在中，，是边上的高．H为线段上的点，以为邻边作矩形，连结交于点E，联结交于点F．    (1)如果，求证：四边形为正方形； (2)联结，如果，求证：四边形为矩形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过矩形的性质得出证明，得出，再结合矩形的性质，即可作答． （2）经过角的等量代换得出，结合，得出，证明，得出，得出四边形是平行四边形，结合，即可作答． 【解析】（1）解：∵四边形是矩形 ∴ ∵是边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 24．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点点与点不重合，且． (1)求点、坐标和度数； (2)点、在线段、上时不与端点重合，设的长度为，用含的代数式表示的面积； (3)若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；点的坐标为， (2) (3)当以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或或 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标及，的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，由取的中点，连接，可得是等边三角形，进而求出的度数； （2）过点作轴，垂足为点，由，的长度可得出，由，，可得出为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理可得出的长度，再利用三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式； （3）分，及三种情况考虑：①当时，点与点重合或点与点重合，进而可得出点的坐标；②当时，由可求出的长度，结合是等边三角形可得出的长度，由可求出的长度，进而可得出点的坐标；③当时，过点作直线，垂足为点，通过解直角三角形可求出的长度，由等腰三角形的性质及的长度可求出的长度，结合为等边三角形可得出的长度，由可求出的长度，进而可得出点的坐标．综上，此题得解． 【解析】（1）解：当时， ，点的坐标为； 当时， 解得： 点的坐标为， 在中，， 如图，取的中点，连接， 是等边三角形， （2）在图中，过点作轴，垂足为点． ，， ， ，， 为等边三角形， （3）∵以、、、为顶点的四边形为菱形， 分三种情况考虑，如图所示． ①当时，点与点重合， 点的坐标为； ②当时， 是等边三角形， ③当时，过点作直线，垂足为点， 在中，，， ， ， ． 为等边三角形， ， ， 点的坐标为． 综上所述：当以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积以及等腰三角形的性质，掌握以上知识分类讨论，是解题的关键． 25．如图1，梯形中，，，，，．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)若点是直线上的一点，直线交直线于点． ①当点在线段的延长线上时（如图2），设，，求关于的函数解析式并写出定义域； ②如果是等腰三角形，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②或 【分析】（1）如图所示，过点D作交于E，则，证明四边形是平行四边形，得到，进而推出，可证明是等边三角形，得到，即可证明，即四边形是等腰梯形； （2）①过点D作交延长线于F，求出，得到，则，由勾股定理即可得到；②求出，则当点M在点A下方时，只存在这一种情况，可得，如图3所示，过点B作于H，求出，得到，，则，即可得到；当点M在点A上方时，如图4所示，可证明是等边三角形，得到，进而可证明三点共线，则点N与点C重合，即可证明是等边三角形，过点M作于H，得到，则，可得． 【解析】（1）解：如图所示，过点D作交于E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形． （2）解：①如图所示，过点D作交延长线于F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴当点M在点A下方时，只存在这一种情况， ∴， 如图3所示，过点B作于H， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点M在点A上方时，如图4所示， ∵是等腰三角形，且 ， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）可得四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点N与点C重合， ∴是等边三角形， 如图所示，过点M作于H， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题主要考查了等腰梯形的判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$