临考押题卷02（安徽卷）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（安徽专用）

临考押题卷02（安徽卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．下列各式计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.原式=7+1=8>0，为正数，故选项错误； B.原式=7－1=6>0，为正数，故选项错误； C.原式=1－7=－6<0，为负数，故选项正确； D.原式=1+7=8>0，为正数，故选项错误. 故选：C. 2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球 【答案】D 【详解】A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误； D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确． 故选D． 3．下列运算中正确的是（    ） A．x8÷x2＝x4 B．a·a2＝a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a3 【答案】C 【详解】A、底数不变指数相减，故A错误； B、底数不变指数相加，故B错误； C、底数不变指数相乘，故C正确； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选C． 4．大庆油田某一年石油总产量为4 500万吨，用科学记数法表示为（  ）吨. A．0.45×108 B．4.5×106 C．4.5×107 D．4.5×108 【答案】C 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7． 所以：4 500万="45" 000 000=4.5×107． 故选C． 5．如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为， 点的横坐标为． 由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当时，的取值范围是或． 故选：C． 6．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作弧BE,CE，若AB＝1，则阴影部分图形的周长是（　　） A．π+1 B．π C．π+1 D．π 【答案】A 【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°， ∴的长＝的长＝＝π， ∴阴影部分图形的周长＝的长+的长+BC＝π+1， 故选：A． 7．（安徽中考特色题代数推理题）已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，选项A错误，不符合题意； 同理：，即， ∴，选项B错误，不符合题意； ∴，， ∴，，选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意； 故选：D． 8．（安徽中考特色题最值问题）如图，在中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点的运动过程中，给出下面三个结论： ①；②；③最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】A 【详解】解：①∵， ∴， ∵点E，F分别在直角边上运动（不与端点重合）， ∴， 即， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴在中，， 由勾股定理得：， 即， ∴，故结论②正确； ③连接，设，如图所示： 在，点D为斜边上的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 当且仅当时，即点E，F分别为的中点时，， 此时，则有， 当时，即点E，F不是的中点时，，此时，则有， ∴，且等号可以取到，即最小值为．故结论③正确． 综上所述：正确的结论是①②③． 故选：A． 9．（安徽中考特色题分析判断函数图象题）如图，在中，，，，，分别是，的中点，，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发，沿着运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设的面积为S，运动时间为t，则与t之间的函数图象大致为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 即， 是的中点，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发， ． ①当时，如图1，点，都在边上，， 则； ②当时，如图2，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 此时点在上，点在上，， ； ③当时，如图3，． 故选项C符合题意； 故选C． 10．（安徽中考特色题多结论题）如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（　　）    A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠BCF， ∴∠DFB＝∠DBF，∠EFC＝∠ECF， ∴BD＝DF，CE＝FE， ∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故①正确； ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠FBC＝∠ABC，， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC， ∴∠FBC+∠FCB ＝（∠ABC+∠ACB） ＝（180°﹣∠BAC） ＝90°﹣∠BAC， ∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB） ＝180°﹣（90°﹣∠BAC） ＝90°+∠BAC，故②错误； ∵BD＝DF，CE＝FE， ∴DE＝DF+EF＝BD+CE， ∵AB＝6，AC＝4， ∴△ADE的周长是 AD+DE+AE ＝AD+BD+AE+CE ＝AB+AC ＝6+4 ＝10，故③正确；    过F作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FQ⊥AC于Q， ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F， ∴FM＝FN，FN＝FQ， ∴FM＝FN＝FQ， 设FM＝FN＝FQ＝R， ∵AB＝6，BC＝5，AC＝4， ∵S△ABF：S△ACF：S△BCF ＝（）：（）：（） ＝AB：AC：BC ＝6：4：5，故④正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 2． 【答案】＜ 【详解】试题分析：根据2=比较即可． ∵2=， ∴＜2， 12．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中满足的有，；，；，， 共有3种结果数， 所以方程没有实数根的概率． 故答案为：． 13．如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为 ． 【答案】或 【详解】解：如图，，，三点共线，且点在线段的延长线上，连接，交于点，    ∵四边形是矩形，，，在上，且， ∴，，，， ∴，， 由翻折得，，，， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，，，三点共线，且点在线段上，交于点，    ∵，，， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 14．（安徽中考特色双空类问题）如图，在菱形中，，对角线，交于点，是上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到，且，连接，． （1）的度数为 ； （2）若是直角三角形，则的长为 ． 【答案】 或 【详解】解：（1）四边形是菱形， ， ， ， 即是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 将线段绕点逆时针旋转到， ． ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． （2）由（1）知，若是直角三角形，可分以下两种情况： ①当时，， 则， ； ②当时，， 则， ． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．解方程： 【详解】解：， 所以或， 所以． 16．（安徽中考特色网格作图题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上． (1)以点O 为旋转中心，将旋转得到，画 出 ． (2)连接，  计算四边形的面积． (3)在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是的中点． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：四边形的面积为：． （3）解：如图：点D即为所求． 17．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 28 56 4 20 35.2 (1)求a，b的值； (2)设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式； (3)已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费． 【详解】（1）由题意列出方程为：， 解得：； （2）当时，， 当时，， 综上所述：； （3）令， ∴． 18．（安徽中考特色探究规律题）如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． (1)按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为______个，“”的个数为______个； (2)按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？ 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； …， 由此可知， 第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 故答案为：，； （2）解：第个“小屋子”中图形“”的个数为，“”的个数为； 由题意得，解得（舍），， 答：第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的4倍． 19．“综合与实践” 数学兴趣小组制定测量教学楼高度的方案，利用课余时间完成实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 成员 组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：测角仪的高度，点，在同一竖直平面内，在同一水平线上 测量数据 ．．． ．．． 任务一：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“数学兴趣”小组求出学校这两幢教学楼的高度；（结果精确到．参考数据：） 任务二：（2）若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需测量数据． 【详解】解：（1）延长线段交于，交于．如图 由题意可得，，， ，，． ． ． 又，， ，． ，． 答：旗杆的高度约为，教学楼的高度约为． （2）能（方案不唯一）．例如图所示 需要测量的数据有的长度，以及的度数． 20．如图，已知是的外接圆，是直径，的切线与弦的延长线交于点为上一点，连接交于点． (1)求证：； (2)过点作于点，若，求的长． 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ． 是的切线， ， ， ． ， ， ． ， ， ． （2）解：如图，过点作于点． ， ． 在Rt中，． ． 同理可得， ． ， ． ， ． ， ， ， ， ． 21．为了了解同学们对传统节日——清明节的认识．某中学开展了“清明知识我了解”的知识竞赛．现从该校七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制．学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其分成四组，．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99； 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：91，93，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 90 八年级 91 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对清明节知识掌握得更好？并说明理由； (3)若该校七年级有800名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有多少人． 【详解】（1）解：八年级D组的人数为：(人)， ∴， ∴， ∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为93、94， ∴， ∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，97出现的次数最多， :∴， 故答案为：40，93.5，97； （2）八年级学生对清明节知识掌握得更好． 理由：从竞赛成绩的平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于 七年级，所以八年级学生对清明节知识掌握得更好． （3）（人）． 答：估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有560人． 22．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点． (1)求二次函数的表达式； (2)若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①如图2，当为何值时，线段取最大值？ ②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：当的函数值为0时，即， 解得， ∴， 将代入得 解得 所以，二次函数的表达式为； （2）解：①假设点，，根据题意可得， ，可以看作关于的二次函数，开口向下，顶点为最高点，顶点横坐标为，在的取值范围之内， ∴的最大值为， ∴当时，线段取最大值； ②存在，理由如下： 假设，则， 当时，即， 当点在轴上方时，， 解得，此时，； 当点在轴下方时，， 解得或（舍去），此时，； 综上，当或者时，． 23．【阅读理解】如图1，在矩形中，由勾股定理得，，于是可得结论． (1)【探究发现】如图2，在平行四边形中，善于思考的小聪同学说：“结论也成立”，请你给予证明； (2)【拓展提升】如图3，已知是的中线，，，，求证： (3)【尝试应用】如图4，在平行四边形中，点是边上一动点，连接、．若，平行四边形面积为24，则的最小值为__________． 【详解】（1）证明：过点A作交延长线于于，过点D作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴ ． （2）证明：延长到点D使得，连接，， ∵， ∴四边形是平行四边形， 根据（1）中结论，得， ∴， ∴， ∴． （3）解：设边上的高为h，根据，平行四边形面积为24，得； 取的中点N，连接，延长到点Q使得，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， 根据（1）中结论，得， ∴， 故当最小时，取得最小值，根据垂线段最短，得当时最短，故时，取得最小值， 故． 故答案为：50． 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临考押题卷02（安徽卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．下列各式计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球 3．下列运算中正确的是（    ） A．x8÷x2＝x4 B．a·a2＝a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a3 4．大庆油田某一年石油总产量为4 500万吨，用科学记数法表示为（  ）吨. A．0.45×108 B．4.5×106 C．4.5×107 D．4.5×108 5．如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作弧BE,CE，若AB＝1，则阴影部分图形的周长是（　　） A．π+1 B．π C．π+1 D．π 7．（安徽中考特色题代数推理题）已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（安徽中考特色题最值问题）如图，在中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点的运动过程中，给出下面三个结论： ①；②；③最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 9．（安徽中考特色题分析判断函数图象题）如图，在中，，，，，分别是，的中点，，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发，沿着运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设的面积为S，运动时间为t，则与t之间的函数图象大致为（  ） A． B． C． D． 10．（安徽中考特色题多结论题）如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（　　）    A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 2． 12．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为 ． 13．如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为 ． 14．（安徽中考特色双空类问题）如图，在菱形中，，对角线，交于点，是上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到，且，连接，． （1）的度数为 ； （2）若是直角三角形，则的长为 ． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．解方程： 16．（安徽中考特色网格作图题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上． (1)以点O 为旋转中心，将旋转得到，画 出 ． (2)连接，  计算四边形的面积． (3)在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是的中点． 17．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 28 56 4 20 35.2 (1)求a，b的值； (2)设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式； (3)已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费． 18．（安徽中考特色探究规律题）如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． (1)按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为______个，“”的个数为______个； (2)按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？ 19．“综合与实践” 数学兴趣小组制定测量教学楼高度的方案，利用课余时间完成实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 成员 组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：测角仪的高度，点，在同一竖直平面内，在同一水平线上 测量数据 ．．． ．．． 任务一：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“数学兴趣”小组求出学校这两幢教学楼的高度；（结果精确到．参考数据：） 任务二：（2）若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需测量数据． 20．如图，已知是的外接圆，是直径，的切线与弦的延长线交于点为上一点，连接交于点． (1)求证：； (2)过点作于点，若，求的长． 21．为了了解同学们对传统节日——清明节的认识．某中学开展了“清明知识我了解”的知识竞赛．现从该校七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制．学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其分成四组，．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99； 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：91，93，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 90 八年级 91 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对清明节知识掌握得更好？并说明理由； (3)若该校七年级有800名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有多少人． 22．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点． (1)求二次函数的表达式； (2)若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①如图2，当为何值时，线段取最大值？ ②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23．【阅读理解】如图1，在矩形中，由勾股定理得，，于是可得结论． (1)【探究发现】如图2，在平行四边形中，善于思考的小聪同学说：“结论也成立”，请你给予证明； (2)【拓展提升】如图3，已知是的中线，，，，求证： (3)【尝试应用】如图4，在平行四边形中，点是边上一动点，连接、．若，平行四边形面积为24，则的最小值为__________． 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$