精品解析：贵州省安顺市普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

贵州省普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试 高一 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，从而求得正确答案. 【详解】，，所以. 故选：B 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，解得或， 故选：D 4. 已知集合，．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合，对是否取分类讨论求出集合，再利用数轴求解. 【详解】，， ① 当时，，满足，符合题意； ② 当时，，即得， 此时， 由，则或，解得； 综上所述，所求即为. 故选：D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 7. 已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据性质解不等式. 【详解】定义域为R，，所以为奇函数， 在R上单调递增， 由，得， 所以，，，解得． 故选：B 8. 函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，求，结合所得结果性质确定结论. 【详解】设，， 函数的定义域为，定义域关于原点对称对称， ， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 又， 选项BCD不能同时满足以上要求，而选项A满足以上要求， 所以选项A中的图象是函数的可能图象. 故选：A. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在以为直径的半圆中，是圆心，是垂直于的半径，是直径上与不重合的任意一点，交半圆于点，于点，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用图形的几何位置关系结合勾股定理和圆的几何位置特征求解即可. 【详解】由题意得：，所以，故选项A正确， 在中，由勾股定理得：，故选项B正确， ，故选项C错误. ，故选项D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为和 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于给定的函数，结合对勾函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数中，，因此其定义域为，A正确； 对于B，，因此的值域不为，B错误； 对于C，，有，， 函数是奇函数，C正确； 对于D，由对勾函数性质知，上单调递减，在上单调递增， 又是奇函数，则在上单调递减，在上单调递增， 因此的单调递减区间为和，D正确. 故选：ACD 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由与的交点，画出图像逐项判断； 【详解】由题意三个函数零点可转换成（红线），（黑线），（绿线）函数图像与（紫线）的交点横坐标大小比较，画出图像： 由图像可知， 由，并结合图像可得：， 又，的图像可看做：，向右平移一个单位得到， 所以，的图像关于对称， 且与垂直，相交于， 所以， 综上可知ABC正确，D错误， 故选：ABC 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，”为假命题，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由“，”为假命题，所以，恒成立，进而分离参数，求得的取值范围即可. 【详解】因为“，”为假命题，所以，恒成立， 即在上恒成立，当时，取得最小值. 故答案为：. 13. 已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,与必须有4个交点,即可求出的范围. 【详解】 函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，因为，所以， 可得时，与的图象有4个交点， 所以，即得. 故答案为：． 14. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】从函数的性质分析在区间上单调递增，且，故不等式可转化为，进而可得，当或时，显然成立，只需考虑在区间恒成立，两边同时平方，转化变元可得且恒成立或且恒成立，进而可得. 【详解】函数，在区间上单调递增， 函数，由， 得在上单调递增， 当时，在区间上单调递增， 故函数在区间上单调递增， 由题意可知， 故由得， 故可得在区间恒成立， 当，即或时，显然成立， 故只需在区间恒成立，其中 即，整理得， 故且恒成立或且恒成立， 因，故，， 故只需或， 故实数取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解不等式，考虑到利用函数的单调性和对称性，通过分析，函数在区间上单调递增，且，进而只需考虑在区间恒成立即可. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. （1）已知，求最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）配凑后根据基本不等式求最值； （2）由基本不等式求积的最大值； （3）利用“1”的变形及基本不等式求最值. 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 即的最小值3. （2）由可得， 当或时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 综上的最大值为5. （3）因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 即的最小值为. 17. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，结合题意分析求解； （2）分和两种情况，结合二次函数和基本不等式运算求解. 【小问1详解】 当时， 可得； 当时， 可得； 所以. 【小问2详解】 若，则， 所以当时，万元； 若，则， 当且仅当，即台时，等号成立，万元； 因为， 所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象，利用的图象与性质，可得，再利用，即可求解； （2）根据条件得到，再利用图象与性质，即可求解. 【小问1详解】 由图可得， 函数的最小正周期为，又，则， 所以， 又因为，得， 因为，则，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 将函数的图象向左平移个单位长度， 可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则. 当时，则，所以，则. 所以的值域为. 19. 数控机床（Computer Numerical Control Machine Tools，简称CNC机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出． 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值） （参考数据：，，，，） 【答案】（1） （2）第3年 （3）第一方案 【解析】 【分析】（1）根据盈利额的定义，用总收入减去购买成本和使用支出费用来构建函数关系式； （2）令盈利额大于0，求解不等式，即可得到结果； （3）分别计算两种方案下的总获利，比较大小来判断哪种方案更合理. 【小问1详解】 由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用，可得： . 【小问2详解】 令，即，即， 对于方程，由求根公式可得， 又，则， ， 所以不等式的解为， 且，所以从第3年开始盈利. 【小问3详解】 第一方案：对于，对称轴为， 当时，（万元）， 此时机床剩余价值为， 总获利为（万元）； 第二方案：年平均盈利额 其中， 当且仅当时，即时，等号成立， 且，则或， 当时，（万元）， 当时，（万元）， 所以时，年平均盈利额最大，此时盈利额（万元）， 机床剩余价值为（万元）， 总获利为（万元）， 因为，所以第一方案较为合理. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的实际应用，难度较大，解答本题的关键在于构建函数模型，以及结合基本不等式求取最值，从而求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试 高一 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 函数在区间上图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在以为直径的半圆中，是圆心，是垂直于的半径，是直径上与不重合的任意一点，交半圆于点，于点，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为和 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，”为假命题，则实数的取值范围为_____. 13. 已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的最小值 （2）求最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 17. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当该产品年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 19. 数控机床（Computer Numerical Control Machine Tools，简称CNC机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出． 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值） （参考数据：，，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$