四川省射洪中学校2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

射洪中学高2024级高一下期半期考试 数学参考答案 题号 123456 7 8 12 13 10 11 9 14 答案 ADA B BC B 0 C (2V2.2V3) 11.【答案】ACD 【详解】当点P在BD上时,因为AP=aAB+AD,所以x+u=1,故A正确; 因为P在边长为2的正方形ABCD(含边)内,且AP=zAB+uAD 所以xE[0.1].[0.1],则x+jE[0.2],故B错误; 当点P在BD上时,AP=AB+AD=xAB+(1-x)AD.AC=AB+A 所以AP.AC=[AB+(1-]AD]·[AB+AD)=xAB+(1-)AD=4.故C正确; 若P,Q在线段BD上,且PQ=2,如图建立平面直角坐标系 设P(a.2-a),则Qa+②,2-②-a]:aE[0.2-②] :AP:A=a2-q):(q+②.2-②-q =a(a+②)+(2-a)(2-②-a =2a-(4-2vV2)a+4-2v-2(a-2-2+1 2 故选:ACD 15.【解析】【小问1详解】 .V-2xD.D=16,- ----2分 .DD-4,- --3分 #$o0-1$2 D-1$44- -6分 【小问2详解】 记三校锥D.-ADC的表面积为S,则S=Snpa+Sppc+Sapc+SpAc :几何体ABCDA.BCD为长方体 :.△DDA,△D.DC,△ADC均为直角三角形,△D.AC为等腰三角形 .AD=DC=2.D.D=4. :DA=DC=25:AC=2② -...---8分 . SApna=SAnp=y2×4=4. Sn1y2×2=2- ------10分 $AAc=x2V2×(2\V)-(V②-$2V23V②-6- $$=Sp+Sp+S+SAc=4+4+2+6=16 $ ---...-.-1分. 16.【解析】【小问1详解】 由/,设6=a-(-a2).-2\v. ·./+(2)-2v5,:-+2, .6-(-2,4)或6-(2,-4). -------7分 【小问2详解】 a=v.-2v. -(5+61(2-6).(5+6)-(-6)-0---9分 $5-4a.6-6=0..·6-5. ....-......-1.. # 设与的夹角为9,则cos= la] =5x2V5 -.-14分 ------15分 17.【解析】【小问1详解】 ----.分. 所以 2ker-<2-<2k+, 乙,- -------5分. 解得:1o-<<k+5,1: 乙, .f()的单调增区间为[kn-,+5],ke乙;- 【小问2详解】 #E[0,].-<2-<2 ------10分 .3<sin(2-)1. -----14分 即其值域为[##1. 18.【解析】【小问1详解】 选①:即a?-b}+c2-bc 2bc 所以A-: 选②:在△ABC中,由acosB+bsinA=e及正弦定理得, 则snBsincos AsnB.又B(0.n),snB.于是sincsA=-2sin4. 而sinA>0,解得sinA=,又Ae(0.x)#,Ae(0.),则△=; 所以A-. ---5分 选③:在△ABC中,由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC及正弦定理得 得2a?=(2b-c)b+(2c-b]c,即a2}=b2+c2-bc 由余弦定理得cosA- 26c 所以A-. ----------5分 【小问2详解】 *Sanc=besinA=2v3.:.bc=8,-- -.--7分 :-b2+c2-2bcosA-b+c2-bc=(b+c)}-3bc=12,- --------1分 .a-2③. ----11分 【小问3详解】 在△ABC中,由正弦定理得 -sinB sinB sinB --.----1分. 0<B #,于是#(#/) 得 (0~2--B #所以##({2)的取值范用为(2). -----15分 所以20+b-20+1(2.5).- b ----17分 19.【解析】【小问1详解】 因为h(n)-3cos(2+)+3cos(-*) -3(cosxcos-sinsin号+3(coscosr+sinsinx) -3cosxcos-V3sinxsin哥+3cosxcos+3sinxsin等 -3cos-ine+3sn cosx 3sin+3o, 所以,函数h(x)的相伴向量OM=(3.3) 【小问2详解】 向量ON=(1.3)的相伴函数f()=sinx+3cos. 令f(n)=sinn+3cosx=,即 2sin(+)=, #.sn(_+)-## ------7分 xE(-).+(0,) #.co9(o)-# -.--.--8分 $ sin=sin+]=sin〔+cos-cos〔+sin ###0##-30 ------10分 10 【小问3详解】 因为f{x)在x三xo处取得最大值 所以当a2o+=+2ler,ke z,即zo=-+2ker,k z时,f(a)有最大值\a+{} 所以 singo=sin-+2kn=cos,cosx=cos-+2l =sin$ 所以tanxo= sin tan 所以tanxo= singtan 2tang= 2 所以tan2xo= 1-tan{xo tanzo --tano ----.-...--.-..-115分 因为y-1.--t均为[+0)上的单调递减函数, 所以y--t在[3+)上单调递减, 所以h-tanro--te(-0.23]. tano 2tanro_ 2e(-o.0)U[V3,+), 所以,tan2a。= 1-tan2xo 1-tang。 tano 所以tan2x。的取值范围为(-oo.0)U[V3,+0o) -------17分射洪中学高 2024级高一下期半期考试 数学试题 (考试时间：120 钟 值：150 ) 注意事项： 1.答卷 ，考生 必 自己的姓 、准考证号 写 答题卡上。 2.回答选择题时，选出每 题答 ，用铅笔把答题卡上对 题目的答 号 黑。如 ， 用橡皮擦 净 ，再选 其他答 号。回答 选择题时， 答 写 答题卡上。写 试卷 上无 。 3.考试结 ， 试卷 答题卡一 交回。 第一部 (选择题共 58 ) 一.选择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 。 每 题给出的四个选项中，只有一项符 题目要 的。 1.已知复 z= 3- i， z的共轭复 为 ( ) A. 3+ i B. 3- i C. - 3- i D. - 3+ i 2.一个球的表 积 16π， 它的 积 ( ) A. 64π B. 64π3 C. 32π D. 32 3 π 3.设 a,b  为两个 零 ，“a= 2025b  ”“a⎳ b  ”的 ( ) A. 充 不必要 件 B. 必要不充 件 C. 充要 件 D. 既不充 也不必要 件 4.已知复 z= 1- i1+ i， 复 z的虚部为 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. - 1 5.已知 e为单 ，a = 6， a，e的夹角为 3π4 ， a  e上的投影 ( ) A. 2 3e B. 0  C. - 3 2e D. - 2 3e 高一 学 第1页 共4页 6.把函 f x 图 上所 点的横 短为原 的 1 2 倍，纵 不变，再把所得曲线 右 移 π 3 个单 长 ，得 函 y= sin x- π 4 的图 ， f(x) = ( ) A. sin x2 - 7π 12  B. cos 2x- 7π 12  C. sin x 2 + π 12  D. cos 2x- 5π 12  7.已知 柱 锥的 半径相等， 积相等，且它们的高 为 3， 锥的 积为 ( ) A. 2 3π B. 3 3π C. 6 3π D. 9 3π 8.已知 α∈ 0, π2 ，β∈ - π 2 ,0 ，且满足 cos(α+ β) = 1 2 ， cos2αcos2β的 大值为 ( ) A. 18 B. 1 4 C. 1 2 D. 2 2 二、选择题：本题共 3 题，每 题 6 ，共 18 ． 每 题给出的选项中，有多项符 题目要 ．全部选对的得 6 ，部 选对的得部 ，有选错的得 0 ． 9. △ABC中，c= 3，b= 2，B= π4 ， 角C的可能取值 ( ) A. π6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 10.函 f x =Asin ωx+φ A>0,ω>0, φ < π2 的部 图像如图所示， 下 说法正 的 ( ) A. f x = 2sin 2x- π6  B. f x 的图像关于直线 x=- π3 对称 C. f x 关于点 - 5π12，0 中心对称 D. 函 f x  区间 0， 25π 12 上 5个零点 11. 边长为 2的正 形ABCD中，P，Q 正 形 ( 边)内，满足AP  = xAB  + yAD  ， 下 结论正 的 ( ) A. 若点P BD上时， x+ y= 1 B. x+ y的取值 围为 1,2  C. 若点P BD上时，AP  ⋅AC  = 4 D. 若P，Q 线段BD上，且 PQ = 2， AP  ⋅AQ  的 值为 1 高一 学 第2页 共4页 第二部 (非选择题共 92 ) 三、填空题：本题共 3 题，每 题 5 ，共 15 。 12.如图所示为一个水 的矩形ABCO， 直角 系 xOy中，点B的 为 (4,2)， 用 二 画法画出的该矩形的直观图中，顶点B′ x′轴的距离为 ． x y O A B C 13. 2 215°cos - e0- 12 + 2 2 i = ． 14. 锐角△ABC中，角A、B、C的对边 为 a、b、c，已知 b= 3，c= 6，点D BC上，AD ∠BAC的 线， AD的取值 围为 ． 四、解答题：本题共 5 题，共 77 。解答应写出文字说 、证 过程或演算步骤。 15. (13 ) 如图所示，长 ABCD­A1B1C1D1的 ABCD 边长为 2的正 形，其 积为 16. 1 求三棱锥D1-ADC的 积； 2 求三棱锥D1-ADC的表 积. 16. (15 ) 已知 a= (-1,2)，b   = 2 5． (1)若 a⎳ b  ，求 b  的 ； (2)若 (5a+ b  )⊥ (a- b  )，求 a与 b  夹角的 弦值． 17. (15 ) 已知函 f x = sinx xcos - 32 cos2x. (1)求 f x 的单 区间； (2)当 x∈ 0，π2    时，求 f x 的值域. A B CD A1 B1 C1D1 高一 学 第3页 共4页 18. (17 ) △ABC中，角A,B,C所对的边 为 a,b,c，请从下 件中选择一个 件 答：(注：如 选择多个 件 答， 第一个解答计 ) ① 2Asin = 2Bsin + 2Csin - Bsin Csin ，② acosB+ bsinA2 = c， ③ 2asinA= 2b-c sinB+ 2c-b sinC (1)求A的大 ； (2)若 b+ c= 6，且S∆ABC= 2 3，求 a； (3)若△ABC为锐角三角形，求 2c+b b 的取值 围. 19. (17 ) 定义 零 OM  = a,b 的“相 函 ”为 f x = asinx + bcosx x∈R ， OM  = a,b 称为函 f x = asinx+ bcosx x∈R 的“相 ”(其中O为 原点)．记 内所 的“相 函 ” 成的 为S． (1)设 h x = 3cos x+ π6 + 3cos π 3 -x x∈R ，试求函 h x 的相 OM  ； (2)记 ON  = 1, 3 的相 函 为 f(x)，求当 f x = 85 且 x∈ - π 3 , π 6 时，sinx的值； (3)已知点M a,b 满足：ba ∈ 0, 3 ， OM  的“相 函 ”f x  x= x0处取得 大 值，求 tan2x0的取值 围． 高一 学 第4页 共4页