2025年上海市浦东新区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市浦东新区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，不正确的是(    ) A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是 3.关于的不等式组的最大整数解是(    ) A. B. C. D. 4.规定：若两个函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”下列四个函数中，与二次函数互为“兄弟函数”的是(    ) A. B. C. D. 5.为打造极具辨识度的城市环保新名片，本市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准．下列四个图标是环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点，，为的直径，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.下表是与其中为自然数的部分对应值表： 根据表格提供的信息，计算的结果为          ． 8.因式分解： _____________． 9.函数中，自变量的取值范围是______． 10.方程的解是          ． 11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 12.如图，在▱中，，于点，若，则 ______ 13.在句子“”中，字母“”出现的概率是______． 14.如图，直线解析式为，轴于点，反比例函数过中点，若的面积为，则的值为______． 15.如图，的内接正六边形的边长为，点是的中点，则的长为______． 16.如图，在中，点在边上，，，，设，，那么               用向量、的式子表示 17.如图，在中，，，，是斜边上一点，过点作交边于点，过点作交边于点，过点作交于点，连接如果恰好是的平分线，那么的长为          ． 18.如图，在中，，，，以为对称轴，做的轴对称图形，点的对称点恰好与的内切圆圆心重合，则，与圆周围成的阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分解方程：． 21.本小题分如图，过点的直线交轴于点，，且，点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点，过点作，垂足为． 求，的值； 将点向下平移个单位长度恰好落在该双曲线上，求的值． 22.本小题分某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据成绩进行了收集、整理，分析下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 极差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上伯息，回答下列问题： 填空：          ，          ，           根据题中数据，说明哪个班的成绩更好 甲班共有学生人，乙班其有学生人按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少 23.本小题分【综合与实践】 【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图，的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明． 如图，和的面积相等，求证：． 证明：分别过点、点作和底边上的高线，． 【应用】把图的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由． 【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理． 已知：如图，______． 求证：______． 证明： 24.本小题分 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． 求二次函数的表达式． 若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围． 若把二次函数的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值． 25.本小题分 如图，已知梯形，，，以点为圆心、为半径画弧，与、分别交于点、，且． 如果设，，求的长； 求的值； 如果是弧的中点，求的值． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市浦东新区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：．，是整数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C.是无理数； D.是分数，属于有理数．故选：． 2.下列说法中，不正确的是(    ) A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是 【答案】A  【解析】 【详解】解：．与是同类项，原说法错误，符合题意； B.是单项式，原说法正确，不符合题意； C.代数式是二次多项式，原说法正确，不符合题意； D.单项式的次数是，原说法正确，不符合题意； 故选：． 3.关于的不等式组的最大整数解是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【解答】 解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为，其中最大整数解是．故选A． 4.规定：若两个函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”下列四个函数中，与二次函数互为“兄弟函数”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于选项A， 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示： 由函数的图象可知：函数和的图象没有三个公共点， 函数和不互为“兄弟函数”， 故选项A不符合题意； 对于选项B， 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示： 由函数的图象可知：函数和的图象没有三个公共点， 函数和不互为“兄弟函数”， 故选项B不符合题意； 对于选项C， 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示： 由函数的图象可知：函数和的图象有三个公共点， 函数和互为“兄弟函数”， 故选项C符合题意； 对于选项D， 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示： 由函数的图象可知：函数和的图象没有三个公共点， 函数和不互为“兄弟函数”， 故选项D不符合题意． 故选：． 5.为打造极具辨识度的城市环保新名片，本市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准．下列四个图标是环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 【详解】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：． 6.如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点，，为的直径，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接， 和是等圆，， ， ，是等边三角形， ， 为的直径， ， 的长为． 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.下表是与其中为自然数的部分对应值表： 根据表格提供的信息，计算的结果为          ． 【答案】  【解析】 解：根据表格信息可得，，， ， ， ， 故答案为：． 8.因式分解： _____________． 【答案】  【解析】 解：原式． 故答案为． 9.函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：根据题意得到：， 解得． 故答案为：． 10.方程的解是          ． 【答案】  【解析】 或 解得：或 当时，不成立，故舍去． 故答案为 11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 【答案】  【解析】 解：方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为． 12.如图，在▱中，，于点，若，则 ______ 【答案】  【解析】解：， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 于点， ， ． 故答案为：． 13.在句子“”中，字母“”出现的概率是______． 【答案】  【解析】解：根据题意得：句子“”中共个字母，字母“”出现次， 即字母“”出现的概率是． 故答案为：． 14.如图，直线解析式为，轴于点，反比例函数过中点，若的面积为，则的值为______． 【答案】  【解析】解：设点横坐标为， 把代入得，， ，即，， ， ， 为中点， ， 点， ． 故答案为：． 15.如图，的内接正六边形的边长为，点是的中点，则的长为______． 【答案】  【解析】解：连接、、、、， 的内接正六边形的边长为， ，， ，， 是等边三角形， ， 点是的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 16.如图，在中，点在边上，，，，设，，那么               用向量、的式子表示 【答案】．  【解析】解：，， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， ．故答案为：． 17.如图，在中，，，，是斜边上一点，过点作交边于点，过点作交边于点，过点作交于点，连接如果恰好是的平分线，那么的长为          ． 【答案】  【解析】由条件，得，易证∽，所以因为，所以若设，则，所以因为，所以，所以，因为平分，，所以，，所以，所以因为，，所以四边形是平行四边形，所以所以所以，解得所以． 18.如图，在中，，，，以为对称轴，做的轴对称图形，点的对称点恰好与的内切圆圆心重合，则，与圆周围成的阴影部分的面积为______． 【答案】  【解析】解：如图，设的内切圆与三边相切于点，，，连接，，， 得四边形为正方形， 设正方形的边长为， 在中，， ，， ，， ，， ， ， 解得， 由翻折可知：， ，与圆周围成的阴影部分的面积 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 【答案】．  【解析】解：原式 ． 20.本小题分解方程：． 【答案】．  【解析】解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得，，检验：当时，，所以是原分式方程的解； 当时，，所以不是原分式方程的解； 所以原分式方程的解是． 21.本小题分如图，过点的直线交轴于点，，且，点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点，过点作，垂足为． 求，的值； 将点向下平移个单位长度恰好落在该双曲线上，求的值． 【答案】解：直线过点， ，即， 解得，， ， ， 直线为， 直线交轴于点， ， ； 由可知，， 设点的横坐标为，则，， ， ， ， ， 在和中， ≌， ，， ， ， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数为， 将点向下平移个单位长度为， 点向下平移个单位长度恰好落在该双曲线上， ， 解得．  22.本小题分某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据成绩进行了收集、整理，分析下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 极差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上伯息，回答下列问题： 填空：          ，          ，           根据题中数据，说明哪个班的成绩更好 甲班共有学生人，乙班其有学生人按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少 【答案】解：甲班成绩从低到高排列为：、、、、、、、、、， 故中位数，众数， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，的极差为： 故答案为：，，； 因为两班的平均数相等，中位数、众数乙班高于甲班、方差是乙班小于甲班， 所以乙班的成绩更好； 根据题意得：人， 答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是人．  23.本小题分【综合与实践】 【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图，的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明． 如图，和的面积相等，求证：． 证明：分别过点、点作和底边上的高线，． 【应用】把图的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由． 【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理． 已知：如图，______． 求证：______． 证明： 【答案】中，点为的中点，点为的中点  ，  【解析】【探究】证明：分别过点、点作和底边上的高线，，如图， 的面积，的面积，和的面积相等， ， ． ，， ， 四边形为平行四边形， ； 【应用】连接， 过点作，交的延长线于点， 连接， 则为所画的三角形．如图， 理由：， 与为同底等高的三角形， ，， ． 四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变； 【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理． 已知：中，点为的中点，点为的中点． 求证：，． 证明：连接，，过点作于点，过点作于点，如图， 点为的中点， ， 与为等底同高的三角形， ． 点为的中点， ， 与为等底同高的三角形， ， ． 由【探究】的证明过程可知：，． 点为的中点， ， 与为等底同高的三角形， ， ， ． ， ， ． 故答案为：中，点为的中点，点为的中点；，． 24.本小题分已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． 求二次函数的表达式． 若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围． 若把二次函数的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值． 【答案】；   ；  或．  【解析】解：已知二次函数的图象经过点，与轴交于点，将，代入得： ， 解得， 二次函数的表达式为； ， 二次函数的开口向上，顶点坐标为， 当时，， 二次函数的对称轴为直线， 当或时，， 在范围内二次函数有最大值为，最小值为， ； 由可得的对称轴为直线， 且抛物线在范围内随的增大而增大， 抛物线在时有最小值为， 向左平移个单位，即当时，存在与其对应的函数值的最小值， ， 将代入得：， 解得：或， 向左平移， ， ； 向右平移个单位，当平移后对称轴在左边时，即，函数在处取得最小值， 即， 解得：，，都不符合题意，舍去； 当平移后对称轴在到之间时，在顶点处取到最小值，即最小值； 当平移后对称轴在右边时，即时，函数在时，存在的最小值， ， 解得：，舍去， ， 综上所述，或． 25.本小题分如图，已知梯形，，，以点为圆心、为半径画弧，与、分别交于点、，且． 如果设，，求的长； 求的值； 如果是弧的中点，求的值． 【答案】； ； ．  【解析】解：连接，，，，过点作于点，如图， 由题意：， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ，． ， ． ，， ， ， ∽， ， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ． ， ， ， ； 由知：∽， ，． 由知：为等腰直角三角形， ，； 是弧的中点， ， ， 由知：∽， ， ，， ， 由知：为等腰直角三角形， ，． 第2页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$