2025年上海市崇明区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市崇明区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 无解 4.已知一次函数的图象如图，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 随的增大而减小 D. 图形向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小 5.在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共个，小球除颜色外其他完全相同小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在左右，则口袋中蓝色球个数最接近(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列命题中，其中真命题的个数是(    ) 三边对应相等的两个三角形全等； 两边对应相等且一个角对应相等的两个三角形全等； 两边对应相等的两个直角三角形全等； 一边对应相等的两个等边三角形全等． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.化简代数式是正整数可得一个关于，的三次二项式，则的值为______． 8.因式分解：           ． 9.化简：的结果为______________． 10.函数的自变量的取值范围是          ． 11.已知正比例函数是常数，且的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是______只需写一个 12. 年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约万人次，将万用科学记数法表示为_____________． 13.将容量为的样本分成个组，第一组的频数是，第二组的频率是，那么第三组的频率是__________． 14.如图，已知正六边形的边长为，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为______． 15.经过点且平行于轴的直线与二次函数的图象交于、两点在的左侧，将图象向右平移个单位长度后，所得的二次函数曲线与轴交于、两点在的左侧，若在轴上存在点使得四边形为菱形，则的值为__． 16.如图，在平行四边形中，为对角线上一点，设，若，则 ______结果用含，的式子表示． 17.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线经过、两点，过点作轴交双曲线于点，，则的值为______． 18.如图，在矩形中，点，分别在边，上，与关于直线对称，点是上一点，连接交、于点、，，，若，则的_______________． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分解方程：． 21.本小题分如图，在中，，，点在边上运动不与、重合，，交与点，设，的面积为． 求关于的函数关系式，及自变量的取值范围； 设与相交于点，当点是的重心时，求的面积． 22.本小题分某校综合实践活动小组成员对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知，． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处． 绘制示意图 参考数据 ，，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题结果精确到： 求床铺的外边沿到墙面的距离； 求飘窗的高度． 23.本小题分如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． 证明：； 连接，，证明：四边形是菱形． 24.本小题分抛物线与轴分别交于点，点在点的右侧，与轴交于点，连接，点在抛物线上． 求的值； 已知点与关于原点对称，作射线交抛物线于点，若，求抛物线表达式； 若，过点作直线轴，线段在上运动，点在点左侧，点与点不重合，过点作轴交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，当时，求点的坐标． 25.本小题分如图，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，． 求证：是的切线； 若，，，求劣弧的长； 如图，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市崇明区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 解：的相反数是， 故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下： A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 无解 【答案】B  【解析】解：， 由得，， 由得，， 故此不等式组的解集为：． 故选：． 4.已知一次函数的图象如图，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 随的增大而减小 D. 图形向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小 【答案】A  【解析】解：由函数图象可知， ，， 故A选项符合题意，选项不符合题意． 随的增大而增大， 故C选项不符合题意． 因为直线与轴的交点坐标不确定， 所以图形向上平移个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变化无法确定． 故D选项不符合题意． 故选：． 5.在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共个，小球除颜色外其他完全相同小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在左右，则口袋中蓝色球个数最接近(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：利用频率估计概率，可估计摸到蓝色球的概率为， 口袋中蓝色球个数最接近个． 故选：． 6.下列命题中，其中真命题的个数是(    ) 三边对应相等的两个三角形全等； 两边对应相等且一个角对应相等的两个三角形全等； 两边对应相等的两个直角三角形全等； 一边对应相等的两个等边三角形全等． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：全等三角形判定，是真命题； 或，但不能作为全等三角形判定，是假命题； 或都可以判定两个直角三角形全等，是真命题； 等边三角形三边都相等，一边对应相等即三边都对应相等，即，是真命题； 有个真命题，故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.化简代数式是正整数可得一个关于，的三次二项式，则的值为______． 【答案】  【解析】解：代数式是正整数是一个关于、的三次二项式， ，． 当时，， 此时代数式为是三次三项式； 当时，， 此时代数式为是三次二项式； 当时，； 此时代数式为是三次三项式． 所以，，． 所以． 故答案为：． 8.因式分解：           ． 【答案】  【解析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9.化简：的结果为______________． 【答案】  【解析】解： ．故答案为：． 10.函数的自变量的取值范围是          ． 【答案】  【解析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得：  即 解得： 故答案为： 11.已知正比例函数是常数，且的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是______只需写一个 【答案】答案不唯一  【解析】解：正比例函数是常数，且的函数值随的增大而增大， ， 正比例函数图象不经过点， ， 不妨令，则正比例函数解析式可以为． 故答案为：答案不唯一． 12. 年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约万人次，将万用科学记数法表示为_____________． 【答案】  【解析】解：万． 故答案为：． 13.将容量为的样本分成个组，第一组的频数是，第二组的频率是，那么第三组的频率是__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查频率、频数的关系与计算：频率频数：样本总量根据频率与频数的关系：频率频数：样本总量求解即可． 【解答】 解：第一组频率为： 第三组频率为： 故答案为． 14.如图，已知正六边形的边长为，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为______． 【答案】  【解析】解：如图，六边形是正六边形， ， 的长为． 故答案为：． 15.经过点且平行于轴的直线与二次函数的图象交于、两点在的左侧，将图象向右平移个单位长度后，所得的二次函数曲线与轴交于、两点在的左侧，若在轴上存在点使得四边形为菱形，则的值为__． 【答案】  【解析】解： 当时，， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，， 抛物线向右平移个单位长度后，所得的二次函数曲线与轴交于、两点在的左侧， ，当时，， 解得， ， ，， ， 四边形为菱形， ， ， 解得， 舍去， 即的值为． 故答案为：． 16.如图，在平行四边形中，为对角线上一点，设，若，则 ______结果用含，的式子表示． 【答案】  【解析】解：，， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：． 17.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线经过、两点，过点作轴交双曲线于点，，则的值为______． 【答案】  【解析】解：过点作， 设与轴的交点为，，则，， 由题意知，，即是线段的中点， 过作于点， ，， ，轴， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 18.如图，在矩形中，点，分别在边，上，与关于直线对称，点是上一点，连接交、于点、，，，若，则的_______________． 【答案】  【解析】解：与关于直线对称， ，，，， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 【答案】．  【解析】解： ． 20.本小题分解方程：． 【答案】解：去分母得：，解得：， 检验：把代入得：，是分式方程的解．  21.本小题分如图，在中，，，点在边上运动不与、重合，，交与点，设，的面积为． 求关于的函数关系式，及自变量的取值范围； 设与相交于点，当点是的重心时，求的面积． 【答案】； ．  【解析】解：， ，， 即， ， ， ， 依题， 由 ； 是的重心，，， ， 与同高，，即，． 22.本小题分某校综合实践活动小组成员对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知，． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处． 绘制示意图 参考数据 ，，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题结果精确到： 求床铺的外边沿到墙面的距离； 求飘窗的高度． 【答案】． ．  【解析】解：由题意得，，，， 在中，， ， ， 床铺的外边沿到墙面的距离为． 过点作于点， 由题意得，，，，． 在中，， ， ． 在中，， ， ， ， 飘窗的高度为． 23.本小题分如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． 证明：； 连接，，证明：四边形是菱形． 【答案】证明：四边形是矩形， ， ， 点是的中点， ， 在和中 ≌； 证明：由已证≌， ， 四边形是矩形， ，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形．  24.本小题分抛物线与轴分别交于点，点在点的右侧，与轴交于点，连接，点在抛物线上． 求的值； 已知点与关于原点对称，作射线交抛物线于点，若，求抛物线表达式； 若，过点作直线轴，线段在上运动，点在点左侧，点与点不重合，过点作轴交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，当时，求点的坐标． 【答案】；   ；   点或或或或．  【解析】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：， 则； 由知，抛物线的表达式为：， 点与关于原点对称，则点， 若，则且， 则，则， 令，则， 则， 解得：不合题意的值已舍去， 则抛物线的表达式为：； 设点，则点， 则，同理可得：， 则， 则，即， 解得：或或或或， 故点或或或或． 25.本小题分如图，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，． 求证：是的切线； 若，，，求劣弧的长； 如图，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：． 【答案】证明见解析过程；   劣弧的长为；   证明见解析过程．  【解析】证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：，， ， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 劣弧的长为； 证明：过点、作的垂线，垂足分别为、， 由旋转的性质知，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ． 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$