精品解析：广东省广州市白云区广州实验外语学校2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

2024学年第二学期期中学情调查 八年级数学问卷 注意事项： 1．本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器． 3．所有试题答案都答在答题卷上，答在问卷上不给分，考试结束后，只交答题卷，不交问卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是关键．根据二次根式的定义及二次根式的被开方数一定是非负数判断即可． 【详解】解：A．没有说明a的取值范围，时无意义，故A不符合题意； B．无意义，故B不符合题意； C．是二次根式，故C符合题意； D．是三次根式，故D不符合题意； 故选：C． 2. 若式子有意义，则x的值可以为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】根据题意知x﹣1≥0， 解得x≥1， 四个选项中，只有选项A满足题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 7，20，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三条线段的长度是否满足两短边的平方和等于最长边的平方． 根据勾股定理的逆定理，分别计算各选项中三条线段的平方，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则能构成直角三角形，否则不能． 【详解】A、，能构成直角三角形； B、，能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形． 故选：D． 4. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法、算术平方根、二次根式的混合运算、二次根式的乘法分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的除法、算术平方根、二次根式的混合运算、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 5. 下列叙述中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案． 【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，同底数幂的乘法，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，正确，符合题意； C． ，故不正确，不符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选B． 7. 如图，，，，则（　　） A. 62° B. 118° C. 31° D. 59° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质即可得到答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理及性质是解决问题的关键． 8. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 9. 在中，，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作BC边上的高，利用等腰三角形的性质得BD的长，再利用勾股定理求出AD的长度，然后代入三角形面积公式求解． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D． ∵在△ABC中，AB=AC=3，BC=2， ∴BD=DC=1， AD= = =2， ∴ = =2． 故选∶C． 【点睛】此题考查了等腰三角形性质和勾股定理，解题的关键是数形结合，构建直角三角形． 10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． 由矩形的性质得，，，，又，则，故有，同理，设，，所以，，然后用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 设，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则得出． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，二次根式的乘法法则：，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 【答案】60 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解． 【详解】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝30， ∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 13. 如图，数轴上点表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数的知识，根据勾股定理求出半径，再根据数轴进行解答，即可． 【详解】解：由图形可得：， 半径为， 点在原点的左边， 点表示的实数为． 故答案为：． 14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可得，平行四边形的底边与矩形的长相等，平行四边形的高变为矩形的宽的一半，则平行四边形的面积是矩形的面积的一半，即可求解． 【详解】解：过点作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形，所对的直角边是斜边的一半，解题的关键是掌握矩形和平行四边形的面积公式． 15. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，涉及了二次根式的化简，解题的关键是理解新定义运算，掌握二次根式的化简． 根据新定义运算，对式子进行求解即可． 详解】解： 故答案为：． 16. 图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】运用归纳的方法，根据勾股定理，先求出前几次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，然后找到变化的规律，猜测第n次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，从而获解． 【详解】解：生长之前面积设为，第n次“生长”后的面积为， ， ， ， ……， ， 当时，； 故答案为：． 【点睛】此题考查图形变化规律、勾股定理，正确理解题中图形的变化规律、准确用代数式表示规律是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）60 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． （1）先由乘法分配律展开，然后进行二次根式的乘法运算，再进行加法运算； （2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【答案】（1）16；（2）﹣8 【解析】 【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2））∵x＝2﹣，y＝2+， ∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×（﹣2） ＝﹣8． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键． 19. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？ （3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． 【答案】（1）阴影部分面积为10； 阴影部分正方形的边长为；（2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长； （2）根据无理数的大小估算方法解答； （3）利用勾股定理作出边长，画出正方形即可． 【详解】（1）阴影部分面积 阴影部分正方形的边长； （2）∵， ∴， 即边长的值在整数3和4之间； （3）∵ 如图所示，正方形即为所求． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，算术平方根，三角形的面积以及无理数大小的比较，勾股定理，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用． 20. 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可证△ABM≌△DCM，可知∠A＝∠D＝90°，所以是矩形． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形． 21. 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离. 【答案】2米 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出BO、A'O长，即可求出此时梯顶离路灯的距离. 【详解】解：由题意得：BO= B'O=BO+BB'=6+2=8， ∴A'O= ∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)； 故答案为2米. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，注意梯子的长度不变进而求出是解题关键． 22. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 【答案】10或11 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，，解得，所以， （1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10； （2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11． 故填10或11． 考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系． 23. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的折叠和勾股定理求出的长即可； （2）先求出的长，设，则，，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为长方形， ∴，，， 根据折叠可知，， 在中，根据勾股定理可得： ． 【小问2详解】 解：∵； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握准确计算是解题的关键． 24. 如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中线等分面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质得出是直角三角形，由勾股定理求出，即可求解的面积，可得为斜边上的中线，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，， ∴，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵为线段的中点， ∴图中阴影部分的面积是． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，四边形是平行四边形；， （3）或；，，或， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质得出，的值进而得出答案； （2）由题意得：，，根据平行四边形性质可得，进而得到关于t的方程，解方程即可得出答案； （3）①当时，，解方程得到的值，再求点坐标；②当时，由题意得：，，进而得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ， ，，， ， 点坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得：，， ，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：， 当时，四边形是平行四边形， 此时，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形， 分两种情况：或． ①当时，如图，过作于， ， 四边形是矩形， ，， ， 中：， ， ，即， 解得：， ，； ②当时，过作轴于， ， 由题意得：，， 则， 解得：， ， 故，， 综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形； ，，或，． 【点睛】此题主要考查了二次根式性质、解不等式组、平行四边形的判定，矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中学情调查 八年级数学问卷 注意事项： 1．本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器． 3．所有试题答案都答在答题卷上，答在问卷上不给分，考试结束后，只交答题卷，不交问卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子是二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则x的值可以为（ ） A 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 7，20，25 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列叙述中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，，，则（　　） A. 62° B. 118° C. 31° D. 59° 8. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10 9. 在中，，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算的结果是______． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 13. 如图，数轴上点表示的实数是______． 14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___． 15. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么__________． 16. 图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 19. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？ （3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． 20. 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形． 21. 如图，一架10米长梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离. 22. 已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 23. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的长． 24. 如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$