数学（上海卷02）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（上海卷) 数学参考答案 第I卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 1 2 3 5 6 B D C 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.(a+3j(a-3). 8.x≠2 9x-10 10.10 11.m>1 12.2.36×101 13.0.8 15.4:9 16.8:27 1n号 1815+9v5 5 三、解答题：（本大题共7趣，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分) 【详解】解：原式=2+-3列+5--2x （6分)） =-1+√5-1-5 =-2,4 (10分) 20.(本题满分10分) 1/14 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2+2y-2=00 解方程组： x-y+1=0② 【详解】解： x2+2y-2=00 x-y+1=0②’ 由②得，x=y-1③， （2分) 把③代入①，得(y-刂+2y-2=0,4… (4分) 整理，得y2=1, 解得=1，马=-1， (6分) 将片=1代入③，得x=0: 将片=-1代入③，得x3=-2.4…(8分) 所以，原方程组的解是 x=0x2=-2 =1'=-1 (10分) 21.(本题满分10分，第(1)(2)小题满分各5分) 在平面直角坐标系x0y中，直线y)+1与双曲线y=←k是靠数，且k≠0)交于点A6,m (1)求k与m的值： 2直线y= 2+1与x轴交于点B,过点B作y轴的平行线.交双曲线y=上于点C,求A8C的面积 【详解】0解：把点46代入=1得到m=6+1=2, 2 A6,-2, 把A6,-2到代入y=《得到-2= 61 解得k三-12(5分) 2114 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2)当=0时，0=+1，解得x=2, .点B的坐标为2,0)， 由)可得，y=-12 当x=2时，y=-12-6, 2 点C的坐标为2，-6， .BC=6 :A6,-2, ABC的面积为。×6×(6-2)=12， (10分) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板.图2是其横断面的示意图 信息1：经过测量得到：AC=CB=50cm,CM=125cm,LCME=53°，∠ACM=106°.（底座EF的高度忽略不 计) 信息2：P为顾客看展板时眼晴所在的位置，PQ⊥EF,垂足Q在FE的延长线上，当视线PC与展板AB垂 直时，称点P为“最佳观察点” 任务(1)：求展板最低点B到地面EF的距离： 任务(2)：如果P0=160cm,当点P为最佳观测点”时，求点B到PO的距离，（参考数据： 4 sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈号) 3 EMF 图1 图2 【详解】解：(1)如图2，过C作CH⊥QM于H,过B点作BN⊥CH于N,作BG⊥QM于G, 3/14 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B :在Rt△CHM中，CM=125cm,∠CME=53°， G HEMF 图2 4 CH-CM.sin53°≈125× 5 =100(cm), ∠ACM=106°， .LBCM=180°-∠ACM=74°， 又：∠HCM=90°-∠CME=37°， ,∠NCB=37°， ,.∠CBN=90°-∠NCB=53°， CB=50, :在RtaBCN中，CW=BC·sin∠CBN=50× 4=40(cm, BG=NH=CH-CN=100-40=60(cm), 答：展板最低点B到地面EF的距离为60cm; (5分) (2)如图，过C点作C0⊥P于O点，作BK⊥PO于K点， :由(1)知CN=40cm,CB=50cm, .BN 30cm on-. B :PC⊥AB,∠PKB=90°， G HEMF 图2 .∠P+∠CBK=180°， ∠CBK+∠CBN=180°， ∴∠P=∠CBN=53°， 设BK=x, .CO=BK+BN=x+30 PO =160,NH =60cm CN 40cm, PO=PO NH CN =60cm, 4/14 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RAP0C中，an∠P=an53°=C0-x+304 P0603· x=50, BK =50cm 答：当点P为最佳观测点"时，求点B到P2的距离为50cm,…(10分) 23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AF=CE,对角线BD分别交EC、AF 于点M、N,联结AM、CN. M D (I)求证：四边形AMCN是菱形： (②)过点C作CP上CE交BD的延长线于点P,如果CM2=MN,NB,求证： NC PD NP PC 【详解】(1)证明：联结AC, B M N :四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=BC=AD,AC⊥BD, AF CE, :.aBEC≌△DFAHL, BE FD,ZBCM ZDAN :AE=CF, .四边形AECF是平行四边形， AF∥CE, 5/14 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD∥BC, :ZADB ZCBD aCBM≌aADN(ASA, .CM AN, :四边形AMCN是平行四边形 又：AC⊥BD,即AC⊥MN, .平行四边形AMCN是菱形； (5分) (2)证明：四边形ABCD是正方形，BD是对角线 .∠CDB=LCBD=45°，∠BCD=90°， 由(1)得四边形AMCN是菱形， ∴.CM=CN,则∠CNM=∠CMN, :ZCND=ZCMB, .aCND≌△CMB, .∠DCN=∠BCM, B M CM2=MN NB, CN2=MN·NB CN NB MN CN' :∠CNM=∠BNC, △CNM∽△BNC, ,∠NCM=∠NBC=4S°， CP⊥CE,则∠PCE=90°， .∠PCN=∠CDN=45, 6/14 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LCND=ZPNC .△NCD∽△NPC, CN CD PN PC ,∠DCN=∠P, ∠BCM+∠DCM=∠DCM+∠DCP=90°，∠DCN=∠BCM, .∠BCM=LDCN=∠DCP=∠P, :CD DP, CN DP PN PC' (12分) 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线M:y=-xGbx+c过点A-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点 为P V 1 6 5 3 -101234567 -1 (1)求M的表达式和P点的坐标； (②)沿着射线AP平移抛物线M得到抛物线N,其顶点为点Q. ①当平移的距离为4√时，若点C和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点C在抛物线N上. ②延长线段AC、BQ,交点为点D.当AD=DB时，求tan ZAOB的值. 【详解】(1)解：把点A-1,0和点B(3,0代入解析式得： -1-b+c=0 -9+3b+c=0 b=2 解得 c=3 故抛物线M的表达式为y=-x2+2x+3. 配方，得y=-(x-1)2+4, 7/14 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 放抛物线顶点坐标为P们，4.… (2分) (2)①解：由抛物线表达式y=-x2+2x+3可知C(0,3),由y=-(x-1)'+4得抛物线对称轴为直线r=1: 根据题意，设C(m,3引，得m0=1, 2 解得m=2, 故点C'2,3). 设直线AP的解析式为y=x+b, 将A-1,0),P(1,4)代入直线AP的解析式得： k+b=4 -k+b=0 k=2 解得b=2' :.直线AP的解析式为：y=2x+2. 根据题意，设Q(m,2m+2), P0=4V5, (m-12+(2m+2-4=(45, 解得m=5,m=-3(舍去)， 05,12, y=-(x-5)2+12, C(2,3, 当x=2时，y=-(2-5)+12=12-9=3, 故点C(2,3)在抛物线y=-(x-5+12上 (7分) ②解：连接BC,交射线AP于点E; 由点A(-1,0和点B(3,0,得AB=3-(-1=4, 8/14 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 B 2 4567主 设直线BC的解析式为y=mr+P, 将B(3,0),C(0,3)代入直线BC的解析式得： [3m+p=0 p=3 k=-1 解得 p=3' .直线BC的解析式为：y=-x+3. y=2x+2 技y=x+3 解得 8” 6》 :B3,0),C(0,3, 0B=0C, .LCBA=∠0CB=45°， .tan∠CBA=1, AD DB, :点D在AB的垂直平分线上即在抛物线的对称轴直线x=1, 设直线AC的解析式为？=x+3, 将A(-1,0)代入直线AC的解析式得： 9/14 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0=-m+3, 解得n=3, :直线AC的解析式为：y=3x+3, x=1时，y=3x+3=6, 点D1,6, 设直线BD的解析式为y=x+(, 将B(3,0),D1,6)代入直线BD的解析式得： 3s+1=0 8+1=6 s=-3 解得=9’ 直线BD的解析式为：y=-3x+9. [y=2x+2 故=-3x+9 7 x=- 解得 24' = 》 -5 40.AE= 45125 =16=4=AB2, 3 5 AO AB ABAE' ZEAB ZBAO, ·EAB△BAQ, ∠ABE=∠AOB, tan ZA08=anABE=1… (12分) 10/14 2025年中考押题预测卷（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共25题，选择6题，填空12题，解答7题 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 5．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形(   ) A． B． C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解： 8．函数的定义域为 ． 9．方程的解是 10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ． 11．若一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ． 12．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ． 13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为 14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝ .（用向量、表示） 15．如图，在中，点F为中点，延长至点E，使，连接交于点G，则 ． 16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ． 17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ． 18．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 20．(本题满分10分) 解方程组： 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点． (1)求k与m的值： (2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积． 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图． 信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计） 信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”． 任务（1）：求展板最低点到地面的距离； 任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：） 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 在平面直角坐标系中，有抛物线M：过点和点，与y轴交于点C，顶点为P． (1)求M的表达式和P点的坐标； (2)沿着射线平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q． ①当平移的距离为时，若点和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点在抛物线N上． ②延长线段、，交点为点D．当时，求的值． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（上海卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意； B． 是最简二次根式，符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意； 故选C． 3．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不等式组， 解不等式①得． 解不等式②得． 所以原不等式组的解为． 故选：A． 4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】C 【详解】解：由表格可知，丙同学的平均分最高，方差最小， 故丙同学的成绩好且状态稳定， 所以应该选择丙同学参加决赛； 故选C． 5．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：再添加条件为AD＝BC，AC＝BD可以判定四边形ABCD为矩形，理由如下： ∵AD//BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故选：D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，（负值已经舍去） ∴， 如图，取的中点，即， ∵， ∴，即， 过点作，连接， ∴， ∴以为直径的圆与边有公共点时，， ∴，即， ∴， 取的中点，即， ∴， 又∵以为直径的圆与以为直径的圆相离，即， ∴， ∴，即： ∴， 综上所述：， ∵，C选项在取值范围内，故符合题意， ，， ，选项A、B、D不在取值范围内，不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解： 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 9．方程的解是 【答案】x=10 【详解】由题意得：x-1=32，解得：x=10， 故答案为10. 10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ． 【答案】10 【详解】∵一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合 ∴ n的值为： 故答案为：10 11．若一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ， 解得：． 故答案为：． 12．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ． 【答案】 【详解】解：2360亿； 故答案为：． 13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为 【答案】 【详解】解：∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴， 故答案为； 14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝ .（用向量、表示） 【答案】 【详解】解：∵＝＝﹣﹣，CD＝AC， ∴CD＝（﹣﹣）， ∴＝＝+（﹣﹣）＝， 故答案为：． 15．如图，在中，点F为中点，延长至点E，使，连接交于点G，则 ． 【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点F为中点，， ，， ； ， ，， ， ， 即， 故答案为：． 16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ． 【答案】 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴顶点为，对称轴为直线， ∵线段、都垂直于抛物线的对称轴，，， ∴线段、为水平方向，中点在对称轴上， ∴设点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为， ∴的纵坐标：， 的纵坐标为：， ∴的面积：底为，高为顶点到的垂直距离，面积为， 的面积：底为，高为顶点到的垂直距离，面积为， ∴面积比为， 故答案为：． 17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ． 【答案】 【详解】解：如图，中，，作于点， ∴， ∴， 设三角形的外心为，外接圆半径为， ∵等腰三角形的外心在底边的垂直平分线上， ∴在所在直线上， 设， 在中，，即， 解得， ∴， 重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点距离是到对边中点的距离两倍， ∴重心G在在上，且， ∴“变形值”等于， 故答案为： 18．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为 ． 【答案】 【详解】解：如图：延长到任意一点P，连接， ∵矩形中，，，点是的中点， ∴， ∵把四边形沿直线翻折，得到四边形， ∴点E与点D关于直线对称，点F与点A关于直线对称，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 【详解】解：原式 ． 20．(本题满分10分) 解方程组： 【详解】解：， 由②得，③， 把③代入①，得， 整理，得． 解得，， 将代入③，得； 将代入③，得． 所以，原方程组的解是，． 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点． (1)求k与m的值： (2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积． 【详解】（1）解：把点代入得到， ∴， 把代入得到， 解得 （2）当时，，解得， ∴点B的坐标为， 由（1）可得，， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴ ∵， ∴的面积为． 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图． 信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计） 信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”． 任务（1）：求展板最低点到地面的距离； 任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：） 【详解】解：（1）如图2，过作于，过点作于，作于， 在中，，， ， ， ， 又， ， ， ， 在中，， ， 答：展板最低点到地面的距离为； （2）如图，过点作于点，作于点， 由（1）知，， ， ，， ， ， ， 设， ， ，，， ， 在中，， ， ， 答：当点为“最佳观测点”时，求点到的距离为． 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：． 【详解】（1）证明：联结， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 又∵，即， ∴平行四边形是菱形； （2）证明：∵四边形是正方形，是对角线 ∴，， 由（1）得四边形是菱形， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 在平面直角坐标系中，有抛物线M：过点和点，与y轴交于点C，顶点为P． (1)求M的表达式和P点的坐标； (2)沿着射线平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q． ①当平移的距离为时，若点和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点在抛物线N上． ②延长线段、，交点为点D．当时，求的值． 【详解】（1）解：把点和点代入解析式得： ， 解得； 故抛物线M的表达式为． 配方，得， 故抛物线顶点坐标为． （2）① 解：由抛物线表达式可知，由得抛物线对称轴为直线； 根据题意，设，得， 解得， 故点． 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 根据题意，设， ∵， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∵， 当时，， 故点在抛物线上． ② 解：连接，交射线于点E； 由点和点，得， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 故， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点在的垂直平分线上即在抛物线的对称轴直线， 设直线的解析式为， 将代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：， ∴时，， ∴点， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 故， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 【详解】（1）解：与边相切，理由如下： 过点C作于点， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点O作于点, ∵，当点与点重合时， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 而为半径，为点O到边的距离， ∴与边相切； （2）解：∵，经过圆心， ∴， ∵经过圆心， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵为半径，， ∴， ∴一定不经过点， 当与线段相切时，如图： 过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当经过点时，过点分别作，垂足分别为， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴当时，符合题意， 综上所述，当与线段只有一个交点时，或． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷【上海卷】 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共25题，选择6题，填空12题，解答7题 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 5．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形(   ) A． B． C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解： 8．函数的定义域为 ． 9．方程的解是 10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ． 11．若一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ． 12．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ． 13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为 14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝ .（用向量、表示） 15．如图，在中，点F为中点，延长至点E，使，连接交于点G，则 ． 16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ． 17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ． 18．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 20．(本题满分10分) 解方程组： 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点． (1)求k与m的值： (2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积． 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图． 信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计） 信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”． 任务（1）：求展板最低点到地面的距离； 任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：） 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 在平面直角坐标系中，有抛物线M：过点和点，与y轴交于点C，顶点为P． (1)求M的表达式和P点的坐标； (2)沿着射线平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q． ①当平移的距离为时，若点和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点在抛物线N上． ②延长线段、，交点为点D．当时，求的值． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$