精品解析： 北京中关村中学2024-2025学年八年级数学下学期期中数学试题

2025北京中关村中学初二（下）期中 数 学 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示数为1，，且．以原点O为圆心，为半径画弧．交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，中，．沿着中线将剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 在菱形ABCD中，点O为对角线AC中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（　　） A. 0°＜∠BAD≤90° B. 45°＜∠BAD≤135° C. 90°＜∠BAD＜180° D. 0°＜∠BAD＜180° 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 因式分解：_____． 12. 方程的解为___________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形的周长为______． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则的长为 ______． 15. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 16. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出______个． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是______． 18. 定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，， 试解决下列问题 ①______； ② _____________． 三、解答题（共54分，第19题，每题5分，第20-24题，每题5分，第25-26题6分，第27题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19 计算： （1） （2） 20. 化简：． 21. 已知：在中，． 求作：矩形． 作法：如下， ①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线，交边于点O； ③作射线，以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为D，连接； 所以四边形就是所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 23. 已知 ，求代数式的值． 24. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 25. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数， 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）若，，则 ， ， ； （2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表 ． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）． 26. 在中，，延长线段到点D，使得，过点B作，且，连接． （1）如图1，当时，直接写出的长为：_______； （2）如图2，取的中点F，连接， ①按要求补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 27. 对于定点 M和图形 W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点 P，Q，使得四边形是平行四边形，则称点N是点M关于图形W 的衍生点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点 N是点 M关于图形 W的最佳衍生点． 在平面直角坐标系中，点 （1）点C，D，E中，点O关于线段的衍生点是 ； （2）将点O关于线段的最佳衍生点记为T， ①请直接写出点T的坐标： ； ② 将直线向上平移b（）个单位，得到直线，若直线上存在点O关于四边形 的衍生点，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025北京中关村中学初二（下）期中 数 学 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：D． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、， 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、， 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据二次根式的性质，二次根式的加法，减法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上点A表示的数为1，，且．以原点O为圆心，为半径画弧．交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，然后根据圆的性质即可求解，进而即可判断． 【详解】解：由已知得， ∵，且， ∴在中，， ∵以原点为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于点， ∴， ∴点所表示的数为； 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质，关键是求出的值，然后根据圆的性质即可求解． 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．证明，，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是运用勾股定理求出斜边的长度．首先根据问题的条件可得到当铅笔与笔筒底垂直时最大，此时最大值为铅笔的高减去笔筒内壁的高；分析可知，当铅笔如图放置时最小，在中，运用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：当铅笔与笔筒底垂直时最大，最大． 当铅笔如图放置时最小． 在中，， ， ． 的取值范围：． 故选：B． 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由菱形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到．由菱形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是的中点， ， 菱形的周长为24， ， ． 故选：A． 9. 如图，中，．沿着中线将剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AD的长度，再分以AD、BD、AC为新组合成的平行四边形的对角线来分三种情况讨论，即可得到答案． 【详解】由图可知BD=DC=BC=3， 在直角△ABD中利用勾股定理，可得AD=4， 当AD为平行四边形对角线时，四边形的周长为：(5+3)×2=16； 当AB为平行四边形对角线时，四边形的周长为：(4+3)×2=14； 当BD为平行四边形对角线时，四边形的周长为：(5+4)×2=18； 则新平行四边形的周长可能为：16、14或者18， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质和轴对称的知识，结合一定的空间想象力对新构成的平行四边形的情况进行分类讨论是解答本题的关键． 10. 在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（　　） A. 0°＜∠BAD≤90° B. 45°＜∠BAD≤135° C. 90°＜∠BAD＜180° D. 0°＜∠BAD＜180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形AECF一定不是矩形得到∠EAF≠90°，又点E不与A、B重合，∠EAF＜∠BAD，即可求得∠BAD应满足的条件． 【详解】解：如图所示， ∵ 四边形AECF一定不是矩形 ∴ ∠EAF≠90° ∵点E不与A、B重合 ∴∠EAF＜∠BAD ∴当时，， 故选：A 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质，得到∠EAF＜∠BAD是解答此题的关键． 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，先去分母，然后解整式方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解． 故答案为： 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形性质及勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质．根据矩形的性质得到，证明为等边三角形得到，利用勾股求出，即可求出答案． 【详解】解：∵矩形， ∴，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴ ∴， ∴矩形的周长为：． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则的长为 ______． 【答案】9.6 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由菱形的对角线、交于点，，，可求得的长，菱形的面积，继而求得菱形的高． 【详解】解：菱形的对角线、交于点，，， ，，， ， ， ． 故答案为：9.6． 15. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 【答案】x2＋62＝(10－x)2 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程. 【详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2， 故答案为x2+62=(10﹣x)2． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键. 16. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与网格问题，熟练掌握矩形的判定是解题关键．根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可得． 【详解】解：共可以画出以下4个格点矩形： 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，点的坐标，熟练掌握正方形的性质，点的坐标是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．过点作轴于点，证明和全等得，进而得点的坐标为，则，由此即可得出正方形的面积． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 点的坐标是， ， 在和中， ， ， 点的坐标为， ， 正方形的面积是：． 故答案为：25． 18. 定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，， 试解决下列问题 ①______； ② _____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，无理数的估算，与实数运算有关的规律探索，解第①小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n为非负整数时，，从而得到；解题②的要点是：当n为正整数时，． ①根据题意，先推导出等于什么，再比较与的大小关系，可得，即可求解； ②根据，原式可变形为，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， 当时，； 当为正整数时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②∵， ∴ ． 故答案为：， 三、解答题（共54分，第19题，每题5分，第20-24题，每题5分，第25-26题6分，第27题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，多项式乘多项式法则展开并合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 21. 已知：在中，． 求作：矩形． 作法：如下， ①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线，交边于点O； ③作射线，以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为D，连接； 所以四边形就是所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）． 【答案】（1）图见解析 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求． 【小问2详解】 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 故答案为：对角线互相平分四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是正确作出点D． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，中点的定义，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键； 用中点定义得，，再依据平行四边形的性质得到，，进而推出，，，由此判定四边形是平行四边形，最后根据平行四边形对边相等得出结论 ． 【详解】证明：点，分别是，的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ． 23. 已知 ，求代数式的值． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 24. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，利用证明，得出，因此，证出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过点作于点，由菱形的性质得出，，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是菱形，，，， ∴，，，， 在中，，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等角对等边、全等三角形的判定和性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质、勾股定理是解题的关键． 25. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数， 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）若，，则 ， ， ； （2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表 ． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）． 【答案】（1），， （2）①画图见解析，② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式、正方形的性质等知识点，较难的是题（2）①，正确利用完全平方公式进行变形运算是解题关键． （1）将，分别代入求值即可得； （2）①分别求出，再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得； ②根据（2）①中的所画的图形可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：当，时， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①， 则用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ， 则用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ②由（2）①可知，，当且仅当，即时，等号成立， 都是正数， 都是正数， ， 26. 在中，，延长线段到点D，使得，过点B作，且，连接． （1）如图1，当时，直接写出的长为：_______； （2）如图2，取的中点F，连接， ①按要求补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）过点作交延长线于点，证明，可得，，再由勾股定理可得； （2）①按要求补全图形即可；②过点作交延长线于点，截取．连接．证明， ，再证明即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作交延长线于点， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①补全图形如下图； ②． 证明：过点作交延长线于点，截取．连接． ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 点为中点，．即为中点。 为中位线， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理． 27. 对于定点 M和图形 W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点 P，Q，使得四边形是平行四边形，则称点N是点M关于图形W 的衍生点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点 N是点 M关于图形 W的最佳衍生点． 在平面直角坐标系中，点 （1）点C，D，E中，点O关于线段的衍生点是 ； （2）将点O关于线段的最佳衍生点记为T， ①请直接写出点T的坐标： ； ② 将直线向上平移b（）个单位，得到直线，若直线上存在点O关于四边形 的衍生点，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）①（2） 【解析】 【分析】本题考查新定义，一次函数图象的平移，一次函数与几何的综合应用，平行四边形的性质，熟练掌握新定义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）直接根据新定义，进行判断即可； （2）①根据平行四边形的面积最大，画图可直接写出T的坐标；②易得四边形为正方形，根据新定义得到点O关于四边形的衍生点在四边形为正方形，进而得到当直线与正方形有交点，求出边界点，进而得到的范围即可． 【小问1详解】 解：如图，只有点是点O关于线段的衍生点； 【小问2详解】 ①∵四边形为平行四边形，且在线段上， ∴， ∴当最大时，四边形的面积最大， ∴当平行四边形的两个端点恰好为点时，即：平行四边形面积最大，如图： 故； 故答案为：； ②∵， ∴四边形正方形， 设点O关于四边形的衍生点为，则：四边形是平行四边形，且为四边形的两条对角线， ∵四边形及其内部的任意点K（除顶点A，B，T，C外）总能够在正方形上找到两点，使点K作为点的中点， ∴点的中点也为点K， ∴在正方形（除了边以及顶点）上，如图， ∵将直线向上平移b（）个单位，得到直线， ∴直线的解析式为：， ∵直线上存在点O关于四边形的衍生点， ∴直线与正方形有交点即可， 当直线过点时，； 当直线过点时，则：，解得：， ∴当时，直线上存在点O关于四边形的衍生点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$