2.2.1有理数的加减运算—有理数的加法法则（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

有理数的加法法则（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的实际意义，能够将数学知识与现实生活中的情境相结合，如温度变化、得分计算等，增强数学与生活的联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分类、归纳等方法，总结有理数加法的运算法则，培养抽象概括能力和逻辑推理能力，能够运用数学思维解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够熟练运用有理数加法法则进行计算，并用数学语言清晰地表达计算过程和结果，提升数学表达和交流能力。 教学重难点 （1）通过实际问题情境，引导学生探索有理数加法法则的形成过程，培养学生的抽象思维和归纳能力。 （2）熟练掌握有理数加法的运算步骤，特别是异号两数相加的规则，提升学生的运算能力和解决实际问题的能力。 教学难点 （1）异号两数相加的运算规则理解与运用。 （2）有理数加法法则在真实情境中的灵活应用。 教学方法 讲授法、实验法、探究归纳法、交流反思法 教学过程 一、创设情境 活动内容: 复习提问: (1) 如果向东走 5 米表示 + 5 米，那么 -5 米 表示什么？（学生回答：向西走 5 米） (2) 有理数可以分为正有理数、负有理数和 0，也可以分为正数和负数。请填写空缺部分并理解这种分类方法。（学生填空：负有理数，0，正数，负数） (3) 下列各组数中，哪一个较大？ （学生比较并得出答案：|-3| > |2|, |3| > |-2|, |4| = |-4|） (4) 计算: （学生进行计算并核对结果） (5) 在足球比赛中，通常把进球数记为正数, 失球数记为负数, 它们的和叫作净胜球数。假设德国队在第一场上半场赢了 2 个球，下半场输了 1 个球，你能用算式来表示本场比赛的净胜球数吗？并计算出结果。 （学生思考并回答） 提出问题: 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 我们可以用 1 个表示 + 1, 用 1 个表示 - 1, 那么就表示 0, 同样也表示 0。现在我们来计算 (1)(-2)+(-3)。我们在方框中放进 2 个和 3 个: (2) (-3)+2 (用类似的方法计算)。在方框中放进 3 个和 2 个，移走所有的. (3) 3 + (-2)。在方框中放进 3 个和 2 个，移走所有的. (4) (-4) + 4。在方框中放进 4 个和 4 个，移走所有的. 思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。（老师引导学生列举两个正数相加, 如 3 + 2, 一个数和零相加，如 0 + (-4), 4 + 0）。 二、探究归纳 活动目的: 通过实际问题情境, 类比列出两个有理数相加的 7 种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。 活动内容: 观察具体算式，根据两个加数的符号分类: 学生们可以通过具体例子来观察两个有理数相加的不同情况，包括同号两数相加（正数或负数）、异号两数相加（绝对值相等或不等）、以及一个加数为 0 的情况。 同号两数相加时: 和的符号与两个加数的符号相同，并且把它们的绝对值相加。例如， 和 。 异号两数相加时: 绝对值相等时和为 0，例如 ; 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，例如 或 。 一个数同 0 相加: 仍得这个数，例如 和 。 学生讨论: 学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生大胆发表自己的意见。最后形成统一的认识。 对 “一起探究”, 教师可引导学生按以下步骤思考: 观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类。 同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号的关系，和的绝对值与加数的绝对值的关系。 异号两数相加时，和的符号与两个加数的符号的关系，和的绝对值与加数的绝对值的关系。 有一个加数为 0 时，和是什么？ 从中归纳概括出规律。 归纳总结: 在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则: 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0; 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 计算示例: 计算下列算式的结果，并说明理由: (1) 180 + (-10) = 170 (2) (-10) + (-1) = -11 (3) 5 + (-5) = 0 (4) 0 + (-2) = -2 学生根据法则进行计算，并解释每一步的理由。 三、交流反思 活动内容: 课堂小结: 师生共同总结: 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”, 即首先判断加法类型, 再确定 “和” 的符号，最后确定 “和” 的绝对值。 详细解释有理数加法法则及其应用。 特别关注异号的情况，强调绝对值的比较。 学生分享: 学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，达到对所学知识巩固的目的。 总结重点: “一观察，二确定，三求和” 的步骤，加深了学生对有理数加法法则的理解。 四、检测反馈 活动内容: 选择题: 气温由 - 1 ℃上升 2 ℃后是 (B) A. -1 ℃ B. 1 ℃ C. 2 ℃ D. 3 ℃ 计算 -|-3| + 1 的正确结果是 (C) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 若 x 的相反数为 3, |y| = 5, 则 x + y = ±2。（学生解答并讨论） (1) 若 a < 0, b < 0, 则 a + b < 0。 (2) 若 a > 0, b < 0, 且 |a| < |b|, 则 a + b < 0。 解答题: 学生解答，教师巡视指导，帮助学生解决疑难问题。 五、布置作业 教材练习: 教材 44 页习题 2.2:T1, T2, T3, T4, T5, T6。 拓展练习: (1) (-0.9) + (-2.7) (2) 3.8 + (-8.4) (3) (-0.5) + 3 (4) 3.29 + 1.78 (5) 7 + (-3.04) (6) (-2.9) + (-0.31) (7) (-9.18) + 6.18 (8) 4.23 + (-6.77) (9) (-0.78) + 0 学科网（北京）股份有限公司 $$