精品解析：云南省昆明市五华区云南大学附属中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

云大附中2024 - 2025 学年八年级下数学期中考试卷 一．选择题（共 13 小题） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘法、以及化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减法与乘法、以及性质化简逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 1、1、2 C. 2、3、4 D. 、1、2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不可以构成直角三角形，则此项不符合题意； B、，不可以构成三角形，则此项不符合题意； C、，不可以构成直角三角形，则此项不符合题意； D、，可以构成直角三角形，则此项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以对角线互相垂直的四边形是菱形的说法是不正确的； B、因为四个角都相等的四边形是矩形，所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是不正确的； C、因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的； D、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定等知识内容，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容是解题的关键． 5. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. y 随 x 的增大而减小 B. 与y 轴的交点的坐标为 C. 可以由的图象平移得到 D. 经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、函数中，，则y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、函数中，令得，则该函数图象与y 轴的交点的坐标为，故本选项错误； C、的图象向下平移1个单位得到，故本选项正确； D、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； 故选：C． 6. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，理解“赵爽弦图”是解题关键．由题意可知，，由阴影部分的面积，可知阴影部分的周长为7，进而得出，再利用勾股定理，求出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 阴影部分的面积是49， 阴影部分的边长为7， ， , 即大正方形的边长是13， 故选：D． 7. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ） A. B. C. 且 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形为菱形，得出，再根据三角形中位线定理得出，从而得出，即可得出答案 【详解】解：满足的条件应为：． 理由如下：∵E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴ ∴平行四边形为菱形 故选：B． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 8. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图， 由翻折得，， ∵四边形是矩形，顶点的坐标是， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 故选：C． 9. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 10. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：在中，， 随x的增大而减小， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 11. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： ①A，B两城相距，故此项正确； ②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，故此项错误； ③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，故此项错误； ④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，故此项正确． 综上，①④说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 12. 在中，，，，点P为边上一动点（且点P不与点A，B 重合），于E，于F，点M为的中点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，首先证明四边形是矩形，因为M是的中点，推出延长经过点C，推出，可得，求出的最小值可得的最小值． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵于E，于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∵M是的中点， ∴延长经过点C， ∴，， 当时，， ∴的最小值为， 故选：D． 二．填空题（共 8 小题） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为： 14. 如图，在中，，边在数轴上，且，，若以点B为圆心，以的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴点P表示的数为：． 故答案为：． 15. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时，，得到，求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长_________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形等面积法求出的长即可． 【详解】解：在菱形中，，， ， ∴在中，， ， 又，， 则， 又， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 17. 如图，已知直线，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握函数图象法是解题关键．根据一次函数的图象可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，， 则关于的方程的解为， 故答案为：． 18. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 先求的值，再根据二次根式的性质，结合给出的面积公式求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 19. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______．（取3） 【答案】15厘米## 【解析】 【分析】要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间线段最短、勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程即可． 【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，则即为最短路程（两点之间线段最短）． 由题意可知，这个矩形中，等于圆柱的底面周长的一半，即为厘米，等于圆柱的高，即为12厘米， 则（厘米）， 即沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米， 故答案为：15厘米． 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内是解题关键． 20. 如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________． 【答案】−3≤b≤3 【解析】 【分析】利用正方形的性质可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出直线y＝x＋b过点B和过点D时b的值，进而可得出直线y＝x＋b与正方形ABCD的边相交时b的取值范围． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（4，4）， ∴点D的坐标为（1，4）， 当直线y＝x＋b过点B时，有1＝4＋b， 解得：b＝−3； 当直线y＝x＋b过点D时，有4＝1＋b， 解得：b＝3， ∴当直线y＝x＋b与正方形ABCD的边始终有交点时，b的取值范围为−3≤b≤3． 故答案为：−3≤b≤3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用极限值法找出b的最大及最小值是解题的关键． 三．解答题（共 8 小题） 21. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、平方差公式、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算除法、乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算平方差公式、括号内的减法，再计算乘方，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形），借助所带工具测得：米，米，米，米，． 请你和他们一起计算出这块草地的面积． 【答案】这块草地的面积为36平方米． 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】如图，连接BD， 在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ， ， （平方米）， 答：这块草地的面积为36平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形的面积公式，利用勾股定理的逆定理判断出为直角三角形是解题关键． 23. 【规律探究题】观察下列运算： ①由 ，得 ②由 ，得 …… 问题： （1） ， ； （2）利用（1）中发现的规律计算： 【答案】（1）， （2）2024 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式． （1）根据已知算式得出规律即可； （2）根据（1）中得出规律进行变形，再根据二次根式的加法法则进行计算，最后根据平方差公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 24. 已知直线经过点， （1）求直线的解析式 （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法把，两点坐标代入直线表达式求解即可； （2）把两条直线表达式联立方程组求出方程组的解，即可求出点C的坐标； （3）根据题意判断出时两条直线的位置关系，然后结合点C的坐标即可求出关于的不等式的解集． 【详解】解：（1）直线经过点，， ，解得 直线的解析式为：． （2）若直线与直线相交于点， ，解得 点． （3）根据图象可得． 【点睛】此题考查了一次函数表达式的求法，两条直线的交点坐标，一次函数不一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数表达式的求法，两条直线的交点坐标，一次函数不一元一次不等式的关系． 25. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过30时，每页收费0.12元；一次复印页数超过30时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，补全下表：m＝　　，n＝　　； 一次复印页数（页） 10 20 30 40 … 甲复印店收费（元） 1 2 3 m … 乙复印店收费（元） 1.2 2.4 3.6 n … （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （3）当x＞50时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 【答案】（1）4，4.5； （2）y1＝0.1x（x≥0），y2＝；（3）当50＜x＜90时，顾客在甲复印店复印花费少，当x＝90时，顾客在两复印店复印花费一样，当x＞90时，顾客在乙复印店复印花费一样；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可； （2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1＝0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过30时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2＝0.12x，当一次复印页数超过30时，根据题意求得y2＝0.09x+0.9； （3）先判断当x＞50时，顾客在哪家复印店复印花费少，然后根据题意说明理由即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 当x＝40时，在甲复印社收费为：40×0.1＝4（元）， 当x＝40时，在乙复印社收费为：30×0.12+（40﹣30）×0.09＝4.5（元）， 故答案为：4，4.5； （2）由题意可得， y1＝0.1x（x≥0）， 当0≤x≤30时，y2＝0.12x， 当x＞30时，y2＝0.12×30+0.09（x﹣30）＝0.09x+0.9， 即y2＝0.09x+0.9， 由上可得，y2＝； （3）y1＝y2时，0.1x＝0.09x+0.9， 解得：x＝90， y1＜y2时，0.1x＜0.09x+0.9， 解得：x＜90， y1＞y2时，0.1x＞0.09x+0.9， 解得：x＞90， ∴当50＜x＜90时，顾客在甲复印店复印花费少， 当x＝90时，顾客在两复印店复印花费一样， 当x＞90时，顾客在乙复印店复印花费少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 26. 某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元． （1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润； （2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每个甲品牌书包的销售利润为10元，每个乙品牌书包的销售利润为15元 （2）①；②当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元 【解析】 【分析】（1）设每个甲品牌书包销售利润为元，每个乙品牌书包的销售利润为元，根据“该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元”列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）①设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个，根据总利润=售价数量，再化简即可得出答案；②由乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，可得，求解，再结合一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每个甲品牌书包的销售利润为元，每个乙品牌书包的销售利润为元， 根据题意得：， 解得， 答：每个甲品牌书包的销售利润为10元，每个乙品牌书包的销售利润为15元； 【小问2详解】 ①设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个， 根据题意得：， ∴关于的函数关系式为； ②∵乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍， ∴， 解得， 又∵且为正整数， ∴（为正整数）， ∵在中，， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为（元）， 此时（个）， ∴当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 27. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论． （2）根据勾股定理和菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由可知，平行四边形是矩形， ，，， 由勾股定理可得，， ， ， 菱形的周长为：． 【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，菱形面积，勾股定理等知识，关键是根据矩形的判定和性质解答． 28. 已知，如图，为坐标原点，在四边形中，，，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当P运动_______秒，四边形是平行四边形； （2）在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在线段上有一点M，且，四边形的最小周长是_______． 【答案】（1）5.5 （2）存在，Q点坐标为：，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标先求出AO、OC，再根据BC的长度求出B点坐标，根据条件有，即，只需要AD=PB即可得四边形PDAB是平行四边形，根据D为OA中点，即可求出AD，则PB可得，进而可得PC，则问题得解； （2）根据Q点在直线BC上，P点在线段BC上，即可知O、D、Q、P四点为顶点的菱形有两条边为PQ和OD，即分类讨论：第一种情况，当OP为菱形的边时，则有OP=OD=13=PQ=QD，在Rt△OPC中，利用勾股定理可得，根据PQ=13，即可确定Q点的横坐标，则此时Q点坐标可求；第二种情况，当OQ为菱形的边时，同理在Rt△OQC中，利用勾股定理可求出，即可确定Q点的横坐标，则此时Q点坐标可求；综上即可作答； （3）要求四边形OAMP的周长的最小值，即要求PO+AM的最小值，连接OP，过M点作交AO于N点，连接AM，作A点关于CB的对称点G，连接GM，先证明四边形PMNO是平行四边形，即OP=MN，再根据A、G点关于BC对称，有AM=MG，即OP+AM=MN+MG，即当N、M、G三点共线时，MN+MG最小，最小为NG，在Rt△ANG中，，即，则四边形OAMP的周长的最小值即为所求． 【小问1详解】 ∵A(260)，C(0,12)， ∴AO=26，OC=12， ∵， ∴轴，即轴， ∴根据BC=24可知B点坐标为(24,12)， 根据条件有，即，只需要AD=PB即可得四边形PDAB是平行四边形， ∵D为OA中点， ∴， ∴PB=AD=13， ∵BC=24， ∴CP=BC-PB=24-13=11， ∴P点运动的时间为：t=11÷2=5.5（秒）， 故答案为：5.5； 【小问2详解】 存在， 理由如下： ∵Q点在直线BC上，P点在线段BC上， ∴根据（1）可知，且Q点的纵坐标与C点相等，即Q点纵坐标为12， ∴以O、D、Q、P四点为顶点的菱形其中有两条边为PQ和OD， ∵OD=13，OC=12， 即分类讨论： 第一种情况：当OP为菱形的边时，则DQ为另一条边， 则有OP=OD=13=PQ=QD， ∵P点在线段BC上，轴， ∴在Rt△OPC中，， ∵PQ=13， 可知Q点在P点右侧，即Q点的横坐标为， ∴此时Q点坐标为， 第二种情况：当OQ为菱形的边时， ∵OC=12，OQ=OD=13， ∴在Rt△OQC中，， 即当Q点在C点左侧时，Q点的横坐标为， ∴此时Q点坐标为， 即当Q点在C点右侧时，Q点的横坐标为5， ∴此时Q点坐标， 综上满足条件的Q点坐标为：，，； 【小问3详解】 四边形OAMP的周长为OA+AM+MP+PO， ∵OA=26，PM=6， ∴四边形OAMP的周长为OA+AM+MP+PO=PO+AM+32， 要求四边形OAMP的周长的最小值，即要求PO+AM的最小值， 连接OP，过M点作交AO于N点，连接AM，作A点关于CB的对称点G，连接GM，如图， ∵，， ∴四边形PMNO是平行四边形，即OP=MN， ∵A、G点关于BC对称， ∴AM=MG， ∴OP+AM=MN+MG， 即当N、M、G三点共线时，MN+MG最小，最小为NG， N、M、G三点共线，如图： ∵四边形PMNO是平行四边形， ∴ON=PM=6，OP=MN， ∴AN=OA-ON=26-6=20， ∵OC=12，A、G关于BC对称， ∴根据对称性质有AG=24，AG⊥OA， ∴在Rt△ANG中，， 即， ∴， ∴四边形OAMP的周长的最小值为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及坐标系的相关知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云大附中2024 - 2025 学年八年级下数学期中考试卷 一．选择题（共 13 小题） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 1、1、2 C. 2、3、4 D. 、1、2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 5. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. y 随 x 的增大而减小 B. 与y 轴的交点的坐标为 C. 可以由的图象平移得到 D. 经过第一、二、三象限 6. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ） A. B. C. 且 D. 不确定 8. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 12. 在中，，，，点P为边上一动点（且点P不与点A，B 重合），于E，于F，点M为的中点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二．填空题（共 8 小题） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14. 如图，在中，，边在数轴上，且，，若以点B为圆心，以的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为______． 15. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长_________． 17. 如图，已知直线，则关于的方程的解为__________． 18. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为_______． 19. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______．（取3） 20. 如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________． 三．解答题（共 8 小题） 21. 计算下列各题． （1）； （2）． 22. 2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形），借助所带工具测得：米，米，米，米，． 请你和他们一起计算出这块草地的面积． 23. 【规律探究题】观察下列运算： ①由 ，得 ②由 ，得 …… 问题： （1） ， ； （2）利用（1）中发现的规律计算： 24. 已知直线经过点， （1）求直线的解析式 （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 25. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样文件，一次复印页数不超过30时，每页收费0.12元；一次复印页数超过30时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，补全下表：m＝　　，n＝　　； 一次复印页数（页） 10 20 30 40 … 甲复印店收费（元） 1 2 3 m … 乙复印店收费（元） 1.2 2.4 36 n … （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x函数关系式； （3）当x＞50时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 26. 某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元． （1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包销售利润； （2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求菱形的周长． 28. 已知，如图，为坐标原点，在四边形中，，，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当P运动_______秒，四边形是平行四边形； （2）在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在线段上有一点M，且，四边形的最小周长是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$