安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024---2025学年度七年级第二学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，，每两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在显微镜下测得细胞核的直径约为米，用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为，，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知，则下列式子不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.小马拿元钱去购买笔记本和黑色签字笔共件，已知每本笔记本元，每支黑色签字笔元，求小马最多能买几支黑色签字笔设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为(    ) A. B. C. D. 7.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.如果计算的结果不含项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知，则的值是(    ) A. B. 或者 C. D. 或者 10.两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.的平方根是______． 12.若，，则的值为______． 13.如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片______张 14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． 请比较与的大小： ______填“”“”或“” 若满足条件的整数有且只有个，则 ______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 ． 16.本小题分 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． ． ． 17.本小题分 观察： 问题：你能很快算出的结果吗？ 为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为的自然数的平方，任意一个个位数是的自然数的平方可写成的值为自然数请你试着分析，，，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论在下面横线上填上你的探索结果． 通过计算，探索规律： 可写成， 可写成， 可写成， 可写成， 可写成______， 可写成______． 从第题的结果，归纳猜想得： ______． 根据上面的归纳猜想，请算出：的值． 18.本小题分 我们知道，，关于这个公式的推导方法，有很多，比如说小高斯的故事下面我们利用以前学过的公式，给出另外一种推导方法： 首先，我们知道：， 变形一下，就是， 依次给一些特殊的的值：，，，，我们就能得到下面一列式子： ； ； ； ； 观察这列式子，如果把它们所有的等式两端左右相加，抵消掉对应的项，我们可以得到， 观察这个式子，等式右边小括号内的式子，不就是我们要求的吗？把它记为就是：， 把表示出来，得到：． 用这个思路，可以求很多你以前不知道的和，请你仿照这个推导思路，推导一下的值． 19.本小题分 某商场在“双”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进件甲种商品和件乙种商品共需元，购进件甲种商品和件乙种商品共需元． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商场准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，不高于元，若购进甲种商品件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 20.本小题分 某中学七年级班去体育用品商店买一些篮球和足球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了个篮球和个足球，花元，并且每个足球比篮球便宜元． 求篮球和足球的单价各是多少； 商店里搞活动，有两种套餐： 套餐打折：五个篮球和五个足球为一套餐，套餐打八折； 满减活动：满减，满减； 两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个足球，请问如何安排更划算？ 21.本小题分 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： 琳琳家离超市的距离为______； 琳琳邮寄物品用了______； 求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 22.本小题分 期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共花费元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费元． 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元． 两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求最多能购买多少个甲种笔记本？ 23.本小题分 某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量人辆 租金元辆 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： 用含的式子填写表格； 型号 车辆数辆 载客量人 租金元 ______ ______ 若要保证租车费用不超过元，求的最大值； 在的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024---2025学年度七年级第二学期期中测试卷 答案和解析 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5.  6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题： 11.  12.  13.  14.【答案】；   ．  【解析】解： ， ， ， 为正整数， ， ， ， 故答案为：； ， ， 满足该条件的整数有且只有个， ，，，，， ， 解得：， 为正整数， ， 故答案为：． 三、解答题： 15.．  【解析】解：原式 ． 16.．   ．  【解析】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 17.，；   ；   ．  解：由题知， 因为可写成， 可写成， 可写成， 可写成， ， 所以． 当时， 可写成； 当时， 可写成． 故答案为：，； 由知， ． 故答案为：． 令得， ， 即． 18.解：， 当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式： ， ， ， ， ， 将这个等式的左右两边分别相加得：， 即．  19.甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元；   共有三种方案：方案：购进甲种商品件，乙种商品件；方案：购进甲种商品件，乙种商品件；方案：购进甲种商品件，乙种商品件；  【解析】解：设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元， 根据题意得：， 解得， 答：甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元； 由题意得：， 解得：， 为正整数， 、、， 共有三种方案： 方案：购进甲种商品件，乙种商品件； 方案：购进甲种商品件，乙种商品件； 方案：购进甲种商品件，乙种商品件； 20.篮球每个元，足球每个元；   选用套餐购买更划算．  【解析】解：设篮球单价为每个元，足球单价为每个元， 由题意可得， 解方程组得， 答：篮球每个元，足球每个元； 若按照套餐打折购买费用为： 元， 若参加满减活动购买费用为： 元， 又， 所以元． 而， 所以选择套餐所花费用比选择套餐所花费用低． 设篮球单价为每个元，足球单价为每个元，根据买了个篮球和个足球，花元，并且每个足球比篮球便宜元，列方程组求解即可得到答案； 分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 21.【答案】；  ；  ．  【解析】解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． 由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． 由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：， ， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 22.【答案】购买一个甲种笔记本需要元，一个乙种笔记本需要元；   ．  【解析】解：设购买一个甲种笔记本需要元，一个乙种笔记本需要元， 根据题意得， 解得， 答：购买一个甲种笔记本需要元，一个乙种笔记本需要元； 设最多购买甲种笔记本本，则乙种笔记本本， 根据题意得：， 解得， 取整数， 的最大值为， 答：最多能购买个甲种笔记本． 23.【答案】；；  得最大值为；  方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆．  【解析】解：客车载客量为人， 客车的租金为元． 故答案为：；． ， 解得：， 所以得最大值为． 型辆，型辆， 租车费用为元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆，租车费用为元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆， 租车费用为元， 但载客量为，符合题意； 型辆，型辆， 租车费用为元， 但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$