3.2频率的稳定性 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

教案 课题 频率的稳定性（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实验活动，学生能够观察并分析大量重复试验中事件发生的频率变化，理解频率的稳定性现象。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用数学思维，从实验中归纳出频率与概率的关系，理解概率的概念及其取值范围。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述频率的稳定性，并能通过图表和数据分析表达实验结果，形成实验报告。 教学重点 （1）通过大量重复试验，理解频率的稳定性，并能够初步估计事件发生的可能性大小。 （2）在真实情境中，运用频率的稳定性解决实际问题，培养学生的数据分析和推理能力。 教学难点 （1）理解并分析大量重复试验中频率稳定性的原理。 （2）运用频率的稳定性来估计事件发生的概率。 教法学法 实验法、小组合作法、折线统计图绘制法、问题探究法 教具学具准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示试验数据的统计图表和折线图，帮助学生直观理解频率的稳定性。 （2）瓶盖和硬币若干，确保每位学生都能参与到实际的试验中，亲身体验随机事件发生的频率及其稳定性。 （3）《概率初步》教材及相关练习册，为学生提供理论支持和实践操作的指导。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、导入新课 教师活动：通过回顾以前学过的三种事件（必然事件、不可能事件和随机事件），引导学生思考不同事件发生的可能性。 教师举例说明必然事件，如 “太阳从东方升起”。 接着，教师用例子解释不可能事件，如 “太阳从西方升起”。 然后，教师引入不确定事件的例子，如 “掷一枚硬币，正面朝上”。 强调事件发生的可能性是有大小的：必然事件发生的可能性是 1；不可能事件的发生概率是 0；不确定事件的概率介于 0 到 1 之间。 学生活动：学生回忆这些知识，并通过具体例子加深理解。 （生：回忆起小学阶段学习的概率相关内容，比如掷骰子时某些结果的发生情况） 设计意图：学生通过对三种事件的基本概念的复习，能够更好地理解事件发生可能性的不同取值范围，为进一步探讨频率的稳定性做好铺垫。 二、讲授新课 环节一：探究新知 活动一：抛瓶盖实验 教师活动： 提出问题：“同学们，假设我们抛一个瓶盖，落地后有两种情况：瓶口朝上或瓶口朝下。你们认为哪种情况的可能性更大呢？为什么？” 讲解实验操作方法及要求： 四人一组，每个同学轮流抛 20 次瓶盖。 记录每次瓶盖的朝向（瓶口朝上或瓶口朝下），并填写在记录表中。 将数据汇总，全班进行统计。 学生活动： 分组进行实验，每组按要求轮流抛瓶盖，一位同学负责记录实验结果。 其他同学监督实验过程并确保记录的准确性。 整理实验数据，并填写表格。 实验总次数 (n) 瓶口朝上次数 (m) 瓶口朝上频率 (m/n) 瓶口朝下次数 (k) 瓶口朝下频率 (k/n) 10 20 60 100 140 180 220 260 根据表格数据绘制折线统计图。 讨论与总结： 讨论实验结果，观察折线统计图。 得出结论：随着实验次数的增加，瓶口朝上的频率会在某个常数附近波动，即频率具有稳定性。 活动二：掷硬币实验 教师活动： 提出问题：“现在我们来做一个类似的实验 —— 掷一枚质地均匀的硬币。你认为正面朝上和反面朝下的可能性相同吗？” 演示实验操作方法及要求： 两人一组，每人轮流掷 20 次硬币。 记录每次硬币的朝向（正面或反面），并填写记录表。 数据汇总后，全班进行分析。 学生活动： 分组进行实验，每个同学按要求掷硬币，另一位同学负责记录结果。 整理实验数据，并填写表格。 实验总次数 (n) 正面朝上次数 (m) 正面朝上频率 (m/n) 反面朝下次数 (k) 反面朝下频率 (k/n) 10 20 60 100 140 180 220 260 根据表格数据绘制折线统计图。 讨论与总结： 讨论实验结果，观察折线统计图。 得出结论：实验次数越大，正面朝上的频率会趋于 0.5，这进一步说明频率的稳定性。 活动三：历史上的硬币实验 教师活动： 介绍历史上著名的皮尔逊 24000 次掷硬币实验。 展示实验数据和折线统计图，指出当实验次数很大时，正面朝上的频率基本稳定在 0.5 左右。 引导学生讨论：为什么实验次数越大，频率越趋近于 0.5？ 学生活动： 阅读相关资料，了解皮尔逊实验的具体过程和结果。 讨论实验结果，理解频率的稳定性。 总结： 无论是瓶盖还是硬币，在试验次数很大的情况下，某一事件发生的频率都会趋于稳定。 我们可以通过大量重复实验中的频率来估计事件发生的概率。 概率 P (A) 的取值范围是 0 到 1，必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0。 三、课堂练习 教师活动： 布置几道与频率和概率相关的习题，帮助学生巩固所学知识。 例如：下列事件发生的可能性为 0 的是（D） A. 掷两枚骰子，同时出现数字 “6” 朝上 B. 小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家里却用了 15 分钟 C. 今天是星期天，昨天必定是星期六 D. 小明步行的速度是每小时 40 千米 学生活动： 独立完成习题，小组内讨论答案。 学生代表展示解题过程，教师进行点评。 例题 1： 学生讨论选择理由，解释为什么某些选项是不可能发生的。 （生：D 选项中的速度不符合现实情况，因此其发生可能性为 0。） 四、课堂小结 教师活动： 总结本节课的主要内容，强调频率的稳定性和用频率估计概率的重要性。 强调合作精神和数据分析能力在科学研究中的重要性。 学生活动： 学生复述本节课的学习要点，加深记忆。 设计意图： 通过总结，使学生对本节课的内容有一个整体的把握，明确频率与概率的关系，强化数学应用意识。 课后作业布置 （1）根据本节课的学习，设计一个实验，记录和分析试验结果，验证频率的稳定性，并估计某一事件发生的概率。 （2）结合生活中一个具体的不确定事件，通过调查或实验，收集数据，绘制折线统计图，并分析频率的稳定性，估计该事件发生的概率。 学科网（北京）股份有限公司 $$