精品解析：浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

衢州市实验学校教育集团2024学年第二学期 七年级数学期中检测卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考号填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键． 根据对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C ． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算．先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若，是方程的一组解，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将代入中，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 4. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：把数0.000002用科学记数法表示为：， 故选：D． 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项，根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为0，即可求的值． 【详解】解：由题意得：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将化成，再代入秋季即可． 【详解】 将，代入中 故答案为：C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则的逆应用，掌握同底数幂乘法法则的逆应用是解题的关键． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子总数为y两，根据每人7两，还剩4两，得，根据每人9两，则差8两，得，联立方程组即可． 本题考查了古籍中的方程组，熟练掌握方程组的布列是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子总数为y两，根据每人7两，还剩4两，得，根据每人9两，则差8两，得，联立方程组得． 故选：A． 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移性质，线段的和差关系等知识．首先根据平移的性质得到，然后结合得到，进而求解即可． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移距离为4． 故选：C． 9. 已知关于，的方程组，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组．把两个方程相加，得，结合，即可求解． 【详解】解：， ，得，即， 又∵， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 二、填空题（本题有5个小题，每小题2分，共10分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质将等式两边同时减去即可求解． 【详解】解：， 移项可得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质． 12. 某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．理解题意，找准等量关系即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行． 【答案】145°##145度 【解析】 【分析】首先过点B作BF∥AD，由AD∥CE，即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小． 【详解】过点B作BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴BF∥AD∥CE， ∴∠1=∠A=110°,∠2+∠C=180°， ∵∠B=∠1+∠2=145°， ∴∠2=35°， ∴∠C=145°． 故答案为145°． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线． 14. 规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，单项式的乘法．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用．设正方形的边长为，分别求出、和的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则，， ∴， 当选择③，时，，符合题意； 当选择①时，不能求出，不符合题意； 图中的面积为， 的面积为， ∴和的面积差为， 当选择②时， ∴，符合题意； ∵长方形纸片和的面积差为， ∴当选择④，不能求出，不符合题意； 综上，②③能确定的值， 故答案为：②③． 三、解答题（本题有8个小题，共60分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，零次幂的计算是关键． 分别算出负指数幂，立方，零次幂的结果，再根据实数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确进行计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应． （1）请在网格中画出三角形； （2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形； （3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移的性质，求网格中三角形的面积，求图形平移扫过的面积等知识点，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质对各个点进行平移，顺次连接平移后的三个顶点即可； （2）根据平移的性质即可得出答案； （3）根据平移的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：根据图形知，，，． 故答案为：，． 19. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，掌握整式的运算法则是关键． 根据乘法公式，整式的混合运算法则计算，化简，再代入计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 21. （1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出，，之间的等量关系：________； （2）已知实数，满足，，根据（1）中的等量关系求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的计算与图形的面积的计算即运用，理解图示面积，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示，分别用字母表示正方形，的边长和面积，阴影部分的面积，数形结合即可求解； （2）根据（1）中的计算方法，代入求值即可． 【详解】解：（1）如图所示， 正方形的边长为，面积为， 正方形的边长为，面积为， 阴影部分的面积为， ∴， 故答案为：； （2）根据（1）中的计算得到：， ∴， 当，时，， ∵，是实数， ∴． 22. 某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出型与型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位：） （1）求出图甲中与的值． （2）若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的型与型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？ 【答案】（1）图甲中， （2）有张标准板材是按照裁法一进行裁剪 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据裁法一、二的数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，A型的数量与B型的数量关系是：倍B型数量被A型数量，设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪，分别求出A型的数量，B型的数量，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据裁法一、二可得方程组： ， 解得，， ∴图甲中，； 【小问2详解】 解：根据图示可知，一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型， ∴A型的数量与B型的数量关系是：倍B型数量倍A型数量， 设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪， ∴裁法一、二中A型的数量为：（个）， 裁法一、二中B型的数量为：（个）， ∴， 解得，， ∴有张标准板材是按照裁法一进行裁剪． 23. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，．如图2，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向/秒旋转，在36秒后停止运动． （1）当时间秒时，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）在旋转过程中，试探究与之间关系； （3）当三角板的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，求出时间的所有值． 【答案】（1），理由见解析 （2）或； （3）3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【解析】 【分析】本题考查了角的动态定义、平行线的性质、三角尺中角的和差的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置． （1）如图，记，的交点为，求解，再结合三角形的内角和定理与垂直的定义可得答案； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分，，，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，记，的交点为， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：记旋转角为，如图，当时， ∴， 则， 如图，当时， ∴， 则， 如图，当时， ∴ 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或； 【小问3详解】 依题意，分以下五种情况： ①当时，如图， ∴， ∴， 则（秒）， ②当时，此时，与重合，如图， 则（秒） ③当时，此时，，如图， 则， ∴（秒） ④当时，此时，与重合，如图， 则， ∴（秒） ⑤当时，如图， 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衢州市实验学校教育集团2024学年第二学期 七年级数学期中检测卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考号填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是方程的一组解，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 6. 若，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知关于，方程组，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有5个小题，每小题2分，共10分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________________． 12. 某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为________． 13. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行． 14. 规定“★”一种新运算：．例如：．计算：________． 15. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 三、解答题（本题有8个小题，共60分） 16. 计算：． 17. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应． （1）请在网格中画出三角形； （2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形； （3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________． 19. 先化简，再求值．，其中，． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB度数． 21. （1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出，，之间的等量关系：________； （2）已知实数，满足，，根据（1）中的等量关系求的值． 22. 某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出型与型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位：） （1）求出图甲中与的值． （2）若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的型与型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？ 23. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，．如图2，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向/秒旋转，在36秒后停止运动． （1）当时间秒时，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当三角板的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，求出时间的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$