2025年四川省成都市中考数学预测试卷（05）

四川省成都市2025年中考数学预测卷（05） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 2、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.20 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 5、如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置． 若∠1＝40°，则∠2的大小为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6、某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 7、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 8、画二次函数的图象时列表如下： … 0 2 4 … … 12 0 5 … 则下列关于这个函数的结论错误的是（   ） A．该函数图象开口向上 B．在函数图象上有两点，，则 C．该函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、若，则 ． 10、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 11、如图，△ABC与位似，点为位似中心，若，△ABC的周长为4，则的周长为 ． 12、如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为 ． 13、如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：． （2）（6分）先化简，再求值：，其中． 15、（本题8分）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 16、（本题8分）风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 17、如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． (1)求证：是的切线． (2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求反比例函数及一次函数的表达式； 求的面积； 若点是轴上一动点，连接，当的值最小时，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 20、如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为 ． 21、如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为 . 22、如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 ． 23、我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是 ．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元． (1)求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？ (2)金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？ 25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26、在中，，，过点作． (1)如图1，若点在点的左侧，连接，过点作交于点．若点是的中点，求证：； (2)如图2，若点在点的右侧，连接，点是的中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，平分交于点，求证：； (3)若点在点的右侧，连接，点是的中点，且．点是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连接，．在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接．在点的运动过程中，直接写出的最大值． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（05）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市2025年中考数学预测卷（05） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 答案：A，考点有理数的基础； 2、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 答案：C，考点轴对称图形的基础； 3、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：C，考点轴对称图形的基础 4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.20 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 答案：解：这些运动员成绩的平均数是×（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1）≈1.63， 第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75．∴上述结论中正确的是②③，故选：A． 5、如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置． 若∠1＝40°，则∠2的大小为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 答案：A,解析：平行线的基础知识点，∵∠1=40，∴∠1的对顶角40°，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角和，两直线平行内错角相等；易证明∠2=30°+40°=70°； 6、某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 答案：C，解析：可以借助树状图分析；共有9种可能性，选择同样的有3种，所以概率为； 7、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 答案：A解：设这批椽的数量为株，根据题意得，，故选A. 8、画二次函数的图象时列表如下： … 0 2 4 … … 12 0 5 … 则下列关于这个函数的结论错误的是（   ） A．该函数图象开口向上 B．在函数图象上有两点，，则 C．该函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大 解析：把、、代入得， ，解得，抛物线解析式为，∵， ∴该函数图象开口向上，A正确，不符合题意； 抛物线经过、，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当这两点，在对称轴左侧时，，在对称轴右侧时，， B不正确，符合题意；把代入，左右两个相等，C正确，不符合题意； 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，所以当时，随的增大而增大， D正确，不符合题意；故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、若，则 ．答案7，解析：利用整体思想带入即可求出答案； 10、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 答案/；解：由题意，得：，解得：；故答案为：． 11、如图，△ABC与位似，点为位似中心，若，△ABC的周长为4，则的周长为 ． 解：∵与位似，点为位似中心， ∴，，∴， ∴ ，∵，∴ ，∴的周长为 12、如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为 ． 答案：；解：在矩形中，，， ∴，，∴， ∵平分，∴，，∴，， ，∵，∴，∴，． 13、如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 　 　． 答案：：连接OC、AB，交于点P，如图所示，∵两点之间线段最短， ∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长， ∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P， 设OC所在直线的解析式为y＝kx，AB所在直线的解析式为y＝ax+b， ∵点C（5，4）在直线OC上，点A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直线AB上， ∴4＝5k，，解得k＝，，∴直线OC的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝﹣x+2， ∴，解得，∴点P的坐标为（，），故答案为：（，）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：． （2）（6分）先化简，再求值：，其中． 答案解析：（1）解： （2）解： ；∵；∴ ∴原式 15、（本题8分）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 答案：（1）50 （2），图形见详解 （3）480名 解析：（1）解：这次被调查的学生人数为：（名）； （2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：， （人） 补全图形如下： （3） （名）， 估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名． 16、（本题8分）风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 解：连接DF交AH于点G， 由题意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH， 设DG＝x m， ∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m， 在Rt△ADG中，∠ADG＝45°， ∴AG＝DG•tan45°＝x（m）， 在Rt△AFG中，∠AFG＝53°， ∴AG＝FG•tan53°≈（182﹣x）m， ∴x＝（182﹣x）， 解得：x＝104， ∴AG＝104m， ∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m）， ∴风电塔简AH的高度约为105.6m． 17、如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． (1)求证：是的切线． (2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 答案：(1)见解析；(2)14 解析：.解：（1）证明：连接 ， ， 而是的直径， ； ， 是的切线. （2） 设； （3） ， （4） ；， 在中， ， ；又 ，， 设；，， ，则； 解得：且14是所列方程的解； 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求反比例函数及一次函数的表达式； 求的面积； 若点是轴上一动点，连接，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】解：由题意，在反比例函数上， ．反比例函数表达式为． 又在反比例函数上，．． 设一次函数表达式为，． ，．一次函数的表达式为． 由题意，如图，设直线交轴于点，交轴于点， 又直线为， ，．，． ． 由题意，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长． 与关于轴对称，为． 又，直线为．令，则，  解析：依据题意，由在反比例函数上，可得的值， 进而求出反比例函数，再将代入求出的坐标，最后利用待定系数法求出一次函数的解析式； 依据题意，设直线交轴于点，交轴于点，由直线为，可得，，故，，再由，进而计算可以得解； 依据题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长，结合与关于轴对称，故为，又，可得直线为，再令，则，进而可以得解． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 答案： 解：，由①得：，由②得：，， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，∴，∴， 解，得，∴，∵关于y的分式方程有整数解， ∴或或或1，∵，∴，∴， ∴所有满足条件的整数a的值为：或或1， ∴所有满足条件的整数a之和为：，故答案为：． 20、如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为 ． 解：如图所示，过点作轴于点， ∴；∴ ∴；∴ 设，∵；∴ ∴，， ∵， 在中， ∴时，取得最小值，即有最小值 ∴，；∴， 21、如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为 .答案：,解析如右图所示，延长BC交边长于E，连接AE。易证明∠AEC=90°，AE=,EC=2,= 22、如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 ． ＜t＜1/0.6<t<1 答案解析：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1， ∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2， 由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝， ∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）， ∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，∴2＜x3＜，∴t＝＝，∴＜t＜1．故填：＜t＜1 23、我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是 ．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为 ． 答案：209 5624 解：由题意得，要使“合十数”最小，则m与n的十位数字为1，设m的个位数字为x，则n的个位数字为， ∴，， ∴， ∵， ∴当或时，“合十数”最小为； 设m与n的十位数字为y，m的个位数字为x，则n的个位数字为， ∴，， ∴，， ∴， ∵能被3整除， ∴是整数， 要使“合十数”A最大，则优先取最大数， 当时，不能为整数， 当时，不能为整数， 当时，，或时，可以为整数， ∴当，时，满足条件的“合十数”A最大， 此时，，，； 故答案为：209；5624． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元． (1)求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？ (2)金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？ 答案：(1)每张成人票50元，每张儿童票40元 (2)40元 解析：（1）解：设每张成人票x元，每张儿童票y元， 根据题意，得， 解得， 答：每张成人票50元，每张儿童票40元； （2）解：设正月初一该影院的电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：正月初一该影院的电影票的单价是40元． 25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 答案：(1)；(2)的最小值为；(3)符合条件的点的坐标为或． 解析：（1）解：令，则，∴，∴，∵，∴， ∴，∴，将和代入得，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：令，则，解得或， ∴，设直线的解析式为， 代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 设（），则，∴， ∵，∴当时，最大，此时，∴，，， ∴，，连接，∴四边形是平行四边形，∴， ∴， ∴当共线时，取最小值，即取最小值，∵点为线段的中点， ∴，∴，∴的最小值为； （3）解：由（2）得点的横坐标为，代入，得，∴， ∴新抛物线由向左平移2个单位，向下平移2个单位得到， ∴，过点作交抛物线于点， ∴，同理求得直线的解析式为，∵， ∴直线的解析式为，联立得，解得，， 当时，，∴，作关于直线的对称线得交抛物线于点， ∴，设交轴于点，由旋转的性质得到， 过点作轴，作轴于点，作于点， 当时，，解得，∴ ∵，，∴，∴， ∵轴，∴， ∴，∵， ∴，∴，， ∴，同理直线的解析式为， 联立，解得或， 当时，，∴， 综上，符合条件的点的坐标为或． 26、在中，，，过点作． (1)如图1，若点在点的左侧，连接，过点作交于点．若点是的中点，求证：； (2)如图2，若点在点的右侧，连接，点是的中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，平分交于点，求证：； (3)若点在点的右侧，连接，点是的中点，且．点是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连接，．在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接．在点的运动过程中，直接写出的最大值． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 解析：（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点G作于H，连接， ∵，∴， ∵点是的中点，∴，∴， ∴，，∵，∴， ∵，∴是等腰直角三角形，∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图所示，过点D作交延长线与H，连接， ∵，∴，∵，∴四边形是矩形， ∴，∵点是的中点，且，∴， ∴是等边三角形，∴，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∴，∴，∴， ∴点Q在直线上运动，设直线交于K，则， ∴，由垂线段最短可知，当时，有最小值，∴， 设，则，∴， ∴，∴；在中，， ∴，∴， 在中，由勾股定理得；∵， ∴，∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴当点Q在线段上时，此时有最大值，最大值为， ∴的最大值为． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（05）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$