精品解析：北京交通大学附属中学2024-2025学年下学期期中练习八年级数学

北京交大附中2024-2025学年第二学期期中练习 初二数学 命题人：初二数学组 审题人：初二数学组 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A 2，3，4 B. 3，，5 C. 5，12，13 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．， 以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．， 以3，，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．， 以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．， 以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念与图象，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，A、B、D不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关法则进行判断． 【详解】解：A：，故此选项符合题意； B：，故此选项不合题意； C：与不能合并，故此选项不合题意； D：，故此选项不合题意．   故选：A ． 5. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是： 故选D． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键． 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 7. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵点D，点E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解是解题的关键． 8. 如图①在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为则正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．由点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，即，即可求解． 【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点， 根据点的对称性，，则为最小， 故， 设正方形边长为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）， 故选：C． 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式____________． 【答案】y=-x+1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可． 【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴设一次函数关系式为y=-x+b， 把点（0，1）代入得，b=1， ∴一次函数关系式为y=-x+1． 故答案为：y=-x+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 11. 如图，在中，的平分线交于点．如果，，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边，根据平行四边形的性质得，，，所以，由角平分线的定义可得，故有，通过等边对等角可得，最后用线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得和的长，再根据和，点表示的数为，即可写出点表示的数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 点表示的数是， 点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数解析式的确定及其与坐标轴围成面积的计算方法．由函数解析式确定与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，然后根据函数图象与坐标轴的面积为2列出方程求解即可． 【详解】解：∵在中， 当时，； 当时，， ∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知直线的函数解析式为，直线与直线关于x轴对称，则直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，设点是直线上的一点，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点在直线上，据此可得答案． 【详解】解；设点是直线上的一点，则点关于x轴对称的点的坐标为， ∵直线与直线关于x轴对称， ∴点在直线上， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，由折叠的性质得，，由平行线的性质得，，所以，再根据等角对等边得，所以，即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠得：，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 6 8 11 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 _____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 _____分钟． 【答案】 ①. 53 ②. 27 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，甲学生工序D完成后接着做工序G；乙学生工序完成后，做工序F，最后甲学生做工序E，然后可得答案． 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，甲学生工序D完成后接着做工序G，需要9分钟， 乙学生工序完成后，做工序F，最后甲学生做工序E，需要9分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，27． 三、解答题（本题共60分，第17题每小题5分，第18-22，24题每题5分，第23题6分，第25，26每题7分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和去绝对值，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式计算前两项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°， 求作：矩形ABCD， 作法：如图， ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：∵OA＝OC，OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）．（填推理的依据） ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形（ ）．（填推理的依据） 【答案】（1）见解析；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明． 【详解】解：（1）如图即为补全的图形； （2）证明：∵OA=OC，OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，与对角线分别交于点，．如果．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等和已知条件得出，即可证明，进而根据四边形是平行四边形，得出，根据两组对边分别平行，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形． 20. 某农户欲购买“白银2号”种子，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格会打折出售．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，购买种子不超过时，每千克种子的价格为______元，写出此时y关于x的函数关系式：______（不写出自变量的取值范围）； （2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？ 【答案】（1）每千克种子的价格为10元， （2）当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了种子 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题关键． （1）根据图象可得购买种子不超过时，每千克种子的价格为元，再写出解析式即可； （2）设将点，代入即可求解解析式；再令即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得：购买种子不超过时，每千克种子的价格为元， 此时y关于x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时， 由图象可知y是x的一次函数，且过点，， ∴设，则 解得：， ∴； 根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于， 令时， 解得：， ∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了种子． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，再结合证明是直角三角形，即可证明结论； （2）设，则，然后根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， 垂直平分， ， ， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）得， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理等知识，是重要考点，难度较易，添加辅助线是解题关键． 22. 已知一次函数（k为常数，）和． （1）当两个一次函数的图象交于点时，求点A的坐标及k的值； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数（k为常数，）的值大于一次函数的值，结合图象，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）点A坐标为， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （1）将点代入可求出m的值，即可得点A的坐标，再将点A的坐标代入即可求出k的值； （2）由（1）知，当时，，，然后根据时，一次函数（k为常数，）的图象在直线的上方确定k的范围． 【小问1详解】 解：将点代入得，， ∴， 将代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，，， 当时，，即过定点， 设直线与交点， 如图， 当时，若，则，不满足条件，不合题意； 当时，两直线平行，一直成立，符合条件； 当时，交点横坐标，此时若，则，则，符合题意； 当时，交点横坐标，此时若，则，存在情况使，故不符合题意； 综上所述，当时，对于x的每一个值，一次函数（k为常数，）的值大于一次函数的值，k的取值范围． 故k的范围为． 23. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接、， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明其临边相等即可； （2）过点作于，先求BO，再求，最后根据勾股定理求． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形 ， 点、分别是、的中点 四边形是平行四边形 ，且 四边形是菱形； 【小问2详解】 如图，过点作于 由（1）知，四边形是菱形， ， ． 24. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面等式提供的信息，请你写出式子化简后的值：______； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示上面各等式的规律：______（直接写出）； （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，请直接写出式子的值：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息计算即可； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解． 小问1详解】 解：根据题意得， 故答案为：； 小问2详解】 解：根据题意得； 故答案为：； 【小问3详解】 解： 故答案为： 25. 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． （1）当时，依题意补全图1，并直接写出的度数：______； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （3）若，请直接写出线段的长：______． 【答案】（1）见详解， （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意画出图形； （2）过点作，交于点，证明，得出，，则可得出结论； （3）分两种情况，由等腰直角三角形性质可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）由题意补全图形如下： 作点关于射线的对称点， ， 四边形是正方形， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 证明：过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 由对称可知， ， ， 当时，如图，由（2）可知； 当时，如图， 同理可得． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 已知点E和图形G，Q为图形G上一点，若存在点P，使得点E为线段的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点E的双倍点．如图，在平面直角坐标系中，点，，，． （1）若点E的坐标为，则在点，，，中，点______是四边形关于点E的双倍点； （2）若点N的坐标为，点P在第一、三象限的角平分线上，且点P是四边形关于点N的双倍点，求出t的取值范围； （3）点为四边形边上的一个动点，直线l平行于直线，且与x轴，y轴分别交于点F，H，其中点F的坐标为，若线段上存在四边形关于M的双倍点，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“双倍点”的定义，逐一判断即可； （2）设直线上存在的点的坐标为，四边形上的点的坐标为，再根据“双倍点”的定义得出和的关系，进而求解； （3）先求出直线的解析式为，根据一次函数的性质求出直线的解析式为，再结合图象得出4个临界位置，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图， 设是四边形上一点， ∵， ∴的中点为， 若是的中点，则有： ， 解得：， ∵此时在四边形的边上， ∴是四边形关于点的双倍点； ∵， ∴的中点为， 若是的中点，则有： ， 解得：， ∵此时不在四边形的边上， ∴不是四边形关于点的双倍点； ∵， ∴的中点为， 若是的中点，则有： ， 解得：， ∵此时在四边形的边上， ∴是四边形关于点的双倍点； ∵， ∴的中点为， 若是的中点，则有： ， 解得：， ∵此时不在四边形的边上， ∴不是四边形关于点的双倍点； ∴综上所述，点是四边形关于点的双倍点； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设直线（第一、三象限角平分线）上存在的点的坐标为，四边形上的点的坐标为， 则， 解得：， ∵点在直线上， ∴， ∴， 即， 由，，，知，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为：， 则有，解得：， ∴直线：， ∵， ∴设直线的解析式为：， 代入得，， ∴， 即直线的解析式为：； 如图： 当直线经过点时，则，解得， 设点关于点的对称点， 设，则有，解得：， ∴， 当直线经过点时，则，解得； 当直线与直线重合时，则，解得； 设点关于点的对称点， 同理可得：， 当直线经过点时，则，解得； 若线段上存在四边形关于的双倍点， 则有：或． 【点睛】本题考查了新定义、一次函数与几何综合、求一次函数解析式、中点坐标公式、解一元一次不等式，理解“双倍点”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2024-2025学年第二学期期中练习 初二数学 命题人：初二数学组 审题人：初二数学组 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列长度三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，，5 C. 5，12，13 D. 4，4，8 3. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图①在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为则正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若有意义，则的取值范围是______． 10. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式____________． 11. 如图，在中，的平分线交于点．如果，，那么的长为______． 12. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________． 13. 已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则k的值是______． 14. 已知直线的函数解析式为，直线与直线关于x轴对称，则直线的解析式为______． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为______． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 6 8 11 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 _____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 _____分钟． 三、解答题（本题共60分，第17题每小题5分，第18-22，24题每题5分，第23题6分，第25，26每题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°， 求作：矩形ABCD， 作法：如图， ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：∵OA＝OC，OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）．（填推理的依据） ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形（ ）．（填推理的依据） 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，与对角线分别交于点，．如果．求证：四边形是平行四边形． 20. 某农户欲购买“白银2号”种子，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格会打折出售．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，购买种子不超过时，每千克种子价格为______元，写出此时y关于x的函数关系式：______（不写出自变量的取值范围）； （2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？ 21. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 已知一次函数（k为常数，）和． （1）当两个一次函数图象交于点时，求点A的坐标及k的值； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数（k为常数，）的值大于一次函数的值，结合图象，直接写出k的取值范围． 23. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接、， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面等式提供的信息，请你写出式子化简后的值：______； （2）请你用含n（n为正整数）式子表示上面各等式的规律：______（直接写出）； （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，请直接写出式子的值：______． 25. 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． （1）当时，依题意补全图1，并直接写出的度数：______； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （3）若，请直接写出线段的长：______． 26. 已知点E和图形G，Q为图形G上一点，若存在点P，使得点E为线段的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点E的双倍点．如图，在平面直角坐标系中，点，，，． （1）若点E的坐标为，则在点，，，中，点______是四边形关于点E的双倍点； （2）若点N的坐标为，点P在第一、三象限的角平分线上，且点P是四边形关于点N的双倍点，求出t的取值范围； （3）点为四边形边上的一个动点，直线l平行于直线，且与x轴，y轴分别交于点F，H，其中点F的坐标为，若线段上存在四边形关于M的双倍点，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $