2025届安徽省六安第一中学高三综合模拟预测数学试题(一)
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六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（一）
时间：120分钟 满分:150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 
，且 
，则 
的子集的个数为（ ）
A． 3 B． 4 C． 8 D． 16
2．已知复数 
满足：
， i 为虚数单位），则 
（ ）
A． 5 B． 
C．
D．
3．
的展开式中
的系数为（ ）
A．35 B．210 C．126 D．226
4．已知 
，则＂
＂是＂
＂的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.．如图所示，在三棱柱 
中，若点 
分别满足 
，平面 
将三棱柱分成体积为 
的两部分，则 
A． 
B． 
C． 
D．16：11
6．已知正方体
的棱长为
，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知点A,B,C是函数
(
)图像和函数
()图像的连续三个交点，若
是锐角三角形，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知抛物线 
，其中 
是过抛物线焦点 
的两条互相垂直的弦，直线 
的倾斜角为 
，当 
时，如图所示的＂蝴蝶形图案（阴影区域）＂的面积为（ ）
A． 4 B． 8 C． 16 D． 32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正数m,n满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D． 
10．已知函数 
，则下列结论正确的是（ ）
A．当 
时，
为奇函数
B． 的图象关于直线 
对称
C．当 
时，
D．若 
，则 
11． 1688 年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程： 
，则下列判断正确的是（ ）
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线 
对称
C．当 
时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为 
D．当 时，若点 
是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则 
的最大值为 18
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．等差数列 
的前 
项和为 
，若 
，则 
．
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13．已知正 
的边长为 
，平面 
内的动点 
满足 
，则 
的最大值是 ．
14．人工智能(Arifcial Intelligence)，英文缩写为 AI是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用 AI技术生成奖券码:在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定:如果奖券码为 0，则获一等奖:如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
在 2024 年＂五四青年节＂，某校举办了有关五四运动的知识竟赛活动，本次知识竞赛的晋级环节设置 3 道必答题目，至少答对 2 道题目则晋级，否则被淘汰。某年级有 20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这 3 道题目答对的概率分别为 
，且 3 道题目答对与否互不影响.
（1）设 
表示这 20 人中晋级的人数，求 
；
（2）记这 20 人中 
人晋级的概率为 
，求 取得最大值时 
的取值．
16．（本小题满分15分）
已知函数
.
（1）若
为R上的单调函数，求k的取值范围；
（2）若函数
，求证；k可以取无数个值，使得每一个k的取值
都恰有三个不同的零点.
17．（本小题满分15分）
在三凌锥P-ABC中，PA=BC=
,PB=AC=2,AB=
.D为AC的中点.
（1）求证：
；
（2）若二面角P—AB—C的大小为
，求直线AC与平面PBC所成的角.
18．（本小题满分17分）
已知椭圆
，A,B分别是W的左、右顶点，C是W的上顶点，
的面积为2，且
.
（1）求椭圆W的方程式及长轴长；
（2）已知点M（2,1），点P在直线AC上，设直线PM与x轴交于E，直线BP与直线EC交于点Q，判断点Q 是否在椭圆W上，并说明理由.
19．（本小题满分17分）
已知正项数列 
的前 项和为 ，且 
．当 
时，将 
进行重新排列，构成新数列 
，使其满足：
或 
（其中 
）．
（1）当 
时，写出所有满足 
的数列 ；
（2）试判断数列 是否为等差数列，并加以证明；
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（3）当 
时，数列 满足：
是公差为 
且 
的等差数列，求公差 ．
六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（一） 参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
答案 | D | C | B | A | A | B | A | B | AD | ACD | ABD |
5．【答案】 A 【详解】 
；
几何体 
为三棱台，
设三棱柱 
的高为 
，
，
．
8．【答案】 B 【详解】由题意知 
，直线 
的倾斜角 
，则直线 的方程为 
，联立 
，消去 
可得：
，解得 
， 
，由抛物线的定义可得 
，根据抛物线的对称性结合 
是过抛物线焦点 
的两条互相垂直的弦，可知 
，故 
，
故＂蝴蝶形图案（阴影区域）＂的面积为 
10．【答案】 ACD 【详解】对于 A ，当 
时，
，函数 
是奇函数， A 正确；对于 B，
， B 错误；
对于 C，当 
时，
正确；
对于 D ，由 
，得 
，令 
，
而 
，且均在 
时取等号，则 
，因此 
正确．
11．【答案】 ABD
【详解】对于 A，在 
中，令 
，则 
，令 ，则 ，即笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点 
，故 A 正确；对于 B，在 中，将点 
代入可得：
，显然方程不变，即笛卡尔叶形线关于直线 
对称，故 B 正确；对于 C，当 
时，笛卡尔叶形线方程：
．令 
，解得 
或 
，故顶点坐标 
，故 C 错误；对于 D ，由图象知 
离原点距离最大，于是 
的最大值为 18 ，故 D 正确．
12．【答案】
13．【答案】
【详解】如图所示，建立直角坐标系．
．
满足 
，
点 
的轨迹方程为：
，
令 
．
又 
，则 
，
．
的最大值是 ．
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