精品解析：重庆朝阳中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷

2024-2025学年（下）朝阳中学期中测试 七（下）数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 温馨提示： 亲爱的同学，欢迎你参加这次七年级（下）的数学学习回溯之旅．在这半学期的学习中，你肯定有又着许多新奇的发现和独特的体验．这一次考试又是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、单选题 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并，求出方程的解，即可． 【详解】解： ∴； 故选A． 2. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程成为解题的关键． 直接根据一元一次方程的定义列式求解即可解答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，解得：． 故选B． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 4. 如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边减得，故不成立，错误； 选项B：由，两边同乘，不等号方向不变，得，故不成立，错误； 选项C：由，两边同乘3得，再两边同减1得，故不成立，错误； 选项D：由，两边同乘，不等号方向改变，得，成立． 故选：D ． 5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（　　） A. 44° B. 67° C. 46° D. 77° 【答案】C 【解析】 【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数． 【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°-∠A=68°， 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED-∠A=46°， 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 根据不等式的基本性质即可求得，解答即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， ， 故选：B． 7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 8. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组求出的值，进而根据图形列式计算即可求解，由方程组求出小长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴， 故选：． 9. 若关于、的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得到方程组，解方程求出、再代入方程组，求出即可．解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组和有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， ∴方程组的解为， 把代入方程组得： ，得：， ∴， 即的值为． 故答案为：D． 10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，， 所以，，， 则， 所以，，三个数中最大的数是7； 故①正确． 因为，，， 所以，，． 又因为，，中最小值为， 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 若， 解得， 此时，，故不符合题意． 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 所以或9． 故②正确． 由题知， ； ； ， 依次类推，； 所以的值为定值． 故③正确． 故选：A 二、填空题 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：， 解得：． 12. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 13. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可以打x折，根据题意可得： 150x−100≥100×20%， 解得x≥0.8 所以最多可以打八折． 故答案为八 【点睛】一元一次不等式的应用 14. 用根完全相同的火柴棒首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围成________种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．设等腰三角形的腰长为根火柴，则底边长为根火柴，根据三角形三边关系列不等式，解不等式即可求得可以取的值，即可得解．解题的关键是掌握：等腰三角形的两腰相等及三角形三边关系定理．也考查了求一元一次不等式组的整数解． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为根火柴，则底边长为根火柴， ∴， 解得：， ∵等腰三角形的边长均为整数， ∴可取的值为：，，，，， ∴这样的等腰三角形一共可以围成种． 故答案为：． 15. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____，若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____． 【答案】 ①. 774 ②. 9357 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义，二元一次方程以及不等式的性质，根据题意列出相关式子是解本题的关键． 第一空，根据题意直接计算，即可求出答案；第二空，设的千位数字为，百位数字为得出，（，且为整数），则可得，故可推得，能被7整除，进而分类讨论即可． 【详解】解：， 故答案为：774； 设m的千位数字为a，百位数字为b， ∵“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8， ∴m的个位数字为， ∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍， ∴百位上的数字与十位上的数字之和为4， ∴m的十位数字为， ∴，（，且为整数）， ∴ ， ∵ ∴能被7整除， ∵，且为整数， ∴， ∴或0， ∴或， 当时，由， 故或（舍去） 则此， 当时， ∴或或（不符合题意）， 或， 所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 三、解答题 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是掌握：（1）解一元一次方程的一般步骤；（2）消元的方法：代入消元法与加减消元法． （1）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”，即可得解； （2）根据“”可得关于的一元一次方程，求解后得再代入，即可得解． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 ， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解． 【答案】解集为，数轴见解析，非负整数解为，， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的非负整数解，解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据解一元一次不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来及写出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为， 则原不等式组的非负整数解为，， 将原不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ． 18. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD． 【答案】（1）∠BED=72°；（2）CD=3 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠ADB和∠BED即可解答； （2）根据三角形中线将三角形面积平分求得，根据三角形的面积公式求得BD即可解答． 【详解】解：（1）∵∠ABC＝35°，∠BAD＝55°，∠ABC+∠BAD+∠ADB＝180°， ∴∠ADB=180°﹣35°﹣55°=90°， ∵∠EBD+∠ADB+∠BED=180°，∠EBD=18°， ∴∠BED=180°﹣90°﹣18°=72°； （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，△ABC的面积为30， ∴，，BD=CD， ∵EF⊥BC，EF=5， ∴， 解得：BD=3，即CD=3． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，熟练掌握三角形的中线将面积平分是解答的关键． 19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 20. 兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】40千米 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 21. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次不等式组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元． 22. 对于，定义一种新运算，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． （1）_______；________． （2）解不等式组； （3）若关于的不等式的最大整数解为，则________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了新定义、解一元一次不等式组和一元一次不等式，正确列出不等式和不等式组是关键． （1）根据题意代入数值计算即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可； （3）根据题意列出一元一次不等式，解不等式得到，再根据关于的不等式的最大整数解为进行求解即可 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可知可化为 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 【小问3详解】 由题意可得， 解得， ∵关于的不等式的最大整数解为， ∴ 解得 ∵为整数， ∴或 故答案为：或 23. 综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 【答案】（1），30，10 （2）22秒或18秒 （3）动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒 【解析】 【分析】（1）由，得，解得，即可得到答案； （2）由题意易得P表示的数为，Q表示的数为，可得，即可解得答案； （3）设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为，分三种情况列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴A表示的数是，B表示的数是30； 解方程得， ∴C表示的数为10； 故答案为：，30，10； 【小问2详解】 解：由题意得：P表示的数为，Q表示的数为， ∵P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度， ∴， 即或， 解得或； ∴经过22秒或18秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度； 【小问3详解】 解：设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，则有： 运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为， 若P为中点，则， 解得； 若Q为的中点，则， 解得； 若R为中点，则， 解得； ∴动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，解题的关键是读懂题意，列出方程及分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（下）朝阳中学期中测试 七（下）数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 温馨提示： 亲爱的同学，欢迎你参加这次七年级（下）的数学学习回溯之旅．在这半学期的学习中，你肯定有又着许多新奇的发现和独特的体验．这一次考试又是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、单选题 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（　　） A. 44° B. 67° C. 46° D. 77° 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于、的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y：__________． 12. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 13. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 14. 用根完全相同的火柴棒首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围成________种． 15. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____，若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____． 三、解答题 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解． 18. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD． 19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20. 兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 21. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 22. 对于，定义一种新运算，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． （1）_______；________． （2）解不等式组； （3）若关于的不等式的最大整数解为，则________． 23. 综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $