第一章整式的乘除期末复习卷（一）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】略  13.【答案】   14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】；   ．  17.【答案】解：原式．，．原式．  18.【答案】【小题】 ，， ． 【小题】 ，， ． 【小题】 ，， ， ．   19.【答案】【小题】 解：题意，得 ． 答：绿化面积是平方米． 【小题】 当，时， 平方米， 元． 答：完成绿化共需要元钱．   20.【答案】解：不相等设两个相邻的整数为，，则这两个整数的平均数的平方为 ， 两个整数的平方的平均数为 。 因为， 所以两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数不相等． ， 所以两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数相差．   21.【答案】【小题】 ； ； ． 【小题】 由，得， 解得，． ． 【小题】 ， 当且，即，时，多项式有最小值．   22.【答案】解：原式 ．   23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】     第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 2025 年河南省郑州市七下新课标第一章整式的乘除期末复习卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是( ) A. �2 ⋅ �3 = �6 B. ( − 2��2)3 =− 8�3�5 C. �−2 ÷ �4 = 1�6 D. ( − 3) 0 − 1 = 1 2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 12 ��的光刻机 难题，其中 12 �� = 0.000000012 �，则 12 ��用科学记数法表示为( ) A. 1.2 × 10−8 � B. 1.2 × 10−9 � C. 0.12 × 10−10 � D. 1.2 × 10−10  � 3.已知 � + 2 � − 2 − 2� = 1，则 2�2 − 4� + 3 的值为( ) A. 13 B. 8 C. −3 D. 5 4.已知(3�)2 = 36，35 + 35 + 35 = 3�，则� + �的值是( ) A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 5.下列乘法公式的运用中，正确的是( ) A. (2� − 3)(2� + 3) = 2�2 − 9 B. ( − 3� − 1)2 = 9�2 − 3� + 1 C. (1 − �)( − 1 + �) =− �2 + 2� − 1 D. ( − � − 1)( − 1 + �) = �2 − 1 6.已知� = 2−2，� = ( − 12 ) 0，� = ( − 2)3，那么�，�，�之间的大小关系为( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 7.下列选项中不能运用平方差公式的有(    )． A. (� + � + �)(� − � + �) B. (� − � + �)( − � + � − �) C. (� − � + �)(� + � − �) D. ( − � + � + �)( − � − � − �) 8.如图①，在边长为�的正方形中挖掉一个边长为�的小正方形(� > �)，把余下的部分剪拼成一个如图②所 示的长方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ( ) A. �2 − �2 = (� + �)(� − �) B. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 C. (� − �)2 = �2 − 2�� + �2 D. �2 − �� = �(� − �) 第 2页，共 4页 9.如图，两个正方形的边长分别为�和�，如果� + � = 10，�� = 22，那么阴影部分的面积是(    )． A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 10.我们知道下面的结论：若�� = ��(� > 0，且� ≠ 1)，则� = �.利用这个结论解决下列问题：设2� = 3， 2� = 6，2� = 12.现给出�，�，�三者之间的三个关系式：①�+ � = 2�，②�+ � = 2� − 3，③�2 −�� = 1. 其中正确的是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.比较大小：256 928. (填“>”“<”或“=”) 12.计算： −8 2024 × 0.1252025 = 。 13.现规定一种新运算“※”：�※� = ��.如 3※2 = 23 = 8，则 3※ − 12 = ，4※( − 2� 3�2) = ． 14.已知一个水分子的直径约为 3.85 × 10−9米，某花粉的直径约为 5 × 10−4米，用科学记数法表示一个水 分子的直径是这种花粉直径的 倍． 15.任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上 1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式.比如：10 × 11 × 12 × 13 + 1 = 1312.类似地，将 12 × 13 × 14 × 15 + 1 表示成一个自然数的平方，则这个自然数 是 ；一般地，若�为自然数，则� � + 1 � + 2 � + 3 + 1 可以表示成一个自然数的平方，这个自然 数是 . (用含�的代数式表示) 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 10 分)(1)(� − 3)0 + ( − 12 ) −2 − 23 + ( − 1)2025；(2)( − 2�2)3 + �2 ⋅ �4 − ( − 3�3)2． 17.(本小题 9 分)先化简，再求值： 2� + 1 2� − 1 − (� − 1)2 + 2� 3 ÷ −8� ，其中�2 +�− 2 = 0． 18.(本小题 9 分)若�，�满足�2 + �2 = 8，�� = 2，求下列各式的值． (1) � + � 2；(2)�4 + �4；(3)� − �． 第 3页，共 4页 19.(本小题 9 分)如图，哈市某小区有一块长为(2� + 3�)米，宽为(2� − 3�)米的长方形地块，角上有四个 边长为�米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有�、�的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)． (2)若� = 10，� = 2，绿化成本为 50 元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？ 20.(本小题 9 分)两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等， 相差多少？ 21.(本小题 9 分)阅读材料：把形如��2 + �� + �的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方 法.配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即�2 ± 2�� + �2 = � ± � 2． 例如： � − 1 2 + 3， � − 2 2 + 2�， 12� − 2 2 + 34 � 2是�2 − 2� + 4 的三种不同形式的配方(即“余项”分 别是常数项、一次项、二次项)． 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出�2 − 4� + 9 三种不同形式的配方． (2)已知�2 + �2 + 4� − 6� + 13 = 0，求 −� �的值． (3)当�，�为何值时，代数式 5�2 − 4�� + �2 + 6� + 25 取得最小值，最小值为多少？ 第 4页，共 4页 22.(本小题 10 分)某同学在计算 3(4 + 1)·(42 + 1)时，把 3 写成(4 − 1)后，发现可以连续运用平方差公式 计算： 3(4 + 1)(42 + 1) = (4 − 1)(4 + 1)(42 + 1) = (42 − 1)(42 + 1) = 162 − 1 = 255． 请借鉴该同学的经验，计算： 1 + 12 1 + 1 22 1 + 1 24 1 + 1 28 + 1 215． 23.(本小题 11 分)将完全平方公式：(� + �)2 = �2 + 2�� + �2，(� − �)2 = �2 − 2�� + �2进行适当的变形， 可以解决很多数学问题． 例如：若� + � = 3，�� = 1，求�2 + �2的值． 解：因为� + � = 3，�� = 1， 所以(� + �)2 = 9，2�� = 2． 所以由�2 + 2�� + �2 = 9，2�� = 2，得�2 + �2 = 7． 根据上面的解题思路，解决下列问题： (1)若� + � = 8，�2 + �2 = 50，则��的值为 ． (2) ①若 9 − � � = 14，则(9 − �)2 + �2 = ；②若 5 − � 7 + � = 10，则(5 − �)2 + (7 + �)2 = ． (3)如图，�是线段��上的一点，分别以��，��为边向两边作正方形，设�� = 6，两正方形的面积和�1 + �2 = 21，求图中阴影部分的面积． 2025年河南省郑州市七下新课标第一章整式的乘除期末复习卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列乘法公式的运用中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，那么，，之间的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.下列选项中不能运用平方差公式的有． A. B. C. D. 8.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个如图所示的长方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是  (    ) A. B. C. D. 9.如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是． A. B. C. D. 10.我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，现给出，，三者之间的三个关系式：，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：           填“”“”或“” 12.计算：           。 13.现规定一种新运算“”：如，则           ，          ． 14.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的          倍． 15.任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上，其结果可以表示成一个自然数的平方形式比如：类似地，将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是          ；一般地，若为自然数，则可以表示成一个自然数的平方，这个自然数是          用含的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分；． 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 18.本小题分若，满足，，求下列各式的值． ；；． 19.本小题分如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 用含有、的式子表示绿化的总面积结果写成最简形式． 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元钱？ 20.本小题分两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 21.本小题分阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫作配方法配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即． 例如：，，是的三种不同形式的配方即“余项”分别是常数项、一次项、二次项． 请根据阅读材料解决下列问题： 比照上面的例子，写出三种不同形式的配方． 已知，求的值． 当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 22.本小题分某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 请借鉴该同学的经验，计算： ． 23.本小题分将完全平方公式：，进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，， 所以，． 所以由，，得． 根据上面的解题思路，解决下列问题： 若，，则的值为          ． 若，则           ；若，则           ． 如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$