精品解析：贵州省普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

贵州省普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试 高一 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷．草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的两根，再利用交集的定义即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两根为和，所以， 所以. 故选：A 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题，为存在量词命题， 其否定是：，. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AC，举例说明判断BD. 【详解】A：若，则，故A错误； B：举例，不成立，故B错误； C：由题意知，则，故C正确； D：举例，不成立，故D错误. 故选：C 5. 已知正数，满足，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把所求式子展开,得,对利用基本不等式,然后代入即可求得最大值. 【详解】．因为,所以, 从而，当且仅当时,等号成立,所以的最大值是2． 故选:D 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的解集求得，，再求解分式不等式即可. 【详解】由题可知的根为1和2，代入方程可得，， 不等式等价于，则解集为， 故选：D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证结合函数单调性即可判断. 【详解】 (x) , ∴函数为奇函数，故排除A，D， 因为x在上单调递增，在 上单调递增， 即在上单调递增， 故排除B, 故选:C. 8. 设是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，进而计算即可. 【详解】是定义在上偶函数， 所以其定义域关于原点对称，即，所以， 因为，所以， 所以恒成立，则， 所以， 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据充分不必要条件逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，“”是“”的一个必要不充分条件，故A错误； 对于B，“”是“”的一个充分不必要条件，故B正确； 对于C，“”是“”的一个充分不必要条件，故C正确； 对于D，“”是“”的一个必要不充分条件，故D错误. 故选：BC 10. 下面命题正确的是（　　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”必要不充分条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】A，C：解出不等式的解集即可判断；B：根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断；D：根据，则且，由此即可判断． 【详解】A：解不等式可得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A不正确， B：因为命题“任意，则”为全称命题，所以其否定为特称命题， 即为“存在，则”，故B正确， C：由，得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确， D：当，时，，故充分性不成立， 当，则且，必要性成立，则D正确， 故选：BCD． 11. 已知，，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式与重要不等式，结合反例以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确. 对于B，因为，所以，即，所以，故B正确. 对于C，当时，，故C错误. 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且满足，则的最小值为______________. 【答案】## 【解析】 【分析】变形给定等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为： 13. 若对任意，都有，则实数最大值为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的性质求出的最小值，再根据已知条件确定实数的最大值. 【详解】根据绝对值不等式. 对于，这里，，则. 当且仅当时等号成立，所以的最小值是.  因为对任意，都有恒成立. 这就意味着要不大于的最小值. 而最小值是，所以，那么实数的最大值就是.  故答案为：3. 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，由条件可得的奇偶性与单调性，分为三种情况讨论，结合，得到不等式的解集. 【详解】因为为上的奇函数，所以，. 不妨设，由得， 则，可得， 令，则在上单调递增， 的定义域为， 且， 故为偶函数，在上单调递减， 当时，， 因为，所以， 故，即，解得； 当时，， 因为，所以， 故，解得； 当时，，符合题意， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题 15. 已知集合， ， ． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集运算求解； （2）根据子集关系列式运算得解. 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 因为成立，． 由得，解得. 所以实数的取值范围为. 16. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系来确定系数； （2）先将不等式化简，再通过因式分解求解集，需要对参数的取值进行分类讨论。 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为，则-1和3是方程的两个根， 得解得，所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以，是方程的两个实数根， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，解集为， ③当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 17. 在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入．某车企研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有名研究人员．调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加，而燃油车研发部的年人均投入调整为万元． （1）若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？ （2）若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数的最大值． 【答案】（1）34； （2）6 【解析】 【分析】（1）列出新能源车研发部的年人均投入表达式，建立不等式，求得的最大值，即可得到调整后新能源车研发部最少的人数； （2）根据题意，列出不等式，解出含的取值范围表达式，根据基本不等式，即可求得正整数的最大值. 【小问1详解】 由题意，原100名研发人员年总投入为万元， 调整后新能源车研发部共有名研究人员，年人均投入为万元， 则有：，即：，所以， 即燃油车研发部最多有66名研究人员， 所以新能源车研发部人员最少为34人. 【小问2详解】 要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入， 则有：， 即：，显然， 当且仅当即时，取“＝”， 所以，即正整数的最大值为6. 18. 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘的方法解二次不等式即可； （2）利用参变分离的方法解恒成立问题，其中最值可由均值不等式求得； （3）将问题转化为，分类讨论求出，再解范围即可. 【小问1详解】 当时，即， 所以，所以，所以或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 “对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以即， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为对，，使得不等式成立， 所以不等式， 因为， 所以在单调递增， 所以. 因为， 所以当，即时，在单调递增， 所以， 则成立，故； 当，即时，， 由得，所以； 当，即时，， 由得，所以. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，其中A称为二元函数f的定义域. （1）已知，若，，，求； （2）设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：①，都有，②，使得.那么，我们称M是二元函数的下确界.若，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由. （3）的定义域为，若，对于，都有，则称f在D上是关于h单调递增.已知在上是关于1单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2）存在，下确界为 （3）. 【解析】 【分析】（1）由二元函数的定义求解即可； （2）根据基本不等式,和二次函数的性质判断即可； （3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义，结合基本不等式求解即可； 【小问1详解】 由可得，， 由可得，， 由 又，所以； 【小问2详解】 由可得，， 由，可得，所以， 当且仅当时取等号. ， 当且仅当，即，或，时取等号. 即下确界为. 【小问3详解】 因为在上是关于1单调递增， 所以，即对于任意的，都有， 化简可得，即， 下面求函数的最小值， 设，， ， 当时， 当时， 当时，； 所以. 所以即. 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省普定县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试 高一 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷．草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 1 D. 2 6. 已知关于不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（　　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”必要不充分条件 11. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且满足，则的最小值为______________. 13. 若对任意，都有，则实数的最大值为________ 14. 设是定义在上奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题 15. 已知集合， ， ． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 17. 在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入．某车企研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有名研究人员．调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加，而燃油车研发部的年人均投入调整为万元． （1）若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？ （2）若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数的最大值． 18. 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19. 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，其中A称为二元函数f的定义域. （1）已知，若，，，求； （2）设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：①，都有，②，使得.那么，我们称M是二元函数的下确界.若，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由. （3）定义域为，若，对于，都有，则称f在D上是关于h单调递增.已知在上是关于1单调递增，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$