精品解析：天津市第一中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

天津一中2024-2025-2期中调研七年级数学 本卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，用时100分钟．第I卷第1页，第II卷第2页至第3页．请同学们将答案写在答题卡规定的位置上，答在本卷上无效．视同学们答题顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共24分） 1. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 2. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列各点中,位于第三象限的是( ) A. B. C. D. 5. 如图是一所学校平面示意图，若用表示教学楼的位置，则图书馆的位置表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. -8的立方根是-2 B. C. 的相反数是 D. 3的平方根是 10. 如图，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 12. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣2，﹣2） C. （3，﹣1） D. （2，4） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 16的平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_____． 15. 已知是关于、二元一次方程，则__________． 16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 17 已知点，，轴，，_________． 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 三、解答题 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）解方程：． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 22. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 23. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）则 ； ；点的坐标为 ； （2）在移动过程中，当点移动秒时，求的面积； （3）在（）条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 25. 如图，已知直线． （1）在图中，点在直线上，点在直线上，，，求的度； （2）如图，若平分，平分，且，求的度数； （3）如图，若，，直线与直线相交于点，则 ．（用含有的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中2024-2025-2期中调研七年级数学 本卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，用时100分钟．第I卷第1页，第II卷第2页至第3页．请同学们将答案写在答题卡规定的位置上，答在本卷上无效．视同学们答题顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共24分） 1. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根 【详解】解：∵7 =49， ∴=7， 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 2. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 4. 下列各点中,位于第三象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A、在第四象限，不符合题意； B、第二象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第三象限，符合题意； 故选：D． 5. 如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，则图书馆的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了用坐标表示位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图， 图书馆的位置表示为． 故选B． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据平行线的性质、垂直以及对顶角相等等知识判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题； B、两直线平行，内错角相等，为真命题； C、同位角相等，两直线平行，为真命题； D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题； 故选：D． 7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 9. 下列说法错误的是（ ） A. -8的立方根是-2 B. C. 的相反数是 D. 3的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确； B、|1-|=-1，这个说法错误； C．-的相反数是，这个说法正确； D、3的平方根是±，这个说法正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 10. 如图，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知DA⊥AC，垂足为A，根据垂直的定义可得∠CAD=90°，由直角三角形的两锐角互余可求得∠ACD=55°，因为AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等即可得∠1=∠ACD=55°． 【详解】∵DA⊥AC，垂足为A， ∴∠CAD=90°， ∵∠ADC=35°， ∴∠ACD=55°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD=55°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键． 11. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 12. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣2，﹣2） C. （3，﹣1） D. （2，4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可． 【详解】解：∵点A1的坐标为（2，4）， ∴A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505…1 ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）， 故选：D． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_____． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：由题知：：（-2+3，1+2）=（1，3）， 故答案为：（1，3）． 【点睛】本题考查了点在坐标系下的平移；掌握好点平移的计算得方式是关键． 15. 已知是关于、二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义得到关于的式子，求解即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，且 ，， 故答案为：． 16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD度数为_____． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可． 【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 17. 已知点，，轴，，_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟记平行于轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，根据平行于轴直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求出点的横坐标，从而得解． 【详解】解：点，轴， 点的纵坐标为， ， 点在点的左边时横坐标为， 此时，； 点在点的右边时横坐标为， 此时，． 综上所述，的值是或4． 故答案为：或4． 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 三、解答题 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． （）直接利用算术平方根，立方根分别化简得出答案； （）直接利用立方根，算术平方根分别化简得出答案； （）直接利用平方根的定义解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 或． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 21. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 【答案】（1）a＝2，b＝5 （2）2 【解析】 【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可． （2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可． 【小问1详解】 解：∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， 解得a＝2； ∵b﹣1的算术平方根为2， ∴b﹣1＝4， 解得b＝5． 【小问2详解】 解：∵a＝2，b＝5， ∴2a+b﹣1 ＝2×2+5﹣1 ＝8， ∴2a+b﹣1的立方根是：． 【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义． 22. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）6.5． 【解析】 【分析】（1）由图直接写出A、、三点的坐标； （2）根据要求画出图形即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 由图可得，，，； 【小问2详解】 平移后的如下图所示： 【小问3详解】 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 23. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）则 ； ；点的坐标为 ； （2）在移动过程中，当点移动秒时，求的面积； （3）在（）的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标； （）由题意可得，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）分两种情况，根据三角形面积公式列出方程解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次方程的几何应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当点移动秒时，移动的路程为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在． ①当点在轴上时 ，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 25. 如图，已知直线． （1）在图中，点在直线上，点在直线上，，，求的度； （2）如图，若平分，平分，且，求的度数； （3）如图，若，，直线与直线相交于点，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）过点作，可得，进而根据平行线的性质解答即可； （）过点作，设与相交于点，可得，进而由平行线的性质得，设，，由角平分线的定义得，，即得，再根据平行线和三角形外角性质可得，进而由得到，解方程求出的值即可求解； （）过点作，过点作，可得，设，，则，，由平行线的性质得，，即得，，最后代入计算即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，设与相交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点作，过点作， ∵， ∴， 设，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$