精品解析：重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题

石一中2025年春2027届（数学）课辅作业集中展示 一、选择题（每小题4分，共40分）请把答题卡上正确答案的字母方框用2B铅笔涂黑 1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是 故选：B 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得，四个数中只有是无理数， 故选：D． 3. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到的度数，再由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可. 【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 已知，m为整数，且，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，则，再结合题意即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m为整数，且， ∴， ∴， 故选：B． 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 8. 下图是按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 第三行 第四行 …… 根据数阵规律，第8行第11个数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，根据题意找到规律，即可求解，找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：第行的元素个数为：（个），第行的末尾数为：， ∴第8行共有个数，末尾数， ∴第8行11个数也为倒数第6个数，即． 故选：B． 9. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图①），进一步求得（图②），进而求得（图③）． 【详解】解：如图①所示， ∵， ∴， ∴， 如图②所示，由折叠的性质可得, ∴， 如图③所示，由折叠的性质可得， ∴，故A正确． 故选：A． 10. 对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作： 这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ） ①对130进行两次操作后的结果为3； ②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1； ③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了新定义，无理数的估算大小的应用，主要考查学生理解能力与计算能力．先整理，结合新定义，再估算出，则，据此可判断①；结合正整数的概念以及新定义的运算法则，得出对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1，据此可判断②；设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，经过第三次操作后的数为s，因为，故，同理得到的范围，进而得到的范围，据此可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设n为一个正整数，则，即， ∴对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1，故②正确； 设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，经过第三次操作后的数为s， ∵正整数x进行四次操作后结果不再发生变化， ∴正整数进行4次操作后变为1， ∴， ∴． ∴， ∴ ∴． ∴， 同理可得， ∴ ∵是正整数． ∴的最大值为65535．故③不正确； 故选：B 二、填空题（每小题4分，共24分）请把正确答案直接写在答题卡中相应的横线上 11. 81的算术平方根是 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：81的算术平方根是：． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键． 12. 若点在x轴上，则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点在x轴上， ， ∴， 点在第四象限． 故答案为：四． 13. 若是方程的一个解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 把方程的解代入得，从而得到，整体代入计算即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可. 【详解】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为： 如果一个数是正数，那么这个数大于0， 故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0 15. 如图，将沿方向平移得到，若，的周长为，则________度，四边形的周长为_________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，由平移的性质可得，再由三角形内角和定理求出的度数，进而得到的度数，据此根据平行线的性质可得的度数；根据三角形周长计算公式可得，再由四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：；． 16. 如果一个四位自然数x的前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，且各个数位上的数字均不为0，则称x为“奋发数”，把四位数x的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数y，规定．例如：，∵，，∴1426是“奋发数”则．若“奋发数”，则________；四位自然数是“奋发数”，（，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的的最小值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的四则运算、整式的加减运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义先求得把四位数k的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数，进而求得；根据新定义得到m各个数位上的数字，表示出m和把四位数m的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数y，计算出，根据b、d的取值范围即可找到满足条件的S的最小值． 【详解】解：∵“奋发数” ∴把四位数k的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数， ∴； ∵四位自然数是“奋发数”， ∴，把四位数m的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵恰好能被8整除， ∴是整数， ∴是8的倍数， ∵，，且b、d均为正整数， ∴要使取最小值，则b取最小值，d取最大值，则，， ∴， ∴满足条件的数的最小值是． 故答案为：，． 三、解答题（17题12分，18题14分，其余每题10分）请把解答过程书写在答题卡的相应位置上 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法和加减消元法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即或， 解得或； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 已知：如图，．求证：． 请把下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴①___________（②___________） ∴（③__________） ∵（已知）， ∴④_____________（等量代换）， ∴（⑤__________________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由内错角相等，两直线平行得到，则由两直线平行，同旁内角互补得到，再证明，则可根据同旁内角互补，两直线平行证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴①（②内错角相等，两直线平行） ∴（③两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知）， ∴④（等量代换）， ∴（⑤同旁内角互补，两直线平行）． 20. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到． （1）在平面直角坐标系中，直接画出和； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）首先画出，将三个顶点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 如图所示，和即为所求； 【小问2详解】 的面积． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可知， ． 22. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元． （1）哪吒、敖丙造型的玩偶的售价各是多少元？ （2）刘老师决定用105元钱购买这两种造型玩偶（两种都要买）奖励半期考试表现优异的同学，那么一共有哪些购买方案？ 【答案】（1）哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元； （2）一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元，根据售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个，根据总费用为105元可得，求出方程的正整数解即可得到答案． 小问1详解】 解：设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元； 【小问2详解】 解：设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个． 23. 如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内． （1）______，______，点B的坐标为______； （2）在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，求点P的坐标； （3）动点K从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，若移动时间为t秒．在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值． 【答案】（1）4；6；． （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，非负性的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据（1）所求结合长方形面积计算公式求出长方形的面积，则可求出的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况点K在上，点K在上，分别求出两种情况下点K移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足，， ∴ ∴，， 解得：，， ∴， ∴，， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴长方形的面积为，， ∵在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点K在上时， ∵点K到x轴的距离为5个单位长度， ∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5， ∴， ∴点K移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点K在上时， ∵点K到x轴的距离为5个单位长度， ∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5， ∴， ∴点K运动的路程， ∴点K移动的时间是：秒， ∴在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，点K移动的时间是秒或秒，即t的值为或． 24. 已知如图，直线，P为平面内一点，连接，． （1）如图1，已知，求的度数； （2）如图2，直接写出之间的数量关系； （3）如图3，平分，连接交点M，且，，求的度数． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定以及角平分线的定义,三角形内角和定理．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出； （3）由和三角形内角和定理得出，由对顶角相等得出，由角平分线的定义得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 理由：如图2，过点作，则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∵ ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石一中2025年春2027届（数学）课辅作业集中展示 一、选择题（每小题4分，共40分）请把答题卡上正确答案的字母方框用2B铅笔涂黑 1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 6. 已知，m为整数，且，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A B. C. D. 8. 下图是按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 第三行 第四行 …… 根据数阵规律，第8行第11个数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作： 这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ） ①对130进行两次操作后的结果为3； ②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1； ③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题4分，共24分）请把正确答案直接写在答题卡中相应的横线上 11. 81的算术平方根是 _____． 12. 若点在x轴上，则点在第__________象限． 13. 若是方程一个解，则的值是__________． 14. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，的周长为，则________度，四边形的周长为_________． 16. 如果一个四位自然数x的前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，且各个数位上的数字均不为0，则称x为“奋发数”，把四位数x的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数y，规定．例如：，∵，，∴1426是“奋发数”则．若“奋发数”，则________；四位自然数是“奋发数”，（，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的的最小值是__________． 三、解答题（17题12分，18题14分，其余每题10分）请把解答过程书写在答题卡的相应位置上 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 已知：如图，．求证：． 请把下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴①___________（②___________） ∴（③__________） ∵（已知）， ∴④_____________（等量代换）， ∴（⑤__________________）． 20. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到． （1）在平面直角坐标系中，直接画出和； （2）求面积． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求度数． 22. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元． （1）哪吒、敖丙造型的玩偶的售价各是多少元？ （2）刘老师决定用105元钱购买这两种造型玩偶（两种都要买）奖励半期考试表现优异的同学，那么一共有哪些购买方案？ 23. 如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内． （1）______，______，点B的坐标为______； （2）在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，求点P的坐标； （3）动点K从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，若移动时间为t秒．在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值． 24. 已知如图，直线，P为平面内一点，连接，． （1）如图1，已知，求的度数； （2）如图2，直接写出之间的数量关系； （3）如图3，平分，连接交点M，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$