辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中 高一数学试题 命题教师：高二备课组 考生请注意：I考试时间120分钟。满分150分； Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效。 一、单选题（每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分.) 1.已知a是钝角三角形中最大的角，则兰是（) A.第一象限角B.第三象限角 C.第四象限角 D.小于60°的正角 2.下列函数中最小正周期为π，且在区间( 上单调递增的是() A.y=sinx B.y=sinx C.y=cosx D.y=cosx 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=7,b=3,c=5,则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形 C.△ABC为钝角三角形 D.△ABC的形状无法确定 4.已知向量a,6满足同=1，(4a+列a=2,6=0,2),则2a+=（) A.2 B.1 c.5 D.2 5,勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是： 先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一 段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形ABC的边长为4， 则勒洛三角形的面积为() A.4n-3 B.4m-2W5 C.8π-5 D.8π-85 高一期中数学试题第1页，共4页 6。已知9e(0,小，且如9+cos8=行，则下列结论正确的是（) A.sinecos=12 5 B.sin0-cos0=-7 C.tan0=-3 4 D.sin ecos0-cos20=-21 25 7.设a=os6-5 -c0s50° 则有() 2 sin6°，bs2tan13: 1+tan213°’c= 2 A.a>b>c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c &设向量a,6,满足间=同=1，a5=分（位-c6-刊=60，则的最大值为0 A.4 B.23 C.2 D.1 二、多选题（每题6分，全选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分.） 9.下列说法中正确的是(). A.已知非零向量a=(L,2),b=(-l,3),·且a与五+5的夹角为锐角，则实数1的取值范围 是(-1，+∞) B.若c=V6,A=45°，a=2.则△ABC有两组解 C.若平面向量a,b,d满足a.元=i·c,则a=i D.在△ABC中，若A>B台sinA>sinB 10.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点 记为2现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立 平面直角坐标系，则下列说法正确的是() A,点Q距离水平地面的高度与时间t(分钟)的函数为 h(t)=50sin +60 152 B.点2距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为(15k,60),(k∈Z) C.经过10分钟点2距离地面35米 D.摩天轮从开始转动一圈，点2距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 高一期中数学试题第2页，共4页 11. 在ABC中，MB=4,AC=6,A=号，点D为边BC上一动点，则（) A.BC=27 B.当AD为角A的角平分线时，AD=12固 C.若0为△ABC的外心，则AB。Aδ=16 D.当点D为边BC上点，D=2DC时，AD=4E 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12已知tana=2,则os(x-a)+3simc。 4cosa-sina 13.已知1+tana)1+tan)=2,且c,B都是锐角，则a+B= 14.将函数了(y)=2smx+君图象所有点的横坐标变为原来的。(@>0)，纵坐标不变，得 到函数g国的图象则灯若86对于任意0引， 总存在唯一的 使得f(x)=g(:)+2,则®的取值范围为 四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(满分13分)已知向量a,五，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,-2). (1)求与向量a方向相反的单位向量e的坐标； (2)若a.c=l0,且cl/a,求向量c的坐标： 3)若同-1，且aL(a-36),求a与的夹角0的余弦值. 16.(满分15分)设函数f(x)=sin2x+cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程以及对称中心坐标： ②)求函数f(冈在区间[] 上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值 高一期中数学试题第3页，共4页 17.(满分15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bsinA=3 csinB,a=3, cosB=2 (1)求b的值； (2)求sinA的值； 的值， 18.(满分17分)已妇向量丽-(5cosx列，i=(mox-,函数f()-m+宁 诺x0到，a)-5,泉cos2x的值 (2)在△ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,且满足2 bcosA≤2c-5a,当B取最 大值时，a=1,△ABC面积为5，求a+C一的值 sin A+sinC 19.(满分17分)已知函数f(x)=2sin(m+p)(o>0,pk),f(x)-f(x)=4,:-x最 小值为受：的个对常中心倍)小且在[司 单调递减： ()求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递增区间： ②)将f()的图象，先向右平移；个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标 不变，得g(x)的图象，令h(x)=g(x)+2cos2x-1,若teR,总3x∈ 使得 f(x)+(2-a)f(x)+h()+10-a<0成立，求实数a的取值范围. 高一期中数学试题第4页，共4页 2024-2025 第二学期期中 高一数学参考答案 一、单选题1．已知是钝角三角形中最大的角，则是（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角 【答案】A【详解】因为是钝角三角形中最大的角，所以，则，故是第一象限角． 2．下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：，所以AC选项不符合题意； 对于B：周期为：，且在上单调递增，所以B选项符合题意； 对于D：周期为：，且在上单调递减，所以D选项不符合题意； 3．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A．为锐角三角形 B．为直角三角形 C．为钝角三角形 D．的形状无法确定 【答案】C【详解】由于,故为钝角，进而三角形为钝角三角形 4．已知向量满足，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B【详解】因为，则，即，解得，， 则，． 5．勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】因为正三角形的边长为4，所以任意一个扇形的面积为， 又因为是正三角形，易得高，则， 所以勒洛三角形的面积. 6．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由可得，即； 所以，即，即A错误； 又，所以，因此 所以，即B错误； 联立，可得，所以，即C错误； 代入计算可得，即D正确. 7．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为， ，， 且函数在上为增函数，且，所以，，即. 8. A.4 B.2 C.2 D.1 答案C 二、多选题 9．下列说法中正确的是（   ）． A．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．若．则有两组解 C．若平面向量 满足，则 D．在中，若 【答案】BD详解】对于A中，由向量，且与的夹角为锐角， 则且向量与方向不相同，由，解得， 设，即，可得，解得， 所以向量与的夹角为锐角时，实数的取值范围是，所以A错误； 对于B中，因为，由正弦定理，可得，解得， 因为，所以或，此时三角形有两解，所以B正确； 对于C中，若向量 取为零向量，此时，满足，但是 ，故C为假命题； 对于D中，由，可得，由正弦定理得，所以D正确. 10．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为.现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．点距离水平地面的高度与时间（分钟）的函数为 B．点距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C．经过10分钟点距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 【答案】ACD【详解】由题意可知，在分钟转过的角度为，所以以为终边的角为， 所以点距离水平地面的高度与时间的关系为，故A正确； 由，得，所以不是对称中心，故B错误； 经过10分钟，，故C正确； 由，解得，得，解得，共20分钟，故D正确. 11．在中，，，，点为边上一动点，则（   ） A． B．当为角的角平分线时， C．若 D．当点为边上点，时， 【答案】ABD【详解】A：，对； B：由题意，所以，可得，对； C： ,所以C错误 D由，则， 所以，对； 三、填空题12．已知，则 . 【答案】【详解】因为，所以. 13．已知，且都是锐角，则= 【答案】【详解】 都是锐角 故 14．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 则g(x)= ;若g(x)对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为 . 【答案】，【详解】由题意得， 当时，有，此时， 令，则，因为时，所以， 因为对于的任意取值，在上有唯一解， 即在上有唯一解，如图所示： 由图可知，，所以.故答案为：. 四、解答题 15．已知向量是同一平面内的三个向量，其中. （1）求向量与方向相反的单位向量的坐标； (2)若，且，求向量的坐标； (3)若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)(2) (3) 【详解】（1）设 …2分 …3分 …4分 （2）因为，故存在实数，使得， …5分 因为，故，故， …7分 故. …8分 （3）因为，故即即， …10分 而， …11分 故. …13分 16．设函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程程以及对称中心坐标； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值. 【详解】（1） …2分 f(x)的最小正周期为， …4分 由，可得， 则的对称轴为， …6分 则的对中心为 …8分 （2）由，可得， …9分 则， …11分 故函数在区间上的最小值为最大值为， 当即时函数取得最小值为， …13分（x和最小值各一分） 当即时函数取得最大值为. …15分 （x和最大值各一分） 17．在中，内角所对的边分别是，若，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，得，且，则， …3分 又因为，解得； …5分 （2）因为，得 …7分 且解得； …9分 （3）因为， …11分 ， …13分 . …15分 18．已知向量，，函数， (1)若，，求的值； (2)在中，角，，对边分别是，，，且满足，当取最大值时，，面积为，求的值. 【答案】(1) (2)【详解】（1）由题意得向量，， 而函数，故， …1分 ， …4分 因为，所以，， 因为，所以， 得到， …6分 由同角三角函数的基本关系得，解得， …7分 而，. …9分 （2）在中，角对边分别是， 且满足，由余弦定理得， 则，得到， 即，得到， 由余弦定理得，故， …11分 而，解得， …12分 而当时，，此时面积为，且， 故，解得， …13分 由余弦定理得，故，解得， …15分 则由正弦定理得. …17分 19．已知函数，，最小值为；的一个对称中心且在单调递减； (1)求函数的解析式，并求的单调递增区间； (2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令，若，总，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，单调递增区间，；(2). 【详解】（1）由题意知，则. …1分 函数的一个对称中心，则，得， ，所以的可能取值为、. …3分（各一分 ） 若，则，当时， 此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意； …5分 若，则，当时， 此时，函数在区间上单调递减，合乎题意； 所以，； …7分 令，，解得，， 所以，的单调增区间为，； …9分 （2）由（1）可知， 将的图象先向右平移个单位长度，得， 再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象， …11分 所以，，所以， 由于，所以， …12分 因为，所以，则， …13分 由，可得， 所以，能成立， …15分 由，根据对勾函数的性质，当时上式右侧取得最小值为， 所以. …17分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$