天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷

天漆市滨海新区塘沽紫云中学教育氣团校 2024-2025学年度第二学期高一年级期中检测数学学科试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100 分钟. 答卷前，考生务必将自已的学校、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、 涂准确：答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上，答在试卷 上无效 祝各位考生考试颇利！ 第I卷选择题（共60分） 一，选择题：（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的。) 1.AB-AC+BD=() A.CD B.DC C.BC D.CB 2.下列命题正确的是(). A三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.梯形确定一个平面 3.复数z满足z(5+12i)=13i,则，的虚部为（) A c.-12 3 4.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b,那么AB为() B D A.a-26 B.2a-6 C.2a+B D.a+2b 高一数学第1页共6页 5.四边形0ABC直观图为如图矩形014BC1,其中0，A1=2,0,C1=1,则0ABC的周长为机) B A A.8 B.10 C.12 D.16 6.“a<0”是“复数2+(2-ai在复平面内对应的点在第一象限"的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若棱长为213的正方体的项点都在同一球面上，则该球的表面积为( A.12π B.24π C.36m D.144π 8.在△4BC中，若AB=4,BC=5,B=区，则BC=() 6 A.-103 B.-55 C.10 D.103 9.设m,n为空间两条不同的直线，a,P为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥a,mp,则a⊥B: ②若mlla,nlla,则mn: ③若mca,ncc且ml∥p,nllB.则alp; ④若m⊥a,nl川p且a0,则m⊥n. 其中所有正确命题的序号是() A.①② B.②③ c.③④ D.①④ 10.设xyeR,向量a=(x),6=(y以，c=(2,-4)且a⊥元，61e,则版+=( ) A,5 B.2W5 C.10 D.10 11.在△ABC中，bCos2A+b=2 ccosA,则aABC的形状为() A.等边三角形 B,等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 高一数学第2页共6页 12.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成 的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面 体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体 ABCDEF 的棱长都是 3(如图)，则下列说法错误的是() E C F A.AC⊥DE B.直线 BC 与平面 BEDF 所成的角为 $$6 0 ^ { \circ }$$ C.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥 F-ADP 的体积为定 $$\frac { 9 \sqrt 2 } { 4 }$$ D.若点P为棱ED上的动点，则 AP+BP 的最小值为 $$\frac { 3 \left( \sqrt 6 + \sqrt 2 \right) } { 2 }$$ 第I卷非选择题(90分) 二.填空题：(每小题5分，共40分) 13.i是虚数单位，若复数 z=(1+i)(2-ai)(a∈R) 为纯虚数则 a= . 14. 中， $$\angle A = 3 0 ^ { \circ } ， A C = 2 ， B C = \sqrt 2 ，$$ ， 那么sin B等于. 15.已知向量 $$\overrightarrow { a } = \left( 2 ， 0 \right) ， \overrightarrow { b } = \left( 1 ， 1 \right) ，$$ ，则a在方向上的投影向量的坐标 16.已知圆锥的底面半径为 $$\sqrt 2 ，$$ 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为. 17.已知复数 $$z = \frac { 3 + a i } { 1 - 2 i } \left( a \in R \right)$$ 满足 $$| z | = \sqrt 5$$ ，则 a= 18.如图，E，F，G分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP，BC，AC 的中点， PC=10，AB=6，EF=7， 是 三角形 EFG 的周长为，异面直线AB与 PC 所成的角为 高一数学第3页共6页 19.立方、堑堵、阳马和鳖彌等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章 算术商功》中有这样的记载："斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖璃”意思 是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图， 长方体 堑堵 堵 再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”， 余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖需”，如图. 塹堵 阳马 鉴斯 现有一四面体ABCD,己知AB=2,BC=3,CD=4,DB=5,AC=√3，AD=√29，根据 上述史料中“鳖靨"的由来，可求得这个四面体的体积为 ,及该四面体的外接球的体 积为 20.在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，C2=2EB,CF=2FD,已知点M在线段EF上， 且M=xB+二D,则x烂一，若点N为线段BD上一个动点，则瓜，M瓜的最小值为 高一数学第4页共6页 三。解答题：本大题共4小题，共0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 21.(本小题满分12分) 己知向量a,6满足ā=(2,1)，5=(1，-3). (1)求向量a,b的数量积a.6: (2)求向量a,B夹角0的余弦值： (3)求a+2的值. 22.(本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，A4⊥平面ABCD,AB=1,AA=2, ∠BAD=6O°，点P为DD的中点. (1)求证：直线BD∥平面PAC: (2)求证：BD,⊥AC; (3)求二面角B-AC-P的余弦值. D 高一数学第5页共6页 23.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=11,cosC 3-5 (们求c的值： (2)求△ABC的面积： (3)求sin(A-C)的值. 4.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB,PA⊥PB,F为CP上的点， 且BF⊥平面PAC.在天津考生篆取更多资料和答案 L求证：平面PAB⊥平面ABCD: 2求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值： 3在棱PD上是否存在一点G,使GF/∥平面PAB,若存在，求PG的长：若不存在，说明理由. 高一数学 第6面比而