精品解析：北京市第三十一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

北京市第三十一中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试试题 （考试时间100分钟 试卷满分100分） 学生须知： 1．本试卷共8页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，∠B的同位角可以是　　 A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【详解】∠B的同位角可以是：∠4． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集是解题的关键；先解不等式，再将解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解：， ； 故不等式的解集在数轴上表示如下： ； 故选：A． 3. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】， A. ，故原不等式成立； B. ，故原不等式成立； C. ，故原不等式成立； D. ，故原不等式不成立， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 6. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键． 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠得： ， 故选：A． 8. 如图是北京地铁部分线路图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为，表示北海北站的点的坐标为时，表示复兴门站的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：复兴门站的点的坐标为； 故选：D 9. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 10. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：①， ； ②， ； ③，， ， ； ④， ， ； 可以判断的有①③④． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若，则_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，求的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：0． 13. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设被墨迹顠盖住的无理数为，由图可知∶，得，进而解决此题． 【详解】解∶设被墨迹覆盖住的无理数为． 由图可知∶． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 14. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特征， 根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】点关于y轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 15. 已知点，点，轴，，则_____． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离公式，正确理解平行于坐标轴的点的坐标的特点是解题的关键． 根据轴求出，根据两点间的距离公式求出，计算即可． 【详解】解：∵点，点，轴， ， ， ， 解得：或6， 当时，， 当时，， 故答案为：1或9． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是解题的关键，注意整体思想的运用．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可得到，再整体代入即可求得． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， ∴． 故答案为：． 17. 如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．若，则的度数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题是几何图形中角度的计算，考查了垂直定义，角平分线定义，根据对顶角的性质得，再根据垂直定义得，然后根据角平分线定义得，由此根据可得出答案．理解垂直定义，角平分线定义，对顶角相等，熟练掌握角的计算是解题的关键． 【详解】解：：∵直线、相交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数是． 故答案为：． 18. 如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，的位置，则的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律． 根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，故相对位置每个一循环， 余， 在次循环后位置与对应， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为：， 则坐标为：， 故答案为：． 三、解答题：（19题共8分，20题共11分，21题共10分，22题4分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，共54分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查实数与二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）首先计算二次根式的化简、乘法计算，后算加减即可； （2）首先计算开平方、绝对值、开立方，后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 解方程或方程组 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根，立方根解方程，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． （1）根据直接开方法求解即可； （2）直接开方法求解即可； （3）利用代入法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 由①得：③ 将③代入②，得：； 解得：； 将代入③，解得：； 故该方程组的解为：． 21. 解不等式 （1）； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示．熟练掌握不等式解法是解本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，并在数轴表示即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 不等式解集在数轴上表示如下： ． 22. 完成下面的证明，并在括号内填写理由． 如图，，，试说明 解：∵ ∴（_________________） ∵ ∴（_________________） ∵ ∴， 即 ∴____ ∴（_________________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据“两直线平行，同位角相等”得，推出，进一步推出，再根据平行线的判定即可得出结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∵， ∴， 即， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 【答案】（1） 如图，直线l即为所求； （2） 如图，即为所求； （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质， （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 理由是：垂线段最短． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）已知点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）设点的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设， ∵，，且的面积为， ∴， 解得：，或， ∴或， 故答案为：或． 25. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【解析】 【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得； 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用 26. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质先求出，再根据求出，表示出，再根据得出即可求出解答， 【小问1详解】 ， ， ， ， 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第Ⅲ卷（附加题） 选做题：（第27题2分，第28题2分，第29题6分，共10分） 27. 对于任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝并且定义运算仍然是先进行括号内的．例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据a⊕b＝，可得：(⊕2) =；然后根据a⊗b＝，求出⊗的值是多少即可． 【详解】解：∵a⊕b＝，a⊗b＝， ∴（⊕2）⊗ ⊗ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，解决本题的关键是进行实数的大小比较． 28. 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题： （1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）； （2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案． 【答案】 ①. ② ②. 6． 【解析】 【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域； （2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示6种方法连接． 【详解】（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交； （2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法． 故答案为②，6. 【点睛】本题考查了信息迁移及直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键． 29. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” （1）如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； （2）如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； （3）如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）①见解析；②等腰三角形； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题，涉及到平移和轴对称的性质，“主从运动”模型，解不等式组，分类讨论等知识技能．根据“关联点”的定义求出、、三点之间的坐标关系是解答本题的关键． （1）①根据“关联点”的定义求出、、三点之间的坐标关系，然后代入、两点坐标即可； ②把点看作，然后根据、、三点之间的坐标关系求出点坐标即可； （2）①根据、、三点之间的坐标关系求出点关于、、三点对应的“关联点”的坐标，然后连接这三个对应点，三条边即为点所有“关联点”组成的图形； ②同理①求出点关于、、、四点对应的“关联点”的坐标，连接四个对应点得到一个矩形，再分别讨论线段和矩形四条边有交点，根据不等式组求出的范围． 【小问1详解】 ①和如图所示． 根据“关联点”的定义，将点向左平移个单位长度，再作其关于直线的对称点，得到点． ；． ，． 点坐标为． 故答案为：． ②点坐标为，点坐标为． 由①可得，． 点为点的“关联点”，点相当于这里的点． ，． 坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 ①当、、三点作为点时，设点的“关联点”分别为、、． 由 （1）可知，． 将、、三点分别与点坐标代入可得： 、、． 连接、、三点，则点的所有的“关联点”形成的图形为的三条边． ②如图，，这些所有的关联点组成的图形形状为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形； 【小问3详解】 根据，分别求出点关于、、、四点作为“点”时的四个“关联点”坐标：、、、． 如图所示，矩形四条边即点的“关联点”的轨迹． 、，并且线段上存在点的“关联点”． 线段需与矩形四条边有交点． 当线段与有交点时： ，解得． 当线段与有交点时： ，无解，则没有交点． 当线段与有交点时： 或， 解得，． 因为线段和线段分别在轴下方和上方，不可能有交点． 故的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第三十一中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试试题 （考试时间100分钟 试卷满分100分） 学生须知： 1．本试卷共8页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，∠B的同位角可以是　　 A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 6. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是北京地铁部分线路图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为，表示北海北站的点的坐标为时，表示复兴门站的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若，则_____________． 13. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是______． 14. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 15. 已知点，点，轴，，则_____． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 17. 如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．若，则的度数是________ 18. 如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，的位置，则的坐标为___________． 三、解答题：（19题共8分，20题共11分，21题共10分，22题4分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，共54分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程或方程组 （1） （2） （3） 21. 解不等式 （1）； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 完成下面的证明，并在括号内填写理由． 如图，，，试说明 解：∵ ∴（_________________） ∵ ∴（_________________） ∵ ∴， 即 ∴____ ∴（_________________）． 23. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）已知点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 25. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 26. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 第Ⅲ卷（附加题） 选做题：（第27题2分，第28题2分，第29题6分，共10分） 27. 对于任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝并且定义运算仍然是先进行括号内的．例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于_______． 28. 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题： （1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）； （2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案． 29. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” （1）如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； （2）如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； （3）如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $