北京市第三十一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

北京市第三十一中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试试题 （考试时间100分钟 试卷满分100分） 学生须知： 1．本试卷共8页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，∠B的同位角可以是　　 A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 6. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是北京地铁部分线路图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为，表示北海北站的点的坐标为时，表示复兴门站的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若，则_____________． 13. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是______． 14. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 15. 已知点，点，轴，，则_____． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 17. 如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．若，则的度数是________ 18. 如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，的位置，则的坐标为___________． 三、解答题：（19题共8分，20题共11分，21题共10分，22题4分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，共54分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程或方程组 （1） （2） （3） 21. 解不等式 （1）； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 完成下面的证明，并在括号内填写理由． 如图，，，试说明 解：∵ ∴（_________________） ∵ ∴（_________________） ∵ ∴， 即 ∴____ ∴（_________________）． 23. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）已知点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 25. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 26. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 第Ⅲ卷（附加题） 选做题：（第27题2分，第28题2分，第29题6分，共10分） 27. 对于任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝并且定义运算仍然是先进行括号内的．例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于_______． 28. 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题： （1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）； （2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案． 29. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” （1）如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； （2）如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； （3）如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． 北京市第三十一中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试试题 （考试时间100分钟 试卷满分100分） 学生须知： 1．本试卷共8页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或9 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（19题共8分，20题共11分，21题共10分，22题4分，23题5分，24题5分，25题5分，26题6分，共54分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 不等式解集在数轴上表示如下： ． 【22题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1） 如图，直线l即为所求； （2） 如图，即为所求； （3），垂线段最短 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 第Ⅲ卷（附加题） 选做题：（第27题2分，第28题2分，第29题6分，共10分） 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 ①. ② ②. 6． 【29题答案】 【答案】（1）①；②； （2）①如图；点的“关联点”分别为、、． ②等腰三角形； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $