第四章因式分解（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，那么代数式的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．42 5．已知多项式分解因式为，则、的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于(    ) A．9 B．4 C．－1 D．－2 7．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　） A． B． C．3 D．11 8．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（    ） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 9．已知，，则代数式的值为（ ） A． B．2 C．22 D． 10．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　） A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3） C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3） 二、填空题 11．多项式因式分解时应提取的公因式为 ． 12．已知，则 ． 13．若，直接写出 ； 14．分解因式： ． 15．分解因式：的结果为 ． 16．已知多项式能分解为，则 ， ． 17．若，则 ． 18．设为正整数，且，则等于 ． 三、解答题 19．把下面各式分解因式： (1) (2) 20．分解因式 （1） （2） 21．在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式进行因式分解．指导老师的讲解过程如下． 解：令， 则原式． ∵，∴原式． 老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题： (1)上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______（如果是则不用填写）． (2)请模仿以上方法对多项式进行因式分解． 22．先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：． 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2 再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题用到得是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法， 请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝ (2)因式分解：（x＋y）（x＋y＋18）＋81 23．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． ①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4； ②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值； （2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a7b，求整式M的最小值． 24．如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”． 例如，和的十位数字相同，个位数字之和为， 是“合和数”． 又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于， 不是“合和数”． （1）判断，是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11． 12． 13．12 14． 15． 16． ； ． 17．10000 18． 19．(1)； (2) 20．（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2 21．(1)否； (2) 22．(1)（x-y+1）2 (2)（x+y+9）2 23．（1）①（b-2）(a-2）；②21或16；（2）M的最小值是-10． 24．（1）不是“合和数”，是“合和数；（2）有，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$