江苏省苏州市星海实验初中2024—2025学年下学期八年级数学延时训练M06

星海实验初中2024-2025初二数学延时训练M06 满分100分；考试时间50分钟 一、单选题 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 3． 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 4．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ） A． B． C． D． 5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（    ）    A． B． C． D． 7. 若实数 、 满足 ,则 的值为（    ） A. -5 或 3 B. 3 C. 5 D.-5 8．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数   的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（  ） A．8 B．10 C．11.5 D．13 二、填空题 9. 已知关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围为_____ 10. 已知 是一元二次方程 的一个根,则 的值为_____ 11. 若关于 的方程 有两个相等的实数根,则 的值为_____ 12．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，则的长为 ． 13. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且菱形面积为 12,则该菱形的边长为_____ 14．如图，点A、D分别在函数、的图像上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 ． 15. 已知 是方程 的两个实数根,则 的值为_____. 16．如图，在正方形中，．E、F分别为边、的中点，连接、，点N、M分别为、的中点，连接，则的长度为 ． 三、解答题 17. (每小题 4 分) 解方程: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18.(6分)如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：    (1)画出与关于坐标原点成中心对称的． (2)的面积为___________． (3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________． 19. (6分)2024 年 11 月 30 日 22 时 25 分,我国新型运载火箭长征十二号在海南商业航天发射场点火起飞,标志我国首个商业航天发射场海南商业航天发射场首次发射取得圆满成功. 某商家发现商机,销售火箭贴纸商品,平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件． (1)若降价6元，则平均每天销售量为________件； (2)为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 20. (8分)已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是负数，求k的取值范围． 21. (6分)已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 22. (8 分)在人教版八年级数学第十四章14.3．2这一节内容中，我们知道形如的代数式叫做完全平方式，其实我们也可以将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用，如利用配方法求最值，求的最小值． 解：； 不论取何值，总是非负数，即 ；即当时，有最小值 根据上述材料，解答下列问题： (1)求的最大值； (2)若，比较的大小（写出比较过程）； (3)若等腰三角形中两边满足，则它的周长是_______． 23. (10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， (1)求反比例函数表达式； (2)点是直线 上方,且在 上一点,若 的面积是6,求点的坐标; (3)为反比例函数图像第一象限上的一动点. ①当时，求点的坐标； ②我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点是平面内一点，是否存在这样的两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A A C C B 1．D 【来源】江苏省常州市清潭中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：D． 2．B 【来源】九年级数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：前两章）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（苏科版） 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：. 含有两个未知数,不是一元二次方程, 故此选项不符合题意; . 是一元二次方程,故此选项合题意; . 是一元一次方程,故此选项不符合题意； 含有分式,不是一元二次方程, 故此选项不合题意; 故选: . 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 3．A 【来源】福建省龙岩市连城县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质进行选择即可. 【详解】 矩形的对角线互相平分且相等,平行四边形的对角线互相平分; 矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等； 故选: . 【点睛】本题考查的是矩形的性质和菱形的性质，能够熟知矩形和菱形各自的性质是解题的关键. 4．A 【来源】江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，根据配方法进行移项，配方即可得出选项． 【详解】解：， ， 配方得：， ， 故选：A． 5．A 【来源】吉林省四平市铁西区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】根据六月份的生产总值×（1-平均下降率）2=四月份的生产总值，可列出方程． 【详解】解：依题意，得：500（1﹣x）2＝380． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解题关键是明确若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 6．C 【来源】江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解． 【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点， ，， 当时，四边形是菱形， 当时，四边形是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键． 7.设 ,则原方程可化为 , 或 , 又 , . 故选 . 8．B 【来源】2025年浙江省宁波市镇海蛟川书院中考数学一模试卷 【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，过作轴于，过作轴于，连接，证明，可得，设，而，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：过作轴于，过作轴于，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，而， ∴的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 9. 10.把 代入方程 得到 解得: 或 , , 故答案为: -1 . 11. 关于 的方程 有两个相等的实数根, ,解得 . 故答案为: . 12． 【来源】19.1矩形（9大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） 【分析】本题题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由矩形的性质得，因为交于点E，所以垂直平分，则，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接CE， ∵矩形的对角线相交于点O，， ∴， ∵交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 13.解析: 设菱形的两条对角线长分别为a, b,根据题意得 ab=m, ∵菱形的面积为12, ∴ab=12, 即m=24, ∴ 方程为 ,解得a=4, b=6, 菱形的边长为 , 14． 【来源】江苏省无锡市新吴区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 【分析】设点B（b，0），点C（a，0）利用反比例函数图象上点的坐标特征表示AB、BC、CD，再根据正方形的性质求出b的值即可． 【详解】解：设点B（b，0），点C（a，0）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴点A（b，），即OB＝−b，AB＝， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴点D（a，），即OC＝a，CD＝， 又∵ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD， 即＝a−b＝， 解得a＝，b＝， ∴点A， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质是正确解答的前提，设出点B，点C坐标，分别表示出正方形的边长是解决问题的关键． 15.本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的解,利用根与系数的关系,求出 的值,再根据 是方程 的实数根,得到 ,代入 即可求解. 解: , 是方程 的两个实数根, ,即 , 故答案为: 2026. 16． 【来源】专题03菱形、正方形、三角形的中位线【知识梳理 专项训练】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版） 【分析】连接，并延长交于点G，先通过证明得到，后，证明是的中位线，可得，在中利用勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：连接并延长交于点G，连接，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵E、F分别为边、的中点， ∴，． ∵M为的中点， ∴， 在和中， ． ∴． ∴，． ∴M为的中点， ∵N为的中点， ∴是的中位线． ∴． 在中， ， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质与勾股定理的应用，难度较大，解答本题的关键是添加辅助线把归纳到三角形中，然后证明是三角形的中位线． 17.解: 整理, 得 根据平方根的意义, 得 即 或 即 (2) 解: 方程化为 方程有两个不相等的实数根 即 (3) 解:移项, 得 配方,得 根据平方根的意义,得 即 或 即 (4)解:方程化为 方程有两个不相等的实数根 即 (5)解:整理, 得 开平方, 得 所以, 或 即 (6)解:方程化为 方程有两个相等的实数根 18．(1)见解析 (2) (3) 【来源】北京市广渠门中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查作图—旋转变换、 中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键. （1）根据中心对称的性质作图即可. （2）利用割补法求三角形的面积即可. （3）连接，分别作线段，的垂直平分线，两线相交于点，则点为与的旋转中心，即可得出答案. 【详解】（1）如图, 即为所求. （2）的面积为， 故答案为：. （3）如图, 连接，再分别作线段的垂直平分线，两线相交于点， 则 是绕点逆时针旋转后得到的， ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：.    19．(1)32； (2)每件商品应降价20元． 【来源】陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-—2025学年九年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可； （2）设每件商品应降价x元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件， 故答案为：32； （2）解：设每件商品应降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵要尽快减少库存， ∴， ∴每件商品应降价20元． 20．(1)见解析 (2) 【来源】江苏省宿迁市沭阳安博银河学校2024一2025学年九年级上学期第三次作业检测数学试题 【分析】本题考查解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键； （1）根据根的判别式即可求出答案． （2）通过因式分解法求出方程的两根，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵方程， ，，， ， ∴无论为何值，该方程总有两个实数根． （2）解：由方程得， ∴或， ，， ∵方程有一个根为负数， ． ∴． ∴的取值范围是． 21．不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56． 【来源】专题4.6 一元二次方程根与系数的关系 同步练习2018-2019学年九年级上学期数学教材（青岛版） 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积,两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示,根据方程的两个实数根的平方和等于56,即可得到一个关于m的方程,求得m的值. 【详解】设方程的两实数根是x1、x2，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2-2x1x2=56，又因为x1+x2=2（m-2），x1x2=m2， 所以4(m-2)2-2m2=56，所以m2-8m-20=0，所以m1=-8，m2=10． 因为m为正数，所以m=-8舍去． 当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（-16）2-4×100＜0，与该方程有两个实数根相矛盾． 所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用方程的两个实数根的平方和等于56，列出方程. 22．(1)26 (2) (3)17 【来源】河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级上学期12月期中考试数学试题 【分析】本题考查了完全平方公式，配方法的应用，整式的加减运算． （1）利用完全平方式的非负性求解即可； （2）先化简，再结合完全平方式的非负性得出，即可求解； （3）先利用完全平方式的非负性，得出，，再结合等腰三角形的定义、三角形三边的关系求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴ ∴， ∴当时，有最小值26； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 故． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 若为腰，为底时，，此时三角形不存在，故舍去； 若为底，为腰时，，此时三角形存在， ∴等腰三角形的周长为． 23．(1) （2）（2，2） (3) 【来源】2024年四川省成都市第七中学初中学校一模数学模拟试题 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）铅锤宽，水平高 （3）证明，得到点，即可求解； 【详解】（1）解：将点的坐标代入一次函数表达式得：， 则，即点 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 则反比例函数的表达式为：； （2） （3）①点在反比例函数上，则点， 由一次函数表达式知，点， 过点作于点， 则，， ， 则为等腰直角三角形，则， ，， ， ， ， 则，， 则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 联立上式和反比例函数的表达式得：， 解得：舍去或， 则点； ②存在，理由： 设四边形的对角线得交点为点， 由题意得：且， ，， ， 过点作直线，交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， 故设则 则点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 解得：舍去或， 则点，； ， 设，则， ， 过点作交于点，过点作于点，延长交的延长线与点， ， ， ， ， 的纵坐标为，的横坐标为，即 同理可得 ， 的纵坐标为，横坐标为 故点． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，三角形全等和相似、解直角三角形，全等三角形的性质与判定，几何新定义，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$