江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．笛卡尔心形线 C．蝴蝶曲线 D．四叶玫瑰线 2．（3分）下列调查中，适合用全面调查（普查）的是（　　） A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯 B．了解一批充电器的寿命 C．了解外地游客对洪崖洞的印象 D．了解我市中学生的视力情况 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 4．（3分）在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 5．（3分）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列命题，真命题是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为直角的四边形为矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 7．（3分）平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则△BOC的周长可能是（　　） A．7 B．8 C．10 D．14 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝12，E是CD边上一点，连接AE，沿AE翻折△ADE，得到△AFE，连接CF．当CF长度最小时，△CEF的面积是（　　） A． B． C． D．20 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是 　 　 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 　 　 ． 11．（3分）在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　 　 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65 12．（3分）若▱ABCD边AB＝6cm，AD＝8cm，∠A＝120°，DE平分∠ADC，则∠DEC＝　 　 ． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　 　 cm． 14．（3分）如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE＝　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 　 　 ． 16．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　 秒时，边CD恰好与边AB平行． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（10分）世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数： （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数.. 18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2； （3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 19．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了　 　 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 20．（8分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是 　 　 ； （2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 21．（8分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．求证：BE＝CF． 22．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四边形ABCD的周长？ 23．（10分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形ADCE的面积． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得三角形ABP与三角形AOB面积相等，请求出P的坐标； （3）若C点为直线AM上一点，且C点横坐标为4，在坐标平面内找一点H，使得以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出点H的坐标． 26．（10分）对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”． （1）若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是9，则菱形ABCD的边长是 　 　 ； （2）如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”．求∠ACB的度数； （3）如图2，在四边形ABCD中，AC＝BD，AD与BC不平行．四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由． 27．（10分）[问题探究] （1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB． ①求证：PD＝PB； ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由． [迁移探究] （2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．笛卡尔心形线 C．蝴蝶曲线 D．四叶玫瑰线 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．（3分）下列调查中，适合用全面调查（普查）的是（　　） A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯 B．了解一批充电器的寿命 C．了解外地游客对洪崖洞的印象 D．了解我市中学生的视力情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查，选项符合题意； B．了解一批充电器的寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意； C．了解外地游客对洪崖洞的印象，适合采用抽样调查，选项不符合题意； D．了解我市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【解答】解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2018次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2019次可能抛掷出5点，故A错误； B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误； C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误； D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小是解题的关键． 4．（3分）在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【解答】解：根据题意得， 要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图． 故选：B． 【点评】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图，根据各自的特点来判断． 5．（3分）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据菱形的性质即可得到结论． 【解答】解：由菱形的性质得，菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，对角线平分每一对对角得到选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 6．（3分）下列命题，真命题是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为直角的四边形为矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法是假命题； B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题； D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题； 故选：D． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7．（3分）平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则△BOC的周长可能是（　　） A．7 B．8 C．10 D．14 【分析】直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO＝7，根据三角形的三边关系进而求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BOBD，COAC， ∵BD＝8，AC＝6， ∴BO＝4，OC＝3， ∴1＜BC＜7， ∴8＜△OBC的周长＜14， 则△BOC的周长可能是10． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝12，E是CD边上一点，连接AE，沿AE翻折△ADE，得到△AFE，连接CF．当CF长度最小时，△CEF的面积是（　　） A． B． C． D．20 【分析】连接AC，如图，根据折叠的性质得到AF＝AD，DE＝EF，当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，此时CF的最小值＝AF+CF﹣AF＝AC﹣AD，根据勾股定理得到AC13，得到CF长度的最小值＝13﹣5＝8，设DE＝EF＝x，则CE＝8﹣x，根据勾股定理得到EF，根据三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：连接AC，如图， ∵△ADE沿AE翻折至△AFE， ∴△ADE≌△AFE， ∴AF＝AD，DE＝EF， ∵AF+CF≥AC， ∴当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，此时CF的最小值＝AF+CF﹣AF＝AC﹣AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°， ∵AD＝5，CD＝12， ∴AC13， ∴CF长度的最小值＝13﹣5＝8， 设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x， ∵∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠CFE＝90°， ∵CE2＝EF2+CF2， ∴（12﹣x）2＝x2+82， 解得，x， ∴EF， ∴△CEF的面积是8， 故选：B． 【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是 　随机　 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：由题可知， 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是随机事件． 故答案为：随机． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 　（2，3）　 ． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解． 【解答】解：点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键． 11．（3分）在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　0.65　 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65 【分析】由表格数据知，随着试验总次数的逐渐增加，钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，据此求解即可． 【解答】解：由表格数据知，随着试验总次数的逐渐增加，钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65， 所以根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为0.65， 故答案为：0.65． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12．（3分）若▱ABCD边AB＝6cm，AD＝8cm，∠A＝120°，DE平分∠ADC，则∠DEC＝　30°　 ． 【分析】先根据平行线求出∠ADC，再用角平分线，求出∠DEC的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝120°， ∴∠ADC＝60°， DE平分∠ADC， ∴∠DEC∠ADC＝30°． 故答案为：30°． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质的知识点，解答本题的关键是求出三角形CED为等腰三角形，此题是基础题，比较简单． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　12　 cm． 【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DEAC，EF∥AB，EFAB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可． 【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC，DEAC＝2.5cm， 同理，EF∥AB，EFAB＝3.5cm， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm）， 故答案为：12． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14．（3分）如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE＝　15°　 ． 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可求得∠CBE，进而可求得∠ABE． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵△CDE为等边三角形， ∴DE＝EC＝CD，∠ECD＝60°， ∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CBE＝∠CEB（180°﹣30°）＝75°， ∴∠ABE＝90°﹣75°＝15°， 故答案为：15°． 【点评】本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质，掌握正方形的四边边都相等、四个角都是直角是解题的关键． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 　　 ． 【分析】连接PC，证明四边形ECFP是矩形，得EF＝PC，当CP⊥AB时，PC最小，再利用三角形面积解答即可． 【解答】解：如图，连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠ACB＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB13， 当PC⊥AB时，PC最小， 此时，S△ABCAB•PCAC•BC， ∴PC的最小值， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 16．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　10或28　 秒时，边CD恰好与边AB平行． 【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO＝∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解． 【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO＝∠B＝40°， ∵∠C＝60°，∠COD＝90°， ∴∠D＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°， ∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为100°÷10°＝10秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO＝∠B＝40°， ∵∠C＝60°，∠COD＝90°， ∴∠D＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°， ∴旋转角为270°+10°＝280°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为280°÷10°＝28秒； 综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行． 故答案为：10或28． 【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（10分）世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数： （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数.. 【分析】（1）用“最喜欢法国队”的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出“最喜欢巴西队”的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘“最喜欢葡萄牙”的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数； （3）用2400乘样本“最喜欢阿根廷队”的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）10÷25%＝40（人）， 答：被调查的学生总人数为40人； （2）“最喜欢巴西队”的人数为：40﹣8﹣10﹣4﹣6＝12（人）， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数为：360°36°； （3）2400480（名）， 答：估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数大约为480名． 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体． 18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2； （3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别画出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． （3）根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求． （2）△A2B2C2；即为所求． （3）△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣2，0）． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识吗，属于中考常考题型． 19．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了　200　 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　70　 ，n＝　0.12　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得：200（名）， m＝200×0.35＝70（名）， n0.12； 故答案为：200，70，0.12； （2）根据（1）补图如下： （3）根据题意得： 1500×（0.08+0.2）＝420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 【点评】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（8分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是 　　 ； （2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 【分析】（1）用“手机”的数量除以总数量即可； （2）根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：， 故答案为：； （2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查可能性的大小，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 21．（8分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．求证：BE＝CF． 【分析】根据平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，根据平行线性质得∠A＝∠CDF，再证明△ABE≌△DCF，便可得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠CDF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝CF． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等． 22．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四边形ABCD的周长？ 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CED＝∠CDE，进而得出CE＝CD＝4cm，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAE＝50°＝∠AEB，进而得到AB＝BE＝4cm，即可得出▱ABCD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4cm，且AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝4cm， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝50°， 又∵∠B＝80°， ∴∠BAE＝50°＝∠AEB， ∴AB＝BE＝4cm， ∴BC＝8cm， ∴▱ABCD的周长＝2（4+8）＝24（cm）． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定，证出CE＝CD，BE＝AB是解题的关键． 23．（10分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　①（或②）　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【分析】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可； （2）根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠A+∠D＝180°，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【解答】（1）解：①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形； ②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形， 故答案为：①（或②）； （2）选择①∠1＝∠2， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴∠A+∠D＝180°， 在△ABM和DCM中， ， ∴△ABM≌DCM（SAS）， ∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴▱ABCD为矩形． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得△ABM≌DCM，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形ADCE的面积． 【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得ADBC＝CD，即可得出结论； （2）由已知得BC＝2AB＝12，再由勾股定理得AC的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得S菱形ABCD＝2S△ACD＝S△ABC，即可求解． 【解答】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点， ∴ADBC＝CD， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°， ∴BC＝2AB＝12， ∴AC6， ∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点， ∴S菱形ABCD＝2S△ACD＝S△ABCAB×AC6×618． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得三角形ABP与三角形AOB面积相等，请求出P的坐标； （3）若C点为直线AM上一点，且C点横坐标为4，在坐标平面内找一点H，使得以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出点H的坐标． 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的坐标，根据点A，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM的函数解析式； （2）设点P的坐标为（x，x+6），利用三角形的面积公式结合S△ABP＝S△AOB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标； （3）设点H的坐标为（m，n），分别以△ABC的三边为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点H的坐标，此题得解． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x+12＝12， ∴点B的坐标为（0，12）； 当y＝0时，2x+12＝0， 解得：x＝﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）． ∵点M为线段OB的中点， ∴点M的坐标为（0，6）． 设直线AM的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣6，0），B（0，6）代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴直线AM的函数解析式为y＝x+6． （2）设点P的坐标为（x，x+6）， ∵S△ABP＝S△AOB， ∴BM•|xP﹣xA|OA•OB，即 6×|x+6|6×12， 解得：x1＝﹣18，x2＝6， ∴点P的坐标为（﹣18，﹣12）或（6，12）． （3）∵C在y＝x+6上，横坐标是4， ∴C（4，10）， 设点H的坐标为（m，n）． 分三种情况考虑： ①当AC为对角线时，AC中点的坐标为（﹣1，5）， ∴1，5， 解得m＝﹣2，n＝﹣2， ∴点H1的坐标为（﹣2，﹣2）； ②当AB为对角线时，AB中点的坐标为（﹣3，6）， ∴3，6， 解得m＝﹣10，n＝2， ∴点H2的坐标为（﹣10，2）； ③当BC为对角线时，AB中点的坐标为（2，11）， ∴2，11， 解得m＝10，n＝22， ∴点H3的坐标为（10，22）； 综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣10，2）或（10，22）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质，求出点H的坐标． 26．（10分）对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”． （1）若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是9，则菱形ABCD的边长是 　3　 ； （2）如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”．求∠ACB的度数； （3）如图2，在四边形ABCD中，AC＝BD，AD与BC不平行．四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由． 【分析】（1）可推出四边形ABCD是正方形，从而得出结果； （2）连接OC，根据四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点，可得出OC＝OB＝OA，进一步得出结果； （3）分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OD，OB，OC，可证得△AOC≌△DOB，进而得出∠AOD＝∠BOC，从而得出结果． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD是“可旋四边形”， ∴AC＝BD， ∴菱形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的边长是3， 故答案为：3； （2）如图1， 连接OC， ∵四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB＝180°， ∴2（∠OCA+∠OCB）＝180°， ∴∠ACB＝90°； （3）如图2， 四边形ABCD是“可旋四边形”，理由如下： 分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OD，OB，OC， ∴OA＝OD，OC＝OB， ∵AC＝BD， ∴△AOC≌△DOB（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOD＝∠BOC， ∴四边形ABCD是“可旋四边形”． 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练运用旋转的性质． 27．（10分）[问题探究] （1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB． ①求证：PD＝PB； ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由． [迁移探究] （2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）①根据正方形的性质证明△DCP≌△BCP，即可得到结论； ②作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，可得PM＝PN，证明四边形AMPN是矩形，推出∠MPN＝90°，证明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，进而可得结论； ③作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，如图，证明AQ＝BE，BEEF即可得出结论；． （2）先证明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC是平行四边形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，进一步即可证得结论． 【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝45°． ∵CP＝CP， ∴△DCP≌△BCP， ∴PD＝PB； ②解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝90°； 理由：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°， ∴四边形AMPN是矩形，PM＝PN， ∴∠MPN＝90°． .∵PD＝PQ，PM＝PN， ∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL）， ∴∠DPN＝∠QPM， ∴∠QPN+∠QPM＝90°． ∴∠QPN+∠DPN＝90°，即∠DPQ＝90°； ③解：AQOP； 理由：作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°， ∴∠AEP＝45°，四边形OPEF是矩形， ∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP， ∴PA＝PE， ∵PD＝PB，PD＝PQ， ∴PQ＝PB， 作PM⊥AE于点M， 则QM＝BM，AM＝EM， ∴AQ＝BE， ∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°， ∴BEEF， ∴AQOP； （2）解：AQ＝CP； 理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO， ∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD， ∴∠BAC＝60°，PD＝PB， ∵PD＝PQ， ∴PQ＝PB， 作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图， 则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°， ∴EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形， ∴BE＝EG＝PC， 作PM⊥AB于点M，则QM＝MB，AM＝EM， ∴QA＝BE， ∴AQ＝CP． 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形、菱形的性质，矩形、平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/8 18:34:05；用户：戴军；邮箱：17851573433；学号：54894628 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$