云南省曲靖市麒麟区第七中学2024--2025学年八年级下学期数学期中试卷

麒麟区第七中学2024-2025学年春季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共6页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（　　） A. B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 5，12， 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米 A. 14 B. 48 C. 50 D. 60 6. 若，则化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 下列选项中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. b D. 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. 24 D. 11. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 12. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 14. 如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ） A. 3 B. C. 2或3 D. 3或 15. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 当时，二次根式的值为_____． 17. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 18. 古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为_____________． 19. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） 21. 已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接、．求证：． 22. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 23. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 观察下面的运算，完成下列各题的解答． （1）判断下列各式是否成立（成立的画√，不成立的画×）； （ ） （ ） （ ） （ ） （2）根据（1）判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围； （3）请说明你所发现式子的正确性． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】（1）请猜想线段的数量关系，并证明． 【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．若，求的长． 27. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）求的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标． 麒麟区第七中学2024-2025学年春季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共6页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）√；√；√；√ （2）， （3） 解：等式左边右边， ∴（n为的自然数）． 【26题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1）5 （2）存在，当时，与互相平分 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $