湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2025届高三下学期高考考前模拟练习（一）数学试题

2025年恩施高中高三下学期考前模拟练习卷 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的, 1.在复平面内,点(一1,1)对应的复数为i(a十i),则实数a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.命题Vz∈0,引e+2sin>2z的香定是 A3ze0,}e+2sinz≤2x” B“vx∈0,},e+2sinx≤2x” C.xe0,引e+2sinx≥2x” D.“3xe0,}e+2sinx<2x” 3.已知向量a与b的夹角为60 ,|a|=3,|a+b|=13,则向量b在a方向上的投影向量 的模长为 A合 B.1 c D.2 4.若数列{an}满足2am+1=am十am+2,其前n项和为S。,若a5=0,a1o十a1=11,则S1= A.0 B.1 C.5 D.11 5.tan 0=2tan a,sin(-a)=- 4,则cos2(0+a)= A 1 B.- 8 c日 6.已知抛物线y=2px(p>O)的焦点为F,点M在抛物线上.MN⊥y轴于点N,若|MNI -3,∠NMF=5,则Sap= A.3 B.32 C.3√3 D.6 7.已知函数f(x)=2cos2wx十2 sin wxcos wx(w>0)在区间[0,2 ]上有且仅有3个零点, 则w的取值范围是 B [ c2] [) 设椭圆子+ =1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圈上的一点,且∠户,PF,=,若 F,PF:的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当R=3时,椭圆的离心率为 B号 c 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,已知sinA-】- cos B,6=2. c=3,则 A.c-号 B.a=√2+√5 C.sinA 6 D. ABC的面积为3VE+区 10.化学课上 老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异,测量酸贼度pH 值时会造成一定的误差,甲小组进行的实验数据的误差X和乙小组的实验数据的误差 Y均符合正态分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正态分布密 度函数∫(x)= 】,记X和Y所对应的正态分布密度函数分别为f(x) √J2 a 「:(x).则 .:(0.3)>f,(0.28) B.乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中 C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(X<0.31) 11.已知函数f(x)的定义域为R,当p>0时,f(p)>0,且对于任意的pq<1,都有f(p) p十9.则 +(q)=/八-p9 八.∫(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.当-I<x<0时,∫(x)>f(x) D.当0<x<1时,f(x2)<f(x) 三、哀空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.旋长均相等的正三棱柱ABC-A1B,C,中,BB,=2MB,AN=NB,若三棱锥M-NBC1 的体积为 ,则该正三棱柱的棱长为 93 13.有一个游戏,规则如下:如图,在圆上有A,B,C,D,E,F,G,H共 八个点,一枚棋子起始位置在点A处,每个相邻的两点间称为1步. 抛掷一枚均匀的骰子,若骰子正面向上的点数为i(i一1,2,…,6), 则棋子按顺时针方向前进i步到另一个点,抛掷两次骰子后,游戏 结束试问游戏结束时棋子回到点A处的概率为 14.已知关于x的方程2aa+1+2ax=1有两个实根,则正数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在压力日益增大的当下,越来越多的人每日的休息时间无法满足缓解压力的需要,某研 究小组随机调查了某地工作人员每日的休息时间,其中一周内(含周末)个人平均休息 时长如下表所示,实际数据处理及分析中,认为工作日与周休日无差异: 休息时长/小时 5.75~6.25 6.25-6.75 6.75~7.25 7.25~7.75 7.75~8.25 8.25~8.75 人数 5 12 28 36 17 2 (1)估计该地内所有工作人员的平均休息时长(同一组的数据用该组区间的中点值 为代表); (2)在被调查的100名工作人员中,有40人表示“近期内压力过大”,利用相应的统计学 知识,设在该地的所有工作人员随机调查3人,合理估计表示“近期内压力过大”的 人数为X,求X的分布列和期望. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=+2z-3nx. (1)求函数f(x)的极值; (2)求不等式f(x)≥2(红-1)2+号的解集, 17,(本小题满分15分) 如图,直四棱柱ABCD-A1B,C,D1中,BC∥AD,AB⊥BC,AB=BC=1,AD=AA1= 2,点M为棱AA1中点. D, (1)求证:BC∥平面ADDA1; (2)求证:AC1⊥平面MCD; (3)求平面MB,C与平面MCD夹角的正切值. D 18.(本小题满分17分) 已知双曲线W:x一茶=1的左顶点为A,右焦点为E,P,Q是W上的两点,线段P阳 的中点为R.当直线PA的倾斜角为牙时,有IPF=AF1, (1)求双曲线W的离心率; 1 3 (2)若R2,2)求直线PQ的一殷式方程; (3)若A,P,Q三点不共线,且2|AR|=|PQ|,求证:直线PQ过定点. 19.(本小题满分17分) 现定义:对于实数a,b,c,若b2≥ac,则称b是a和c的加比中项;若b'≤ac,则称b是o 和c的诚比中项.已知数列(an}满足a1=1,a21,且存在正数m,使√顾a.+1悬a,+:和 a。的加比中项与减比中项. (l)若a1是a1与a5的等比中项,求m; (2)数列(b.}满足b1=2,b2=2,且m满足√mb.+1是b+1和b,的减比中须、记数训 . 的前n项和为S. (i)求证:√aa+1b,是a。和bm+的减比中项; (i)当m>1时,求证:S.<m -1