江西省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试卷

2025届江西省高三年级5月联合测评 高三数学参考答案及评分细则 1.【答案】A 【常折将其转化为标准方限为号子1,易得E的离心率:受-号故连太 2【答案】B 【解析】易知ngnc=(An)n(BnC)=|1|,于是集合AnnC的子集个数为2'=2.故选R 3.【答案】D 【解析】由题意可得这组数指的 均数x.2+4+5+7+8+10 6,6 30%=1.8,所以30%分位数为4.故选D. 6 4【答案】A 【解析】依题意, b=6-A=0,解得A=6,故b=√3+6=35.放选A. 5【答案】A 【解折0可知机故 产42示不,当且仅当2时等号成立,即该类昆虫的大 221 跳跃高度为0.25米.故选A 6【答案】D 185屏得m9=该m9=-4(会去),故03n0上3m9 【解析】由题意可得m20=21am6-8 sn6+5 Scostn9+5“2元放 选D 7.【答案】D 【解析】由三棱锥P-ABC为正三棱锥,且其侧面均为直角三角形,则其各侧面均为等服直角三角形,设PA=PB= PC=e,则hAB=4AC=BC=2a,故该三棱锥的休积V- a a a= 。,又该三陵锥的外接球等价于棱长为: 1 的正方体的外接球,傲外袋球0的半径合g吧厚。,周球0的表商积5=行 a,调有 2 名女-32,解得a=18m则点A到平有P8C的距高脚为PA=18故选n. &【笄案】C 【解祈】易知S2t=2a1-1,放S1=S1,即a2+a2+a2n=0,S=2a,-1,S1=S2x2l-4=2a2-l,故a1= S41-Sn=2a2-2a.=-2(atai)-2a.=-2(20.tat).而a.=5n-S1=2a,-2a4,a1=S4-S2=2a2 2n.,放a1=-2(4a,-4a+1+2a2-2a,)=-4(a,+an2-2a1),当n=2k,keN*时,a1=-4(-a1-2a-1)= 12a…故a=01=12a1=…=12 f当n=1时,S2=a1+a=2a-l,S=a,=2a2-1,联立解得a1=3, a=2.当n=2时,S3=a1+a2+a3=2a,-l,解得a=6,于是a10g=6x12.故迷C. 9.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】岩将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看,可将这2部电影看作个整体,与其余4部电 影全排列,再将这2部电影内部进行余排列,所以现看顺序为;=240种,故A错误;若《唐探1900》在《哪吨 向三数学第1页(共6负》 之魔童闹海》之前观看,则在6部电影的全排刿中,《唐傑1900》在《哪氏之魔童闹海》之前观看的情况占总情况 的一半,故共有2=360种观看顺序,故B正确:若将6部电影每2部一组随机分为3组,测可以从6部电影中 先选出2部,再从4部电影中选出2部,最后除以A}消除重复情况,故分组方式种数为 CC A =15,放C错误; 若将6部电影随机分为2组,则可按2组分别有1部和5部,2部和4部、3部和3部电影的三种情况分组,按1 和5,有CC=6种分组方式,按2和4,有CC=15种分1方式,按3和3,有 c 二=10种分组方式,所以共有31 种分组方式,故D正确.故选BD 10.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】由方程组在复平面上的几何意义可知,问邀等价于以(2,3)为园圆心、1为半径的圆与点(4+k,0)和(k,3) 所连线段的垂点平分线相切,易求得垂直平分线1的方程为8x-6y-8歇-7=0,由点到直线的距离公式有 8x263一-71,即9+8=10,解得长=或号故选AC 8+6 11.【答案】BCD(何选对1个得2分) 【解标]对于A,a=2时,由)=e产h(s+1),得0)=1(e)=2中J(0)=1,故幽线x在=0 处的切线方程为+1=0.放A错误:对于B,a=1时"(e)=6中记8("(,则g()= 1 (+1)2≥ 0,所以f(x)在区间(-1,+o)上单调递增,又f(0)=0,所以f代x)在区间(-1,0)上单调递减,在区间(0,+四) 上单调递增,故f代x)有是小值f(0)=1,故B正确:对丁C,由题意可得1+名=0,内刈称性不妨设x,=t(0,1), 则=4又))=2,即eeh(1-)=2a记=e+e-h1-).则Pe)=(e-l 产义亭0,e之-20,所以P国>0,所以0布区0,1》上单满遥棉.所以2必0=2,即L下 24 面证明,be(1,+o),即证Vbe(1,+o),F(t)=26有解,记G()=(t)-2b,则C(0)=2-26<0,取1=/1-er 则G()>-ln[1-(1-e)]-26=0,所以32∈(0,1),使得G()=0,所以be(1,+∞),故C正确:对于D,由 题意可转化为2Ue)-1≤0,即)-)≤0记4(0)归=0)-),则4()=e-e-n周,4(0)= 2 0,h'(=a(c+e)1h'(0)=2a-2设m()c-1(-lc<1),则m'(=c-1,所以m()在区(-l, 0)上单洞递减,在区向(0,1)上单调递境,所以m()≥m(0)=0,即c+1,即e=1-x,故c≤,当仅当 0时取等号.若0<a≤1,则h'()≤c”+e, 1-se2112 1-21-41+41- =0,所以h(t)在区间(0,1》上单 测罐孩.所以(0c4(0)-0,符合题意若a>1,e日时,0>2a,子 1一京>0,所以h()在区间 0日上单满道端,所以 >h(0)=0,不符合趣意,综上所述,a∈(0,1],故D正确.故选BCD. 12【答案】y= x 【解析】设c为C的半焦距,则e= 2 =2,由a2=2-2=2,解得=√2,故C的渐近线方程为y=x 向三数学第2页(共6负》 13(答案1号 【解析】易得尺)图象相邻对称轴间的距离为由题知于=3,解得=号,其中一条对称销为=2.代人) 的对称轴方程e+p-如keZ),舞得e=一晋+a(ke刀,因为e≤受,所以e=一看,放op君 14.【答案】x-3+7=0(0,3](第一空2分,第二空3分) 【解析]①此时fx)=x’+3x2.由题意可知直线AB是过点C且与1垂直的直线,而f代-1)=2,于是C(-1,2). f")36c/"(-1)=-3,故直线8的斜率7号于是ay2-号+1),即-3+7=0经检 1 验,直线将合题意②限设曲线了小)上有两点么,居其有直狗忙,此时八):2:?小骨)一答3,故 b d号器到0++引号号当/引-0,即=3时A81:轴,数的象上不降 在与=纳垂直的两点,故此时曲线y)上不存在具有重构性的两点,当/(宁)0时,直线仍的斜率: 八) ”于是借到》甲y小n器 36 36 263 3.联立 36 ys -27*6-27273 =x3+bx2+ n尝so啡e得8湾别动a 6*, 显装资方强的限为片其中4的名号动引若买使A日不只有蜜的性周腔 令60写号为0品”a镜"据0可限00得到 bg(0,3).综上,b的取值范面是(0,3]. 15.解:0)依无正弦定理得血4血C1=48+二-1=4,(2分) sin C sin A ac c a ac a,-1=4两边同乘ac得a2+e2-ae=4=,(4分】 e a 由余弦定瑰可得e-8.1 2e2=6osB,(6分) 又因为月e(0,),所以月=号(7分) 6 (2)依据正弦定理 sin B sin C,(8分) 篇得mC=且Ce(0,s),且心,所以c=6-(0分》 放A= 43 ,(11分) 故saue=2bnc=2 1 ,(12分) 向三数学第3页(共6负》 其周长为a+b+e=2+25.(13分) 【评分细则】 1,第一问若考生未说明Be(0,m)不扣分: 2第二问的面积公式不唯一贝要答案止确均给分 16.解:(1)由a1=2a,-1,变形可得a+1-1=2(a.-1),(2分)》 因为a,-1=2-1=1,所以数列1a。-1是以1为首项、2为公比的等比数列,(4分) 放a,-1=1 2-=21,(5分) 即a.=2-+1.(6分) (2)因为6=a- a diel ,由(1)知an=2+1,at=2"+1,(8分) 21 所以b。= (2+1)-(2-1+1)11 2+10(2*)(2*1)(2+0212x1(1分) 故元=地+城(品2动6121动-}4r5分别 1111/11} 【评分细则】 第二问也可以通过其他方法求和,只要最终答案正确均给分。 17.解:(1)记比赛结束时甲赢的局数为X,(1分) 周x=2=c'-广2e分剂 x=3=c+c》号6分) (2)记事件B为“进行了4局比赛分出胜负”,(6分) 则P(B)=Cp(1-p)+CP(1-p)'=3p(1-p)(2p2-2印+1),(8分) 记事件A为“甲获胜”,则事件AB为“进行了4局比赛且甲获胜”,(9分) 则P(AB)=Cp(1-p)=3p(1-p),(10分) 因此,在进行了4局比赛分出胜负的情况下,甲获胜的概率为P,=P(AB)=PAB)。,,产 P(8)2p-2p+11分) 记井件B,为“进行了5局比赛分出胜负”, 则P(B,)=C4p'(1-p)2+Cp3(1-p)'=6p2(1-p)2,(12分) 则AB,表示“进行了5局比赛且甲获胜”, 枚P(AB,)=C3(1-p)2=6p3(1p)2,(13分) 因此,在进行了5局比赛分出胜负的情况下,甲获胜的概率为P,=P(AB,)= P(AB,) PB,)P,(14分) 依题意有P-=2p-2L0,所以c1.(15分)) (p-1)2+p2(p-1)产+p2 【评分细则】 1,第二问最后也可以利用作商法与1进行大小比较来求得参数的取值范围,只要答案止确均给分: 2第二问若未考感条件概率,最后求解正确,不扣分,若P,P2表示出来不是条件概率,扣2分 18.(I)(i)解:易得BD=√BC+CD=6√2,记BD与AC交于点0,易知点0为BD的中点, 故由PB.1PD可知P0=2BD=32,(2分) 向三数学第4页(共6负》 记点P到平面ABCD的距离为d,则d≤P0=32,(3分) 故V按P-AhnF3 =】 d,S8n≤362,当且仅当P0⊥平面M8CD时等号成立. 故V=362.(4分) (i)证叨:显然AC⊥BD.由PO⊥平面ABCD,ACC平面ACD.可知AC⊥PO,(6分) 而POC平面PBD,BDC平面iPBD,PO∩BD=O,故AC⊥平面PBD,(8分) 而ACC平面PAC,放平面PAC⊥平面PBD.(9分)】 (2)解:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x,y轴,过点A作平面ABCD的垂线为z轴,建立如图所示的 空间直角坐标系A一:, 则A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),不妨设P(x,y,) 则B元=(0,6,0),D元=(6,0,0),=(x-6,y,3),D=(xy6,),(10分) 由PB1PD,可知Pm P元=0,即x(x-6)+y(y-6)+:2=0,① 由PA=6,可知x2+y2+2=36,② ②-①得6x+6y=36,y=6-x,且x2+y2+2=36=(x+y)2, 得到2=2y=2x(6-x),故e(0,6).(12分) 设平面PBC,平面PCD的法向量分别为n1=(1,1),2=(名232), 则 C-0,=0, a 丽=0,(x-6)+yy*=0.可取m=(,0x-6),(13分 m D元=0, 问理可得 0, 亦=0,+(g-6)+g=0.可取n=(0,-6),(14分) 记二面角B-PC-D的大小为8, n: m2 1(x-6)(y-6)1 x(6-x) 则w1m67,g6元V(e-6+2z(6可 2x(6-可 x(6-x】 1 /172 =,(15分) x(6-x)(6+x)(12-x) (6+x)(12-x) 72+6xx N x(6-x) (6-x) Nx(6-x】 面6-≤ =9,故|cos0≤ 1 723 9 于是m0=1-c9≥25取等时点P坐标为(3,3,32),(16分 3 综上,二面角B-PC-D正弦值的最小值为2 3 .(17分) 【评分细则】 若考生第三问不说明取等条件或者能否取到最值的过程扣1分, 19.(1)解:易知F(0,1),当x。=1时,P(1,0),(2分) 故白线PF的方程为x+y-1=0.(3分) 2)运明设》对y云求号可得- 向三数学第5贞(共6负》 放曲线E在点A,B处的切线方程分别为y2424,(5分) 而点P(,山)同时在两条切线上,故方程血=24 马子的两解分别为, 由市达定理知x,书=2x,11=4nn,(6分) 好场 做宝线8除精特膏华字0得分别 故直线AB的倾斜角为锐角.(9分) ()江明记线股期的中点为业月的 (-2西h, 8 2 故地且点M在直线AB上,故w:x-22加=0,(10分 |x行-4lnx 一,点F到直线AB的距离= |2nx0+2] 点P到直线AB的距离d= √6+4 √+4 AB时 d S12 名-4n0 ,(11分) 2ln+2 2xoln xo+xo-4 设函数R)22,则∫() 2(1n6+1)2 设函数g(xn)=2hx+-4,则g'(xo)=4x(nx0+1)>0, 故)在区间后树上单到递增,面1)=-3e0.g2=820.(2分别 故存在m∈(1,2),使得g(m)=0,即f'《m)=0, 当后时(,)<0,)单调递减:当(a,和)时()0)单调递增。 丁是当=m时(xo)取得最小值,下面证期其为正数,(14分) 令函数()=号-4n,则()=24.4=2(好-2). 当名e信时A6)<0,a4()单调通减:当名e(5,+)时A()>0,4()单调速地, 故≥a=2-220.点-0上20,(6分) h() S 放当,=mE1,2)时,取得最小值,放原命题得正分) 【评分细则】 其他解法的情给分。 高三数学第6贞(共6贞)绝密★启月 2025届江西省高三年级5月联合测评 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.曲线E:4x2+9y2-36=0的离心率为 A停 c号 2.已知集合A,B,C满足A∩B={1,2},B∩C={-1,1,3},则集合A∩B∩C的子集个数为 A.1 B.2 C.4 D.8 3.在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7， 10,5,8,4,2,则这组数据的平均数和30%分位数分别为 A.6,3 B.5,3 C.5,4 D.6,4 4.已知向量a=(2,-1),b=(3,入)，若a⊥b,则b= A.35 B.33 C.3 D.6 5.在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速 度为（单位：米秒）时的跳跃高度（单位：米）消足广，则该类昆虫的最大跳跃高度为 A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米 6.已知锐角0满足15am20-8=0,则os9-3sim0 sin 0+5cos 0 B.13 c号 0.21 高三数学第1页（共4页） 7.已知正三棱锥P-ABC的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球O的表面上，若该三棱锥的 体积与球O的表面积在数值上相等，则点A到平面PBC的距离为 A.3π B.6T C.12m D.18m 8.记Sn为数列{a.}的前n项和，满足S2n=2an-1,S2m-1=2ae+1-1,则a2o49= A.2×124 B.3×124 C.6×12 D.5×12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.2025年春节档共6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录，其中， 《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，且每部 电影只观看一次，则 A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序 B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序 C.若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式 D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式 r2+3i-z=1, 10.已知方程组 有且仅有一个复数解z,则实数的可能取值有 |z-4-k|=|z-3i-k 1 &6 C. D. 4 11.已知函数f(x)=e*-ln(x+1)(a>0),且A(x1,y1),B(x2,y2)为曲线y=f八x)上不同的两点，则 A.a=2时，曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为x+y-1=0 B.a=1时，f(x)有最小值1 C.若A,B关于点(0，b)对称，则b∈(1，+o) D.若A,B关于点(0，b)对称，且(x1-x2)(y,-y2)≤0恒成立，则ae(0,1] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. I2设双曲线C:-=1(a>0)的左、右焦点分别为F,2,且P,F,=4,则C的渐近线方 程为 13.已知函数(x)=in(ax+p)o>0,lp≤习引图象的其中两条相邻的对称轴分别为x=2和x=5, 则0+9= 4已知函数)=+b+x的图象上有三点4（名）)，B(,),d名f》 且这三 点互不重合.记曲线y=f(x)在点C处的切线为l,若点A,B关于I对称，且点C在直线AB上，则 称A,B具有重构性 ①当b=3,c=0时，若A,B具有重构性，则直线AB的一般式方程为 ②当bc=9时，若曲线y=f(x)上不存在具有重构性的两点，则b的取值范围是 .（第 空2分，第二空3分)】 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,bc,且mA血C1=4,6=3c=2 "sin C sin A ac (1)求B: (2)求△ABC的面积和周长 16.(15分)已知数列{an}满足a1=2,a.+1=2a.-1. (1)求a.}的通项公式； (2)设6，=. 一，求数列{b}的前n项和Tn andn+l 17.(15分)甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比 赛中，甲赢的概率为p,其中0<p<1. (1)若p=2,分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率： (2)记P,为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，P2为在甲和乙进行了5 局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若P1>P2,求p的取值范围. 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为6的正方形，PB⊥PD (1)当四棱锥P-ABCD的体积取得最大值V时. (i)求V的值； (i)证明：平面PAC⊥平面PBD: (2)若PA=6,求二面角B-PC-D正弦值的最小值. 19.(17分)记抛物线E:2=4y的焦点为F,过点P(0,血)，>日作E的两条切线，切点分别为 A,B. (1)当xo=1时，求直线PF的方程； (2)证明：直线AB的倾斜角为锐角； (3)记△PHB的面积为S,△FMB的面积为S,当 取得最小值时，证明：xo∈（1,2)：